Magnetismus
Magnetismus (18/20) · 9:30

Příklad na Faradayův zákon Příklad na výpočet indukovaného proudu, který vzniká díky změně magnetického toku vodivou smyčkou.

Navazuje na Elektřinu, Matematiku vektorů.
Máme tu zajímavou situaci. Mám tuto čtvercovou smyčku vodiče s odporem 2 ohmy a stranou délky 2 metry, takže její plocha je 4 metry čtvereční. Jejím povrchem prochází magnetické pole ohraničené jejím obvodem, které má konstantní hodnotu 5 tesla a je přesně kolmé k ploše smyčky. Teď se podíváme, co se stane, když během 4 sekund rovnoměrně zvýšíme magnetické pole z 5 tesla na 10. Během těch 4 sekund se pole zdvojnásobí, a tím způsobí změnu magnetického toku. Zamysleme se nad tím, jaká ta změna během 4 sekund je. Náš původní tok… Napíšu to sem jinou barvou… Zkuste si kdykoli video pozastavit a vymyslet, jaká je změna toku. Náš původní tok tedy bude konstantní magnetické pole, dalo by se říct průměrné magnetické pole, ale protože je konstantní, má všude hodnotu 5 tesla. Pomáhá nám tu, že je k povrchu smyčky kolmé, protože jinak bychom museli hledat jeho složku kolmou k ploše smyčky. Ale tady to kolmé máme, takže průměrné magnetické pole je 5 tesla, nebo lépe průměrná složka magnetického pole kolmá k povrchu smyčky je 5 tesla. Počítáme tedy 5 tesla krát obsah plochy ohraničené smyčkou. Dva metry krát dva metry jsou čtyři metry čtvereční, takže tohle se rovná 20 tesla metrů čtverečních. Jaký je koncový tok? Koncový tok se rovná… Průměrná složka magnetického pole kolmá k povrchu smyčky je 10 tesla, protože vektory jsou pořád kolmé. Plocha smyčky se nezměnila, jsou to pořád 4 metry čtvereční. Krát 4 metry čtvereční… Kolik to bude? Náš koncový tok bude 40 tesla metrů čtverečních. Jaká je naše změna toku? Změna toku bude koncový tok minus počáteční tok. 40 tesla metrů čtverečních minus 20 tesla metrů čtverečních, což vyjde 20 tesla metrů čtverečních. Změnu toku známe a víme také, že změna času jsou 4 sekundy. Toho můžeme využít a vypočítat velikost indukovaného napětí, tedy napětí, které tu bude indukovat proud. Když si na internetu najdete vzoreček Faradayova zákona, najdete něco takového: indukované napětí se rovná minus N krát naše změna toku, delta Fí, ku změně času. Abychom to mohli řešit, musíme předpokládat, že změna toku probíhá rovnoměrně, takže máte průměrnou změnu toku a násobíte ji číslem N. N je počet závitů, které máte, takže počet ploch, kterými pole prochází. V našem příkladě je N rovno 1, protože máme jen jednu smyčku. Tím se tohle zjednoduší. Možná se divíte, co je tohle minus, podle čeho určujeme směr, a tak… Nejsem moc velkým příznivcem tohoto minusu. Když si to najdete v učebnici, která nepoužívá matematickou analýzu, řeknou, že je to odkaz na Lenzův zákon, ale když vám chtějí připomenout Lenzův zákon, proč neřeknou, abyste ho použili, místo toho, aby sem dávali nějaké hloupé záporné znaménko? Ono to minus dává smysl, kdybyste se tím zabývali podrobněji, ale tohle jenom říká, že směr indukovaného napětí odpovídá indukovanému proudu, jehož indukované magnetické pole bude směřovat proti změně toku, což je Lenzův zákon. Klíčem k naší úloze je tedy průměrná změna toku v čase, která vyjde jak? Tady nám vyšlo 20 tesla metrů čtverečních, což vydělíme změnou času, 4 sekundami, a to se bude rovnat… Přihodím tam to minus… -20 děleno 4 je 5, 5 tesla metrů čtverečních za sekundu, což jsou vlastně volty, takže tady máme -5 voltů. Když tedy máme napětí 5 voltů… O záporné znaménko se postaráme později… Máme-li napětí 5 voltů na obvodu s odporem 2 ohmů, jaký bude proud? Připomeňme si, že V se rovná I krát R. Napětí se rovná proudu násobenému odporem, nebo proud se rovná podílu napětí a odporu. V tomto případě se bude indukovaný proud rovnat… Zaměřím se na jeho absolutní hodnotu. Na jeho směr se podíváme později. Bude to napětí, 5 voltů, děleno odporem 2 ohmy. Vyjde 2,5 ampérů. Teď známe velikost proudu indukovaného v průběhu změny toku. Pamatujte, tohle se děje během těch 4 sekund, kdy se tok mění. Změna probíhá tímto průměrným tempem, o kterém předpokládáme, že platí vždy. Předpokládáme, že se tok mění pořád stejným tempem. Vypočítali jsme, že během té změny je indukován proud 2,5 ampér. A tady přijde do hry znaménko, jako odkaz na Lenzův zákon: Kterým směrem proud poteče? Bude v průběhu této změny toku téct tímto směrem, po směru hodinových ručiček, nebo poteče proti směru hodinových ručiček? Abychom to určili, použijeme pravidlo pravé ruky. Palcem pravé ruky ukážeme ve směru, kterým má proud téci. V tomto případě bude naše pravá ruka vypadat nějak takto. Dívám se na svojí pravou ruku a kreslím, jak vypadá. Tohle je moje pravá ruka, a teče-li proud tudy, indukuje magnetické pole v tomto směru. Kdyby proud tekl tímto směrem, magnetické pole, které by indukoval, by jenom zesílilo změnu toku. Míří stejným směrem jako změna toku, takže, jak víme z videa o Lenzově zákoně, by tu zničehonic vzniknul zdroj energie popírající zákon zachování energie. Tohle tedy nebude směr, kterým proud poteče. Správný směr je tedy po směru hodinových ručiček. Proud 2,5 ampérů tedy poteče tudy. Hotovo! Když se zamyslíme, jak velkou máme změnu toku a v jakém čase, můžeme určit nejen velikost proudu, ale i směr, kterým poteče.
video