Magnetismus
Magnetismus (6/20) · 12:08

Indukovaný proud ve vodiči Podíváme se, jaký proud a napětí se bude indukovat ve vodiči, který se pohybuje v magnetickém poli.

Navazuje na Elektřinu, Matematiku vektorů.
Řekněme, že z obrazovky vystupuje magnetické pole. Tyto malé hnědé kroužky jsou špičky vektorů vystupujících z obrazovky. A v tom magnetickém poli mám tento bílý drát. A na tom bílém drátu mám náboj Q. Tohle je magnetické pole B vystupující z obrazovky. Teď bych vzal celý tento drát. Kus drátu o délce L prochází tímto magnetickým polem. Takže magnetické pole začíná tady a končí tady. A vzdálenost odtud sem je L. Nakreslil jsem to divně, ale odtud sem je to L. Mám náboj na nějakém vodiči, například na drátě. Magnetické pole směřuje ven z obrazovky. Momentálně nemám na tom drátu žádné napětí ani nic podobného. Co se stane? Máme-li v magnetickém poli náboj, který se nepohybuje, nestane se nic. Víme, že síla způsobená magnetickým polem se rovná náboji násobeném vektorovým součinem rychlosti náboje a magnetického pole. Je-li tento drát nehybný a není-li na něm žádné napětí a tak dále, rychlost tohoto náboje bude 0. Je-li rychlost 0, víme, že velikost vektorového součinu je rovna… Q je skalární veličina, takže to bude Q krát velikost rychlosti krát velikost B krát sinus theta. V těchto situacích, kdy všechno, co se odehrává v této rovině je kolmé k magnetickému poli… Úhel mezi magnetickým polem a jakoukoli rychlostí, kdyby v této rovině nějaká byla, by byl 90 stupňů. Takže sinus theta byste řešit nemuseli. Každopádně pokud je velikost rychlosti 0, tak magnetické pole žádnou celkovou silou nepůsobí. Nic zajímavého se tu nestane. Ale udělejme malý pokus. Co se stane, když tento drát posunu doleva rychlostí v? Vezmu tento drát a posunu jej doleva rychlostí v. Celý drát se posunuje doleva. Když se posunuje celý drát, posunuje se i tento náboj, takže se také posunuje doleva rychlostí v. A teď to začne být zajímavé. Náboj se posunuje doleva rychlostí v, takže teď můžeme uplatnit tento vzoreček. Co se s tímto nábojem stane? Bude působit silou rovnou velikosti náboje násobenou vektorovým součinem rychlosti a vektorem magnetického pole. Víme, že se zde objeví nějaká celková síla. Tohle teď není nula. Předpokládáme, že tohle také není nula. A náboj je také nenulový. Jakým směrem bude síla působit? Použijme na vektorový součin pravidlo pravé ruky. V krát B nám určí směr. Ukažte ukazováčkem ve směru rychlosti. Musím se podívat na svoji ruku, abych se ujistil, že to dělám správně. Ukazováčkem ukažte ve směru rychlosti. Prostředníček namiřte ve směru magnetického pole. Magnetické pole míří ven z obrazovky, takže to samé bude dělat váš prostředníček. Vaše další prsty budou nějak takhle. Jako byste stříleli z pistole. Co bude dělat váš palec? Palec bude mířit nahoru. Tohle je vaše dlaň… Tohle je váš palec. Tohle budou vaše nehty, nehet palce, nehet prostředníčku. Tohle je směr rychlosti. Rychlost míří tudy. Magnetické pole vystupuje z obrazovky. Síla působící na tento náboj, na tuto nabitou částici, v důsledku magnetického pole bude mířit stejným směrem, jako váš palec. Směr síly je tedy tento. Co se bude dít? Na náboj bude působit celková síla tímto směrem. Náboj se bude pohybovat vzhůru. Dovedete si představit, že těch nábojů je více. Máte-li tady několik nábojů a pohybujete celým drátem, všechny tyto náboje se budou pohybovat směrem vzhůru. Jak jinak se říká nábojům pohybujícím se vodičem? Je to elektrický proud! Závisí na tom, kolik náboje projde za sekundu. Vidíte tedy, že když pohybujete drátem v magnetickém poli, nebo pohnete polem v okolí drátu, dostanete elektrický proud. Vyjde to nastejno, vzájemný pohyb je relativní. Vzájemný pohyb drátu a magnetického pole indukuje ve vodiči elektrický proud. Na tomto principu fungují generátory elektrického proudu. Udělám o tom celou řadu videí. Ať už používáte uhlí nebo vodu, vždy se otáčí takovými generátory, které indukují elektrický proud. Tak získáváme elektřinu ze všech těchto různých zdrojů, které vlastně jen otáčejí turbínami. Vraťme se k tomu, co jsme dělali. Položím vám otázku. Co když tato částice začne na začátku. Je tady, kde magnetické pole začíná působit na vodič. Jak velkou práci na této částici magnetické pole vykoná? Co je to práce? Práce se rovná síle násobené drahou, kde síla a dráha musejí mířit stejným směrem. Síla krát dráha, vektory se teď zabývat nebudu. Ale musejí mířit stejným směrem. Kolik práce bude vykonáno na této částici? Celková práce bude rovna celkové síle násobené drahou. Ta dráha je L. V tomto místě už magnetické pole není, takže na částici přestane působit. Práce se rovná síle násobené drahou, což se rovná… Celková síla je tady. Q v krát B krát dráha. Tato dráha je skalární veličina, takže ji můžeme dát dopředu. Q krát L krát V krát B. Q v vektorově násobeno s B je síla krát dráha. To je práce, kterou pole vykonalo. Toto je práce vykonaná na daném náboji. Ale těch nábojů mohlo být více, my chceme znát práci vykonanou na jednom. Takže práce na jednotkový náboj. Mohli bychom vydělit obě strany nábojem. Takže práce na jednotkový náboj je rovna tomuto ku celkovému náboji. To se rovná dráze násobené rychlostí, kterou táhnete drátem doleva, to vše vektorově násobeno magnetickým polem. Tady to začíná být zajímavé. Co je práce na náboj? Jednotky práce jsou jednotky energie. Jouly. A náboj je v coulombech. Co jsou jouly na coulomb? Tohle se rovná voltům. Volty jsou jouly na coulomb. Tyto náboje se tedy začnou pohybovat tímto směrem, jako kdyby tu bylo toto napětí. Jako by mezi těmito místy byl rozdíl elektrických potenciálů. Jako kdyby tady byl kladný elektrický pól a tady záporný. Mezi těmti body tedy bude napětí, které způsobí tok elektrického proudu. Co když o tom magnetickém poli ani nevíte? Vidíte jen proud. Řeknete si, že tu musí být rozdíl napětí. Když se bavíme o napětí, mluvíme o rozdílu elektrických potenciálů. Částice nebo náboj má vyšší potenciální energii a proto se pohybuje. Ale v této situaci můžeme těžko tvrdit, že tady máte vyšší potenciální energii. Vytváří ji magnetické pole. Proto místo aby lidé říkali, že mezi těmito místy je prostě napětí, je-li způsobeno pohybem vodiče v magnetickém poli, říká se mu elektromotorické napětí. Jeho jednotky jsou pořád jouly na coulomb nebo volty. A ať už ten obvod zkoumáte jakkoli, chová se jako obyčejné napětí nebo rozdíl potenciálů. Ale protože je způsobováno pohybem, říká se mu elektromotorické. Elektromotorické napětí je tedy rovno délce části drátu, která se nachází v magnetickém poli, násobené rychlostí, kterou se drát pohybuje, vektorově násobené magnetickým polem. Zkusme dosadit nějaká čísla. Magnetické pole je pro jednoduchost 2 tesla. Moje rychlost doleva je 3 metry za sekundu. A jen pro legraci tomu dejme odpor, abychom na něco přišli. Řekněme, že odpor je 6 ohmů. Je tu 6-ohmový rezistor. Odpor drátu odtud sem je 6 ohmů. Každý drát má nějaký odpor. Jaké je elektromotorické napětí? Jo a celková dráha je 12 metrů. Elektromotorické napětí indukované magnetickým polem bude rovné délce drátu v magnetickém poli, tedy 12 metrů, krát… Když děláme vektorový součin, víme, že rychlost je kolmá k magnetickému poli. Nemusíme se tedy zabývat sinem theta, protože theta je 90°. Zajímají nás jenom velikosti. Bude to 12 metrů krát rychlost, což jsou 3 metry za sekundu, krát velikost magnetického pole, to jsou 2 tesla. Elektromotorické napětí je 12 krát 3 krát 2. 12 krát 6. To je 72. Můžeme říct 72 voltů nebo 72 joulů na coulomb. To je vaše napětí na 6-ohmovém rezistoru. Napětí je rovno I R. Elektromotorické napětí se rovná I krát R. Elektromotorické napětí dělené odporem. Vezmeme-li tohle napětí a vydělíme jej odporem… Dostaneme proud. Napětí dělené odporem je proud. Takže vydělíme 72 voltů 6 ohmy. Dostanete proud protékající tímto drátem díky elektromotorickému napětí, díky magnetickému poli, je 12 ampérů. Došel mi čas. Uvidíme se v dalším videu.
video