Hlavní obsah
Kurz: Integrální počet > Kapitola 1
Lekce 4: Určité integrály elementárních funkcí- Určitý integrál: obracené pravidlo pro derivaci mocniny
- Určitý integrál: obracené pravidlo pro derivaci mocniny
- Určitý integrál racionální funkce
- Určitý integrál odmocniny
- Určitý integrál goniometrické funkce
- Určitý integrál s přirozeným logaritmem
- Určitý integrál: základní funkce
- Určitý integrál po částech definované funkce
- Určitý integrál z absolutní hodnoty
- Určitý integrál po částech definované funkce
Určitý integrál odmocniny
Pomocí obráceného pravidla derivace mocniny najdeme určitý integrál funkce 12∛x s mezemi -1 a 8.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Chceme spočítat
určitý integrál od -1 do 8 12 krát třetí odmocnina z x dx. To bude stejné jako
určitý integrál od -1 do 8 12 krát... Třetí odmocnina je
to stejné jako x na 1/3 dx. A když teď chceme dostat
integrál tohoto uvnitř, použijeme jednoduše
pravidlo integrace mocniny, neboli obrácené pravidlo
derivace mocniny, kdy zvýšíme exponent o 1
a pak to vydělíme tím zvýšeným exponentem. Takže toto bude rovno
12 krát x na 1/3 plus 1. Udělám to jinou barvou,
abychom se v tom vyznali. x na 1/3 plus 1
a pak to vydělíme 1/3 plus 1. A kolik je 1/3 plus 1? To je 4/3,
1/3 plus 3/3 dává 4/3. Takže to můžu zapsat takto. Můžu to napsat jako x na 4/3
děleno 4/3. A teď to vyčíslím v zadaných mezích. Vyčíslím to pro...
Napíšu to jinými barvami. Vyčíslím to v bodě 8 a v -1. Odečtu to vyčíslené v -1
od tohoto výrazu vyčísleného v 8. Čemu to bude rovno? Pojďme to ještě trochu zjednodušit.
Kolik je 12 děleno 4/3? Takže 12...
Napíšu to sem, 12 lomeno 4/3 je rovno
12 krát 3/4, což je jako 12/1 krát 3/4, 12 děleno 4 je 3,
takže to bude rovno 9, 3/4 z 12 je 9. Takže toto můžeme přepsat jako
9x na 4/3. Když to vyčíslíme pro 8,
bude to 9 krát 8 na 4/3, a od toho odečteme
ten výraz vyčíslený v -1. A to bude 9 krát (-1) na 4/3. Kolik je 8 na 4/3?
Napíšu to sem. 8 na 4/3 je rovno
8 na 1/3, to celé na čtvrtou. Jen používám pravidla mocnin. 8 na 1/3,
třetí odmocnina z 8, nebo 8 na 1/3,
to jsou 2, protože 2 na třetí je 8. A 2 na čtvrtou,
2 na čtvrtou je rovno 16. Takže 8 na 4/3 je 16
a kolik je -1 na 4/3? Stejný postup, -1 na 4/3 je rovno -1...
Jde to několika způsoby. Můžeme vzít -1 na čtvrtou
a z toho třetí odmocninu, nebo třetí odmocninu z -1
a pak to umocnit na čtvrtou. Jde to oběma způsoby.
Uděláme to tím prvním. (-1) na čtvrtou a pak
třetí odmocnina. (-1) na čtvrtou je 1
a pak 1 na 1/3, to bude rovno 1. Takže to napsané modře
je rovno 1. Takže máme 9 krát 16
minus 9 krát 1, to bude prostě 9 krát 15. Máme 16 devítek
a jednu devítku odečteme, takže to bude 9 krát 15.
Takže kolik to je? Bude to 9 krát 15,
to je 90 plus 45, což je rovno 135. 135.
Máme hotovo.