Hlavní obsah
Kurz: Integrální počet > Kapitola 1
Lekce 1: Primitivní funkce a neurčitý inegrálPrimitivní funkce a neurčitý integrál
Co je opakem derivace? Nazýváme to "neurčitým integrálem". Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Víme, jak získat derivaci funkce. Jestliže derivujeme výraz
x^2, tak dostaneme 2x. Teď když zderivujeme výraz
x^2 plus 1, tak dostaneme také 2x. Jestliže použiji derivaci na x^2 plus π,
tak dostanu také 2x, Derivace x^2 je 2x, derivace podle x
konstanty pí je právě 0. Derivace podle x z 1,
což je také konstanta, je 0. Ještě jednou, tohle se bude rovnat 2x. Ve skutečnosti, derivace
podle x výrazu x^2 plus nějaká konstanta, jakákoli konstanta, se bude rovnat 2x. Derivace x^2 podle x je 2x. Derivace konstanty podle ‚x‘,
konstanta vzhledem k ‚x‘, takže se rovná 0. Takže máme derivaci čili derivujeme
některý z těchto výrazů a dostaneme ‚2x‘. Teď na to pojďme opačně.
Zamysleme se nad primitivní funkcí. Tedy ‚antiderivaci‘. Dá se o ní uvažovat tak, že
provádíme pravý opak derivace. Zderivujeme výraz a získáme jeho derivaci. Zajímá nás, čeho by
náš výraz mohl být derivací. Takže když vám někdo dá ‚2x‘,
nebo když se vás někdo zeptá: ‚2x‘ je derivace jakého výrazu? Tak se vás vlastně ptá
na primitivní funkci. A můžeme říct:
2x je derivace výrazu x^2. Ale také můžeme říct,
že 2x je derivací x^2 plus 1. Také můžeme říct,
že 2x je derivací x^2 plus pí. Myslím, že tu myšlenku už chápete. Pokud bychom to chtěli
zapsat co nejobecněji, tak bychom měli psát: 2x je derivací x^2 plus nějaká konstanta. Takto bychom tedy
hledali primitivní funkci k ‚2x‘. To je docela pěkné, ale ten
zápis je i pěkně neohrabaný. Podíváme se proto na
elegantnější zápis pro primitivní funkci. Konvenční zápis je takový podivný. Je to takové protáhlé S, asi takhle, a dx za funkcí, pro kterou
primitivní funkci hledáme. V tomto případě,
to vypadá nějak takto. Tohle celé vlastně říká, že toto
se rovná primitivní funkci k ‚2x‘. A primitivní funkce k 2x je,
jak už jsme viděli, x^2 plus c. Asi se ptáte, proč používáme
tenhle šílený zápis. To bude jasnější,
až budeme brát určitý integrál, plochu pod křivkou a součty obdélníků,
pro výpočet plochy pod křivkou. Nyní to musíte brát pouze
jako zápis primitivní funkce Tomuto celému zápisu,
celému výrazu, se říká neurčitý integrál ‚2x‘. A to je to samé jako
primitivní funkce ‚2x‘.