Vlnění a zvuk
Vlnění a zvuk (2/9) · 14:27

Amplituda, perioda, frekvence a vlnová délka periodického vlnění Konstruktivní a podrobné vysvětlení základních pojmů pro periodické vlnění

V posledním videu jsme mluvili o tom, že kdybych měl nějaký provázek a vzal jeho levý konec, mohl bych klidně vzít i pravý, ale když vezmu levý konec provázku a trhnu s ním nahoru a zase zpět dolů a poté zpět do klidové pozice, vyvolá to v něm vzruch. Tento vzruch by zpočátku mohl vypadat takhle. Potom, co s tím jednou škubnu nahoru a dolů. A ten vzruch se bude šířit po provázku. Bude se takhle pohybovat po provázku. Jen tohle začerním. Takže takhle to vypadá poté, co dokončím první cyklus, to první trhnutí nahoru a dolů. Ten provázek by mohl vypadat nějak takhle. A když počkáme chvíli, provázek by mohl vypadat asi takhle, pokud jsem to udělal jen jednou. Ten provázek bude vypadat asi takhle. Impuls se vlastně po provázku posunul. Impuls se posunul po provázku. V minulém videu jsme řekli, že tenhle vzruch, který se šíří provázkem nebo jiným médiem, přestože nemusí vždy mít médium, tomu říkáme vlna. A tato konkrétní vlna je puls. Tohle je pulsová vlna, protože v podstatě máme v provázku pouze jeden vzruch. Kdybych v tom pokračoval, kdybych provázkem škubal nahoru a dolů, kdybych to dělal periodicky v pravidelných intervalech, pak by můj provázek vypadal asi takhle. Asi nějak takhle… Snažím se to nakreslit co nejlépe. Mohlo by to vypadat nějak takhle. Kdy se vzruchy opět pohybují směrem doprava. Budou se pohybovat doprava určitou rychlostí. V tomto videu se chci soustředit na tento typ vlny. Tento typ vlnění, což, jak můžete uhádnout, jelikož periodicky pohybuji levým koncem nahoru a dolů a vytvářím periodické pohyby, tento typ nazýváme periodické vlnění. Periodické vlnění. Pohyb je znovu a znovu opakován. Rád bych tedy řekl něco o vlastnostech periodického vlnění. První věc, kterou byste si mohli říct, je: „Jak moc tím pohybuješ nahoru a dolů? Jak daleko jsou tyhle pohyby od klidové polohy?“ Pokud je tedy klidová poloha tady, jak daleko jsou tyto pohyby nad a pod naší klidovou polohou? To nazýváme amplitudou vlnění. Takže tahle vzdálenost – udělám ji purpurově – to je amplituda. Amplituda. Námořníky občas napadne pojem výšky vlny. Výškou vlny obyčejně myslí vzdálenost od nejnižšího bodu vlny k jejímu vrcholu. Amplituda je ale vzdálenost od klidové polohy k vrcholu vlny. Označím to jako „vrchol“. Víte, co vrchol znamená. Vrchol je nejvyšší bod vlny. Tohle je vrchol. A tohle je nejnižší bod. Takže když budete v rybářské loďce a budete chtít vědět, jak jsou velké vlny, nejspíš vás bude zajímat výška vlny. Když vaše loďka sedí tady dole, zajímá vás celá tahle vzdálenost. Každopádně o tomhle nebudeme moc mluvit. Takže to byla první zajímavá věc o vlnění. Ne všechno vlnění je vyvolané tím, jak Sal škube provázkem na levé straně, ale myslím, že jste pochopili, že tohle vlnění může představovat mnoho dalších. Tento graf může představovat mnoho dalších typů vlnění. A takhle výchylka z klidové polohy, nebo jinak řečeno z nulové polohy, to je amplituda. Další otázka, kterou byste si mohli položit, je: „OK, vím, jak daleko škubeš tím provázkem nahoru a dolů, ale jak rychle to děláš?“ Tedy jak dlouho trvá celý pohyb nahoru, celý pohyb dolů a znovu zpět? Jak dlouho trvá každý cyklus? Cyklus znamená nahoru, dolů a zase zpátky. Takže jak dlouho trvá takový cyklus? Nebo byste mohli říct: „Jak dlouho trvá každá perioda?“ Je to periodický pohyb. Každá perioda je opakování jedné vlny. Takže dobu trvání jednoho cyklu nazýváme periodou. Bude to tedy časová veličina. Možná to dělám každé dvě sekundy. Celý cyklus mi trvá dvě sekundy. Nahoru, dolů a zpět. Bude to trvat dvě sekundy. Úzce související otázka je: „Kolik cyklů udělám za jednu sekundu?“ Jinými slovy, kolik sekund trvá každý cyklus? Mohli bychom to napsat i takhle. Kolik sekund trvá každý cyklus? Například by perioda mohla být třeba pět sekund na jeden cyklus. Nebo možná dvě sekundy na jeden cyklus. Co když chceme vědět, kolik cyklů stihneme za sekundu? Ptáme se tedy na opačnou otázkou. Neznamená to jak dlouho, kolik sekund, zabere jeden cyklus. Ptáme se, kolik cyklů stihnu za jednu sekundu. Tedy kolik cyklů uběhne za sekundu, to je opak periody. Perioda se obvykle značí velkým „T“. Tohle je naopak frekvence. Frekvence. Frekvence se obvykle značí „f“. A výsledkem bude počet cyklů za sekundu. Takže když se pohybujete s periodou jeden cyklus za pět sekund, znamená to, že uděláte 1/5 cyklu za sekundu. Pouze jsem převrátil tento výraz. A to dává smysl, protože perioda a frekvence jsou navzájem inverzní. Tohle udává počet sekund za jeden cyklus. Jak dlouho trvá jít nahoru, dolů a zase zpátky. A tohle znamená, kolik cyklů se odehraje v jedné sekundě. Jsou navzájem inverzní. Takže můžeme říct, že frekvence se rovná jedna lomeno periodou. Nebo můžete říct, že perioda se rovná jedna lomeno frekvencí. Takže kdybych vám řekl, že kmitám tímhle levým koncem rychlostí 10 cyklů za sekundu… Mimochodem jednotka „cykly za sekundu“ je hertz, takže jsem to také mohl napsat jako 10 hertzů, což jste už dřív možná slyšeli. 10 hertzů znamená 10 cyklů za sekundu. Pokud je moje frekvence 10 cyklů za sekundu, moje perioda bude 1 lomeno tím výrazem. Takže to bude 1/10 sekund na jeden cyklus. Což dává smysl. Pokud můžu jít nahoru, dolů a zase zpátky, pokud to můžu udělat 10krát za sekundu, zabere mi to pokaždé 1/10 sekundy. Další otázka, na kterou bychom se mohli zeptat, je, jak rychle se tohle vlnění pohybuje, v tomhle případě doprava? Jelikož kmitám levým koncem provázku. Jak rychle se pohybuje doprava? Takže tu máme rychlost. Abychom určili rychlost, musíme zjistit, jak daleko se vlnění posunulo po jednom cyklu. Neboli za jednu periodu. Takže poté, co jsem tímhle jednou škubl, jak daleko se vlna dostala? Jaká je vzdálenost od tohoto klidového bodu k tamtomu klidovému bodu? A tomu říkáme vlnová délka. To je vlnová délka. A je mnoho různých způsobů, jak definovat vlnovou délku. Můžete ji definovat jako to, jak daleko se dostal impuls poté, co dokončili přesně jeden cyklus. Nebo se na to můžete dívat jako na vzdálenost od jednoho vrcholu k druhému. To bude také vlnová délka. Nebo se na to můžete dívat jako na vzdálenost od jednoho nejnižšího bodu k druhému. To je taky vlnová délka. Nebo obecně se můžete na vlnovou délku dívat jako na vzdálenost dvou libovolných bodů ve stejné poloze na vlně. Od téhle vzdálenosti po tuhle. To je taky vlnová délka. Když jdete od tohoto bodu k tomuto, uděláte jeden celý cyklus, abyste se dostali přesně zpět do stejného bodu. A když říkám přesně zpět na ten samý bod, tenhle bod se nepočítá. Protože, přestože jsme v té samé pozici, v tuhle chvíli jedeme dolů. My se chceme dostat do bodu, kdy jsme v naprosto stejné pozici. A všimněte si, tady jedem nahoru. Takže chceme znovu stoupat nahoru. Takže tahle vzdálenost není jedna vlnová délka. Pro posunutí o vlnovou délku se musíme vrátit do stejné polohy a pohybovat se stejným směrem. Takže tohle je také jedna vlnová délka. Takže pokud víme, jak daleko jsme se dostali po jedné periodě… Napíšu to takhle. Vlnová délka se rovná tomu, jak daleko se vlna dostala po jedné periodě. Po jedné periodě, nebo byste mohli říct po jednom cyklu. Protože pamatujte, perioda znamená, jak dlouho trvá dokončit jeden cyklus. Jeden úplný pohyb nahoru, dolů a zpátky. Takže teď, když víme, jak daleko jsme se dostali, a víme také, jak dlouho nám to trvalo (jednu periodu), jak zjistíme rychlost? Rychlost se rovná vzdálenosti lomené časem. rychlost = vzdálenost / čas Pro vlnění platí, že rychlost… Mohl jsem to napsat jako vektor, ale myslím, že to chápete… Jakou vzdálenost jste urazili za jednu periodu? Vzdálenost, kterou urazíte za periodu, je vlnová délka. Potom, co jdete nahoru, dolů a zpátky, by impuls cestoval přesně tak daleko. To by byla moje vlnová délka. Takže jsem urazil vzdálenost jedné vlnové délky a jak dlouho mi trvalo urazit tu vzdálenost? Trvalo mi to přece jednu periodu. Takže je to vlnová délka lomená periodou. A zrovna jsem říkal, že jedna lomeno periodou je to samé jako frekvence. Takže bych tohle mohl přepsat jako vlnová délka… A vlastně bych to měl říct jasně. Většinou se vlnová délka značí řeckým písmenem lambda. Takže bychom mohli říct, že rychlost se rovná vlnové délce lomené periodou. Což je to samé jako vlnová délka krát jedna lomeno naší periodou. A právě jsme řekli, že jedna lomeno periodou je to samé jako frekvence Takže rychlost se rovná vlnová délka krát frekvence. A pokud tohle víte, můžete snadno vyřešit všechny základní příklady, se kterými se můžete pro vlny setkat. Takže například pokud vám někdo řekne, že máte rychlost 100 metrů za sekundu směrem doprava, takže tímhle směrem, u rychlosti musíte určit směr, a řekli by vám, že frekvence je, řekněme, 20 cyklů za sekundu. Což je to samé jako 20 hertzů. Takže kdybyste měli doslova malé okénko, kde jste schopni pozorovat jen tuhle část vlnění, viděli byste jen tuhle část provázku. Pokud mluvíme o 20 hertzech, pak byste během 1 sekundy viděli, jak se tohle pohybuje nahoru a dolů dvacetkrát. Během přesně jedné sekundy byste tohle viděli jít nahoru a dolů dvacetkrát. To je to, co popisuje frekvence rovnající se 20 hertzům neboli 20 cyklům za sekundu. Takže vám zadali rychlost a frekvenci, jaká je teda vlnová délka? Takže o vlnové délce byste v tomhle případě řekli, že rychlost se rovná vlnové délce krát frekvence. Obě strany vydělíme 20. Vlastně se musím ujistit, že mám správné jednotky. Takže tohle jsou metry za sekundu. To se rovná lambda krát 20 cyklů za sekundu. Takže když vydělíte obě strany 20 cykly za sekundu, dostanete 100 metrů za sekundu krát 1/20 sekund za jeden cyklus. A tohle bude pět. Tohle bude jednička. Dostanete pět a pak se ty sekundy zkrátí. Takže dostanete pět metrů za cyklus. Takže tohle se rovná 5 metrů za cyklus. Což je v tomto případě vlnová délka. Takže výsledek je 5 metrů. Mohli byste říct 5 metrů za cyklus, ale vlnová délka naznačuje, že mluvíte o vzdálenosti za cyklus. Takže v téhle situaci, pokud se tohle pohybuje doprava rychlostí 100 metrů za sekundu a frekvence… vidím, že se to pohne nahoru a dolů 20 krát za sekundu, pak tahle vzdálenost musí být 5 metrů. Podobně můžeme velmi snadno zjistit i periodu. Perioda se rovná 1 lomeno frekvencí. Což je 1/20 sekund za cyklus. Takže s použitím těchto vzorců… Nechci abyste se učili vzorec nazpaměť, mělo by to pro vás být intuitivní a snad, i díky tomuto videu, bude. Ale když tohle použijete, můžete zodpovědět jakoukoliv otázku, pokud máte k dispozici dvě z těchto proměnných a potřebujete zjistit třetí. Každopádně to snad bylo užitečné.
video