Vlnění a zvuk
Přihlásit se
Vlnění a zvuk (7/9) · 10:37

Úvod do Dopplerova jevu Co je to Dopplerův jev?

V tomto videu se zamyslíme nad tím, co se stane, máme-li dva zdroje vln. Jeden z nich bude nehybný a ten druhý se bude pohybovat. Abychom byli konkrétní, jeden zdroj se pohybuje rychlostí 5 metrů za sekundu směrem doprava. Nyní budeme přemýšlet nad tím, kde se nachází vrcholky vln, které byly vyslány během posledních 3-4 sekund. Řekněme tedy, že oba zdroje vysílají vlnu. Rychlost vlny bude 10 metrů za sekundu. Můžete si to představit jako zvukovou vlnu, ale zvuk se ve vzduchu pohybuje mnohem rychleji než jen 10 m/s. Ale my si tímto zjednodušíme výpočet. Hlavně vůči tomuto zdroji, který se pohybuje doprava rychlostí 5 metrů za sekundu. Hlavní je, abyste si udělali představu, a také nám to zjednoduší výpočet. Oba tyto zdroje budou vysílat vlny pohybující se rychlostí 10 m/s. Perioda této vlny bude jedna sekunda na cyklus. Perioda je tedy jedna sekunda. Její převrácená hodnota je frekvence zdroje či frekvence vysílání vlny. Převrácená hodnota jedné je zase jedna. Jeden cyklus za sekundu. Jestliže jeden cyklus trvá vteřinu, potom též za jednu vteřinu uvidíte jeden cyklus. Nyní popřemýšlejme, co se děje. Řekněme, že vrchol vlny byl vyslán přesně před jednou sekundou. Kde bude vrchol vlny teď? Podívejme se na nehybnou situaci. Tento zdroj vyslal vrchol vlny před jednou sekundou. Ta se pohybuje směrem ven. Pohybuje se směrem ven radiálně. Musíme určit směr, když máme vektorovou veličinu. Pohybuje se směrem ven rychlostí 10 m/s. Když byl vrchol vyslán před jednou sekundou, bude se nacházet 10 metrů radiálně směrem od zdroje. Může to být přesně tady. Nakreslím to lépe. To je docela dobré. Tady bude vrchol vlny. A co druhá vlna? Kde je vrchol vlny vyslané tímto zdrojem před jednou sekundou? Možná byste taky chtěli rovnou nakreslit kruh s poloměrem 10 m, ten tady ale před sekundou nebyl. Nacházel se pět metrů vlevo. Vzpomeňte si, pohybuje se rychlostí 5 m/s doprava. Před sekundou byl pět metrů vlevo. Takže se nacházel asi tady. Vrchol, který vyslal před sekundou, nebude 10 metrů od tohoto zdroje. Bude 10 metrů radiálně směrem ven od prvního zdroje. Jen to zkopíruji a vložím sem. Teď je tady. Před sekundou byl zde, kde vyslal vrchol vlny, který urazil 10 metrů. Je to trochu nepřesné, tak to trochu spravím. Tohle je 5 metrů a tohle je o 10 metrů dál. Ale máte obecnou představu. Pojďme dál. Zamysleme se nad vrcholy, které tyto zdroje vyslaly před dvěma sekundami. Tento zdroj byl celou dobu v klidu. Jestliže vyslal vrchol vlny rychlostí 10 m/s před dvěma vteřinami, bude se nyní nacházet 20 metrů radiálně směrem ven od středu - od zdroje. Bude to vypadat nějak takhle. Kreslím jen vrcholy vln. Když si představíte kamínek vhozený do rybníku, jsou to jen vrcholy na vlně, která se radiálně šíří směrem od místa, kam kamínek spadl. Kolem tohoto zdroje opět nemůžete prostě nakreslit kruh, protože tu před dvěma sekundami nebyl. Byl přímo tady. Před dvěma sekundami byl přímo tady. Před sekundou byl o pět metrů vlevo. Sekundu předtím byl o dalších 5 metrů vlevo. Vlna, kterou tehdy vyslal, bude 20 metrů radiálně směrem ven od tohoto bodu. Jen to zkopíruji. Střed nebude to ani to. Bude to tento bod, kde byl vrchol před dvěma sekundami. Udělejme to ještě jednou. Použiji růžovou barvu. A co vrchol, který kterýkoli z těchto zdrojů vyslal před 3 sekundami? Ten bude 30 metrů radiálně směrem ven, takže dalších 10 metrů od posledního. Bude tady. Bude tady přesně takhle. Tento zdroj je celou dobu nehybný. Ale co ten druhý? Před 3 sekundami tady nebyl. Byl tady. Před sekundou byl tady, před 2 sekundami tady, před 3 sekundami tady. Budeme 30 metrů radiálně od tohoto bodu. Znovu to prostě zkopíruji a vložím sem. Kopírovat a vložit. Mělo by to být soustředěno kolem tohoto bodu. Kolem tohoto bodu. Nyní se zamysleme nad tím, co vnímaná frekvence této vlny znamená pro pár pozorovatelů. Jednoho pozorovatele můžeme dát sem, kamkoli okolo tohoto zdroje. Dalšího pozorovatele můžeme dát sem. A dalšího můžeme dát sem. Co bude tento pozorovatel vnímat? Měli bychom se zamyslet nad pár věcmi. Za prvé, jaká je vlnová délka této vlny. Každou vteřinu vysílá impulz. Za sekundu tento impulz urazil 10 metrů. Pak je vyslán další impulz. Impulzy od sebe budou jednu sekundu, ale protože za jednu sekundu urazily 10 metrů, budou od sebe také 10 metrů. Takže vlnová délka v tomto případě bude 10 metrů. Vzdálenost mezi těmito vrcholy je 10 metrů. A co tahle situace? To záleží na tom, zda se zdroj pohybuje směrem k vám, nebo od vás. To platí pro situaci s tímto zdrojem. Když se zdroj pohybuje směrem k vám, vysílá impulz... Řekněme, že vyslal impulz tady. Pak se pohne o 5 metrů doprava a vyšle další impulz. Místo toho, aby od sebe impulzy byly vzdáleny 10 metrů, jako tady, v tomto případě pohyb zdroje jakoby zkrátil vzdálenost impulzů o pět metrů, takže od sebe impulzy budou vzdáleny jen 5 metrů. Tady je vlnová délka jen 5 metrů. Můžete to přímo vidět. Tahle vzdálenost je o polovinu menší. Tyhle jsou od sebe 5 metrů. A pokud jste vlevo na straně zdroje tak, že se pohybuje od vás, vlnová délka nebude 10 metrů, protože se každou sekundu zdroj vzdálí o pět metrů. Vnímaná vlnová délka na této straně zdroje, bude 15 metrů. Můžete to vidět na obrázku. Proto jsem to takhle nakreslil. Teď se podívejme, jak budeme vnímat frekvenci. Kolem tohoto pozorovatele v tento okamžik prochází jeden vrchol. Bude trvat přesně jednu sekundu, než k němu dorazí další vrchol, protože se pohybuje rychlostí 10 m/s. Bude tedy vnímat jeden vrchol, nebo jednu periodu, za sekundu, Čili frekvence bude 1 Hz, což dává smysl. Zdroj je stacionární a vlny jsou vzájemně také nehybné. A taky mluvíme o klasické fyzice, nenarážíme na relativitu a podobně. Takže pozorovaná frekvence je úplně stejná jako ta, kterou tento zdroj vysílá. A co tahle situace? Pro tohoto pozorovatele jsou všechny vrcholy 5 metrů od sebe. Všechny vrcholy jsou od sebe 5 metrů, ale pohybují se rychlostí 10 m/s. Kolik vrcholů uvidíte za sekundu? Uvidíte dva. Tento se k vám dostane za půl sekundy a za další půl sekundy k vám dorazí tenhle. Nebo můžete říct, že tento k vám dorazí za půl sekundy a tento za jednu sekundu. Můžete na to pohlížet dvěma způsoby. Buď můžete říct, že perioda je půl sekundy na jeden cyklus, nebo to můžete obrátit a říct, že vnímaná frekvence je dva cykly za sekundu. Tento pozorovatel vnímá vyšší frekvenci, než pozorovatel na druhé straně, protože vrcholy vln kolem něj procházejí častěji. Protože se zdroj pohybuje k pozorovateli, vrcholy se mu zdají být blíž k sobě. Pozorovatel na druhé straně zažije přesný opak. Řekněme, že kolem něj právě prošel tento vrchol. Jak dlouho bude trvat následujícímu vrcholu, než urazí těch 15 metrů? Pohybují se rychlostí 10 m/s, takže každou 1,5 sekundy projde jeden vrchol. To bude perioda, kterou vnímá tento pozorovatel. Musíte vzít převrácenou hodnotu: 1,5 je 3/2 a převrácená hodnota je 2/3... Můžete říct že vidíme 2/3 cyklu za sekundu. Když se zdroj pohybuje směrem od pozorovatele, vnímaná frekvence je nižší než skutečná frekvence vyslané vlny. Když se zdroj pohybuje směrem k pozorovateli, frekvence je vyšší. Může se vám to zdát divné, ale už jste to určitě zažili. Říká se tomu Dopplerův jev, pravděpodobně jste o něm už slyšeli. Přesně to zažíváte, když sedíte třeba u železničního přejezdu. Dejte pozor, abyste neseděli moc blízko. Jak se k vám vlak přibližuje, slyšíte, jak, řekněme, houká. Je to velmi vysoký tón. A ve chvíli, kdy vás mine a oddaluje se, tón houkání je mnohem nižší. Vnímaná výška tónu je způsob jakým ucho, potažmo mozek, vnímá frekvenci zvuku. Když vlak jede k vám, je to vysoký zvuk, vysoká frekvence. Když jede od vás, je to nízký zvuk, nízká frekvence. Tento náčrtek vám snad dá představu, proč tomu tak je. Proč jsou vrcholy k sobě blíž, když se zdroj pohybuje k vám a proč jsou dál od sebe, když se zdroj vzdaluje. V dalším videu to uděláme abstraktněji, abychom zjistili obecný vztah mezi pozorovanou a vysílanou frekvencí.
video