Snellův zákon - Příklad 1 První příklad na Snellův zákon

Jak jsem slíbil, pojďme si spočítat pár jednoduchých příkladů na Snellův zákon. Řekněme... Řekněme, že mám... Řekněme, že mám dvě prostředí. Dejme tomu, že tady je vzduch. Vzduch. A tady je povrch. Tohle je povrch. -Vezmu jinou barvu- Tohle je povrch vody. Takže tohle je povrch vody. A já vím, že mám paprsek světla. Mám paprsek světla, který přichází s úhlem dopadu... Má nějaký úhel dopadu, který měříme od kolmice. Má úhel dopadu 35°. A já bych rád věděl, jaký bude úhel lomu. Světlo se při průchodu bude trochu lámat směrem ke kolmici. Protože jedna strana bude na vzduchu trochu déle, vzpomeneme-li si na přirovnání k autu jedoucímu do bláta z minulého videa. Takže světlo trochu zahne. A já bych chtěl spočítat velikost tohoto úhlu. Chci spočítat úhel lomu. Nazvu ho „théta 2“. Jak je velký? Tohle je příklad na přímou aplikaci Snellova zákona. A použiji verzi s indexy lomu. Máme tady tabulku indexů lomu od „ck12.org flexbook“ Pokud chcete, můžete si ji zdarma stáhnout. Ta nám poví, že index lomu pro první prostředí, kterým je vzduch... Index lomu vzduchu krát sinus úhlu dopadu, v tomto případě je to 35°, bude roven indexu lomu vody krát sinus tohoto úhlu - sinus „théta 2“ Známe index lomu vody i vzduchu, takže rovnou vypočítáme „théta 2“. Tak to pojďme udělat. Index lomu vzduchu je tohle číslo tady: 1,00029. Takže to bude 1,00... jsou tam 3 nuly... 1,00029 krát sinus 35° bude roven indexu lomu vody, což je 1,33, takže to je 1,33 krát sinus „théta 2“. Teď můžeme obě strany vydělit 1,33. Vydělíme obě strany 1,33. Na této straně nám zbyde sinus „théta 2“ a na levé straně, na tu použiji kalkulačku... vytáhnu svojí šikovnou kalkulačku... takže chceme spočítat -jen se ujistím, že mám kalkulačku ve stupních- 1,00029 krát sinus 35°. To je čitatel, tohoto výrazu tady. Ta zelená část. To je 0,5737 děleno 1,33. Jen dělím tímto čitatelem. Toto „Ans“ znamená váš poslední výsledek. Takže tento čitatel vydělíme tímto jmenovatelem. A dostanu 0,4314. Jen to trochu zaokrouhlím. Takže dostanu -změním barvy- 0,4314 je rovno sinu „théta 2“. A teď to vyřeším pro thétu, jen musím spočítat inverzní sinus obou stran tohoto. Takže dostanete inverzi sinus... tohle není sinus na minus první, je to to samé jako arkus sinus. Inverze sinu 0,4314 je rovno... Inverzní sinus sinu nějakého úhlu, je jen právě onen úhel. Tedy pokud pracujeme s úhly v běžném rozsahu, bude to právě ten úhel. Stejně jako tady. Pokud jste z toho zmatení, zkuste si zopakovat videa o inverzním sinu a cosinu, jsou v trigonometrických videích. My můžeme velmi jednoduše zjistit inverzní sinus tady toho. Doslova...Tady je sinus, když zmáčknete shift, dostanete inverzní sinus. Takže to je inverzní sinus neboli arkus sinus tohoto čísla. Místo toho abych to znovu psal, zmáčknu shift a Ans takže spočítám inverzní sinus toho čísla, to je přesně to, co dělám tady, a tím dostanu úhel. Tím získám úhel. A dostanu 25,55. Zaokrouhlím to na 25,6°. Takže tato „théta 2“ je přibližně rovna 25,6°. Takže Snellův zákon pasuje na analogii auta jedoucího do bláta. Světlo se ohne o malý úhel směrem ke kolmici. „Théta 2“ se rovná 25.6°. A můžete to udělat i opačně. Pojďme spočítat ještě jiný příklad. Řekněme, že máme, abychom to zjednodušili, řekněme, že tady máme povrch z neznámého materiálu a cestujeme vesmírem, jsme ve vesmírné lodi. Takže toto je vakuum. Toto je vakuum, nebo něco hodně podobného vakuu. A mám paprsek světla, který dopadá na rozhraní pod určitým úhlem. Ještě namaluji kolmici. Takže, světlo přichází pod nějakým úhlem. Udělám to zajímavější! Paprsek světla se bude pohybovat z pomalejšího prostředí do rychlejšího. Posledně to bylo z rychlejšího do pomalejšího. Řekněme, že máme světlo, putující takto. Ještě jednou, abyste byli schopni určit, jestli se ohne od či ke kolmici, levá strana se dostane ven dříve, takže se bude jako první pohybovat rychleji, takže se paprsek ohne od kolmice, vstupuje-li do rychlejšího prostředí. Tohle je nějaký neznámý materiál, kde se světlo pohybuje pomaleji. A řekněme, že můžeme změřit úhly. Namaluji tady kolmici. Řekněme, že tohle je 30° a řekněme, že můžeme změřit úhel odrazu. A úhel odrazu tady je třeba 40°. Takže pokud známe úhel dopadu a odrazu, umíme určit index lomu tohoto materiálu? Nebo ještě lépe, umíme spočítat rychlost světla v tomto materiálu? Pojďme nejdříve spočítat index lomu. Index lomu pro tento materiál krát sinus 30° bude roven indexu lomu vakua. A to je jen poměr rychlosti světla ve vakuu ku rychlosti světla ve vakuu, Takže to bude 1. Tohle je to samé jako „n“ pro vakuum, a já sem napíšu jedničku, krát sinus 40°. Kdybychom chtěli vypočítat tento neznámý index lomu, vydělili bychom celou rovnici sinem 30°. Takže náš neznámý index lomu bude... tohle je sinus 40° děleno sinem 30°. Můžeme vytáhnout naši šikovnou kalkulačku a máme sinus 40° děleno sinem 30°. Ujistěte se, že pracujete ve stupních, kdybyste to zkoušeli. Po zaokrouhlení dostaneme 1,29. Takže tohle je přibližně rovno... Neznámý index lomu pro náš materiál je roven 1,29. Takže umíme zjistit onen neznámý index lomu a můžeme to použít, abychom zjistili rychlost světla v tomto materiálu. Vzpomeňte si, že tento neznámý index lomu je roven rychlosti světla ve vakuu, což je 300 milionů metrů za vteřinu, dělené rychlostí v tomto neznámém materiálu. Takže víme, že 1,29 je rovno rychlosti světla ve vakuu... takže můžeme napsat 300 milionů metrů za vteřinu děleno neznámou rychlostí světla v tomto materiálu, napíšu místo ní otazník. Takže můžeme vynásobit obě strany neznámou rychlostí -dochází mi tady místo, budu pokračovat tady- Vynásobím obě strany tímto „v“ a dostanu 1,29 krát toto „v“ s otazníkem, bude rovno 300 milionů metrů za vteřinu a obě strany mohu vydělit 1,29. „v“ s otazníkem je tedy rovno 300 milionům děleným 1,29. Nebo o tom také můžete přemýšlet tak, že se světlo pohybuje 1,29 krát rychleji ve vakuu než v tomto materiálu. Tak pojďme zjistit jeho rychlost. V tomto materiálu se bude světlo pohybovat pomaleji. Takže 300 milionů děleno 1,29. Světlo se bude pohybovat extra pomalých 232 milionů metrů za vteřinu. Takže tohle je asi, pro lepší představu, 232 milionů metrů za vteřinu. Zkusme uhádnout, co je to za materiál. Ta čísla jsem si vymyslel, ale podívejme se, jestli něco nemá index lomu blízký 1,29. Tohle je docela blízko 1,29, takže možná je tohle nějaké rozhraní vody a vakua, kde se voda možná nevypařuje kvůli nedostatku tlaku nebo nějaký jiný materiál, nechme to tak, možná nějaký pevný materiál Tohle byly dvě přímé aplikace Snellova zákona. V dalším videu budou trošku složitější.