Totální (úplný) odraz Totální odraz paprsků a kritický úhel

Z předchozích několika videí víme, že když máme světlo opouštějící pomalejší prostředí... Nakreslím to. Toto je úhel dopadu světla. Víme, že i když to nemá nic společného s podstatou šíření světla, můžeme si to představit jako auto jedoucí z pomalého prostředí do rychlého. Jakoby vyjíždělo z bláta na cestu. Kdyby se auto pohybovalo ve směru tohoto paprsku, pneumatiky na levé straně se z bahna dostanou dříve než ty na pravé straně, a budou schopné jet rychleji. To změní směr jízdy auta směrem vpravo. Takže auto pojede tímto směrem. Kde tento úhel tady je úhel odrazu. Toto prostředí je pomalejší než toto. Tohle je rychlé prostředí. Dostaneme, že „théta 2“ je větší než „théta 1“. Co bych v tomto videu chtěl zjistit, je, jestli existuje nějaký úhel, který závisí na těch dvou médiích, kterými světlo prochází, který, když je úhel dopadu dostatečně velký... Víme, že úhel lomu je vždy větší než úhel dopadu, když jdeme z pomalejšího prostředí do rychlejšího... Ptám se, jestli existuje úhel, pod kterým, kdyby se světlo šířilo... Nazvěme tento úhel „théta 3“. Existuje tedy nějaký dostatečně velký úhel „théta 3“, kterému odpovídá úhel lomu 90°? Takže by světlo nikdy do rychlejšího prostředí nevstoupilo. A kdybych měl úhel dopadu větší než „théta 3“, Světlo by se dokonce ani nepohybovalo podél rozhraní, určitě by jej ani nepřekročilo, ale rovnou by se od rozhraní odrazilo. Takže máme něco, čemu se říká totální odraz. Abychom tomu přišli na kloub, musíme zjistit, jaké hodnotě úhlu „théta 3“ odpovídá úhel lomu 90°. Takový úhel dopadu budeme pak nazývat mezní (kritický) úhel. Při jakémkoli větším úhlu dopadu již nebude docházet k lomu. Světlo vlastně neopustí pomalejší prostředí, pouze se na rozhraní odrazí zpátky do pomalejšího prostředí. Pojďme o tom popřemýšlet, zkusme to s konkrétním příkladem. Takže řekněme, že mám vodu. Toto je voda. Její index lomu je 1,33. A řekněme, že tady nahoře mám vzduch. A vzduch je v tomto ohledu velmi podobný vakuu. Ve skutečnosti je jeho index lomu 1,00029. Pro zjednodušení budeme ale počítat s tím, že je jeho index lomu 1,00. Pro světlo, jež vychází z vody, -najdu si jinou barvičku- chci najít nějaký mezní (kritický) úhel, budu jej nazývat „théta c“ (kritická), při kterém bude úhel lomu 90°, takže světlo nikdy z vody neunikne. Takže tady ten úhel je 90°. Kdyby úhel dopadu byl menší než mezní úhel, světlo do vzduchu unikne, při úhlu dopadu rovném meznímu úhlu, světlo putuje po rozhraní, a při úhlu dopadu větším než mezní úhel, dojde k odrazu světla zpět do vody. Rozmysleme si, jaká by měla být velikost „théta c“. Znovu rozeberme Snellův zákon. Máme index lomu vody, 1,33, krát sinus „théta c“, se bude rovnat indexu lomu vzduchu, který je prostě 1, násobenému sinem úhlu lomu, který je 90°. Kolik je sinus 90°? Abychom to zjistili, vzpomeňme si na definici sinu pomocí jednotkové kružnice. Vzpomeňte si na jednotkovou kružnici. 90° odpovídá tomuto místu na jednotkové kružnici. A sinus je ypsilonová souřadnice, na jednotkové kružnici je to 1, takže souřadnice „y“ je 1, takže sinus 90° bude 1. Abychom to vyřešili, vydělíme obě strany 1,33. Dostaneme, že sinus našeho mezního úhlu se bude rovnat 1 děleno 1,33. Pojďme to trochu zobecnit. Toto je index lomu rychlejšího prostředí. Tohle můžeme nazvat indexem lomu rychlejšího prostředí -„n_f”. A tohle je index lomu pomalejšího prostředí -„n_s“. Protože při hledání mezního úhlu vždy pracujeme se sinem 90°, který je vždy 1. Než vytáhnu kalkulačku, můžeme vzít arkus sinus obou stran rovnice a dostaneme výraz pro mezní úhel. Náš mezní úhel se bude rovnat arkus sinus 1 lomeno 1,33 Vytáhněme si opět naši šikovnou TI-85. Chceme jen nalézt arkus sinus 1 lomeno 1,33. A po zaokrouhlení dostaneme 48,8° Takže náš mezní úhel je 48,8 °. Což nám říká, že pokud světlo vychází z vody pod úhlem větším než 48,8°, nebude schopno uniknout pod určitým úhlem lomu do vzduchu, pouze se na rozhraní odrazí zpět do vody. Pokud světlo vystupuje z vody pod úhlem menším než 48,8°, dojde k lomu. Pokud tedy máme takovýto úhel, světlo projde a bude se lámat. A při úhlu dopadu 48,8°, což je náš mezní úhel, bude úhel lomu roven 90°, světlo se po lomu bude pohybovat po hladině vody. Na tomto principu fungují optická vlákna. Optická vlákna jsou vlastně skleněné trubičky. A paprsek světla se v nich pohybuje pomocí odrazů pod úhlem dopadu větším než mezním, takže se bude uvnitř kabelu pořád odrážet a nikdy neunikne. Toto je světelný paprsek, dopadá na kabel pod úhly většími než je mezní úhel, takže místo toho aby unikl do okolního prostředí kolem kabelu, bude se stále odrážet v té skleněné trubičce, umožňujíc tak přenášet informaci světelnými signály. Doufám, že jste to shledali zajímavým.