Teorie her a Nashova rovnováha
Přihlásit se
Teorie her a Nashova rovnováha (4/4) · 9:20

Teorie her podvádějících firem Co je Paretovo optimum?

Navazuje na Druhy konkurence.
V minulém videu jsme viděli, jak může existovat odvětví se dvěma firmami, duopoly a když se tyto dvě firmy sladí, mohou se chovat jako monopolista a mohou optimalizovat svůj kolektivní ekonomický zisk. V minulém videu jsme viděli, že se to mohlo stát, když vyráběli 50 jednotek v daném období. A mohou to rozdělit za předpokladu, že tohle byly dvě identické firmy, kdy každá vyráběla polovinu. V příkladu v minulém videu to bylo 250 jednotek za firmu. Potom jsme viděli, že existovala pobídka podvádět vyrobením dalších jednotek. Z tržního pohledu by mezní ekonomický nebo ekonomický zisk z těchto přírůstkových jednotek byl negativní, takže celý ekonomický zisk by se trochu zmenšil, když byste vyráběli jvíce jednotek než tolik. Ale ten, kdo podvádí, by dostal větší kus těchto jednotek nebo větší kus ekonomického zisku. Podvodník může ve skutečnosti získat od 250 dolarů za danou dobu do 280 dolarů a to by všechno byly výdaje toho, kdo nepodvádí. A potom někdo by ztratil dokonce i více než, by získal podvodník. Samozřejmě, že ten , kdo na začátku nepodváděl, má nyní motiv podvádět a oba dva budou pokračovat ve zvyšování výroby, pokud by chtěli pokračovat ve snaze trumfnout jeden druhého. Oba mají motiv pokračovat za předpokladu, že nedodrží kartelovou dohodu, dokud se nedostanete na množství, kde nezbývá ekonomický zisk. Právě tady způsob jakým jsem to nakreslil, křivka poptávky protíná křivku průměrných celkových nákladů zde a nezbývá žádný ekonomický zisk. Vyrábíme správné množství. Vypadá to, že je to zhruba 75 jednotek dohromady, 75 jednotek pro celý trh. Ale v tomto bodě se tržní cena rovná průměrným celkovým nákladům a tak zde není ekonomický zisk v průměru na jednotku. Chci se nad tím zamyslet způsobem teorie her. Pojďme se podívat na pár situací. Tohle je optimální stav, ve kterém začínáme. Můžete ho ve skutečnosti nazvat Paretovské optimum pojmenované po Vilfredu Paretovi. Znamená to, že existuje stav, kdy není možné, aby si někdo polepšil, aniž by si jiná osoba pohoršila. Jakékoli situace zde jsou stavy, kde si například modrý polepší. Například v situaci zde si modrý polepší, ale zelený si pohorší. Proto se to nazývá Paretovo optimum. Chci se zamyslet nad tím, jak tyhle osoby změní svou situaci díky svým motivům. Potom budeme také trochu mluvit o Nashově rovnováze. Na této ose zde, řekněme, že tohle je jeden z konkurentů. Zde vyrábějí 25 a řekněme, že krajní podváděné množství je 75 a tohle je celkem blízko trhu nebo je to rovnovážné množství, pokud by to byla dokonalá konkurence. Vyrábějí z toho polovinu. Tohle jsou oni vyrábějící 37,5 jednotek. Pokud se posuneme z 25 na 37,5 jednotek, podvádějí více. Zde se podvádí více a zde se nepodvádí. Můžeme udělat to samé pro modrého hráče. Označím ho jako B. Tohle jsou oni vyrábějící 25 jednotek. Tohle jsou oni vyrábějící 37,5 jednotek. Pokud se posunujeme výše a výše, podvádějí více. Zde se podvádí více. Zamyslíme se nad tím v teorii her. Tohle zde je Paretův optimální stav. Je optimální v mnoha směrech. Zde maximalizovali svůj celkový ekonomický zisk. Neexistuje stav, kdyby jedna osoba měla prospěch, aniž by si jiná osoba nepohoršila. Nyní se zamyslíme nad tím, zda je to Nashova rovnováha. Připomeneme si, co byla Nashova rovnováha. Byl to stav, kdy všichni ostatní hráči byli konstantní. V tomto případě pouze jeden další hráč nemůže získat změnou strategie. V tomto případě změna strategie je změna vašeho výstupu. Podíváme se, zda je to pravda v této sitauci. A zůstane konstantní. Pokud je A konstantní jsme v tomto sloupci. Je zde něco, co může B udělat, je zde změna nebo strategie, kterou může B udělat, aby to B umožnilo získat? Jistě. B může zvýšit výrobu. To je to, co jsme viděli v minulém videu. Posunuli bychom se z tohoto stavu vpravo dole do tohoto zde. Ekonomický zisk B je 280, A je 200. Koláč se zmenšil, ale B z něho dostal větší kus. To nebyla Nashova rovnováha. Pokud jsou všichni ostatní konstatní, existuje hráč, který může změnou strategie získat. Definice Nashovy rovnováhay jen pro jistotu říká, že je to stav, kdy pokud jsou ostatní konstantní, žádný hráč nemůže získat změnou strategie. Právě jsme ukázali, že alespoň jeden hráč může změnou strategie získat zatímco ostatní budou konstantní. To samé bude platit naopak. Když bude B konstantní na 25, A může získat změnou své strategie, může se posunout sem. Tohle není Nashova rovnováha. Nyní bez ohledu na to, do jaké situace jsme se dostali, pokud jsme se dostali do tohoto stavu, stále to není Nashova rovnováha. Bude-li A konstantní, B si může polepšit zvýšením své výroby, nebo když bude B konstantní, potom si A může polepšit tím, že bude podvádět ještě víc. Nic z toho není Nashova rovnováha. V jakéhokoli z těchto situací pokud je A konstantní, B může vyrábět více nebo když je B konstantní, A může vyrábět více a získá nějaký zisk. Zde se A posouvá ze 13 0 na 160 a získává nějaký zisk. Dokážete si představit, že se to děje postupně. Vyrábějí více a více, potom se dostaneme sem, potom sem a a potom možná sem a sem. Potom třeba A podvádí více, potom B podvádí více, potom A podvádí o trochu více, B podvádí o trochu více, třeba o trochu více než tohle, potom A podvádí trochu více. Celou dobu se koláč celého ekonomického zisku, což je součet A a B, zmenšuje a zmenšuje, až nakonec A podvádí a jsou na nulovém ekonomickém zisku. Nyní se zamyslíme nad tím, zda je to Nashova rovnováha. Samozřejmě se nebudou chtít posunout zpět. Pokud je A konstantní, B se nebude chtít posunout dolů. Potom by ekonomický zisk ztratil. To nefunguje. Tím, že udělá tohle, nic nezíská. Když bude B konstantní, A se nebude chtít posunout doprava. A by také ztratil ekonomický zisk. Nyní se můžete ptát, co se bude dít, když bude vyrábět za hranici 37,5? Proč nepokračují ve výrobě a nejdou dál? Je-li A konstantní a B by vyrábělo více než 37,5 v této situaci zde, potom celkový koláč by byl negativní. A nezáleží na tom, zda B dostává větší nebo menší kus koláče. Kousek B bude negativní. Bude snižovat cenu ještě více. Můžete to vidět zde. Pokud zvýší množství za hranici tohoto tržního množství 75, což je 37,5 každý. Pokud se dostaneme za tohle, cena, za kterou budou prodávat při daném množství zde, je nižší než průměrné celkové náklady. Celkový ekonomický, průměrný ekonomický zisk na jednotku bude negativní. Bude zde celkový negativní ekonomický profit. Ani jeden z nich nebude chtít vyrábět v této situaci více. Najednou v tomto stavu bez horní hranice, kdy ostatní budou konstantní, když bude A konstantní, B nemůže získat změnou své strategie. A když bude B konstantní, A nemůže získat změnou svojí strategie. Máme tady Nashovu rovnováhu. Tohle je Nashova rovnováha. Jako u vězňova dilema to nebyl optimální stav. Optimální stav byl zde. Ale protože oba chtěli podvádět, oba chtěli trumfnout jeden druhého, oba porušili své smlouvy, mohly skončit v tomto stavu zde. Ale tenhle stav je stabilní. Není nic, co dělá druhá strana stejně. Není nic, co mohou změnit, optimalizovat. Co mohou udělat a tohle není to, na co se vztahuje Nash. Mohou říct OK, opravdu jsme ruinovali podnikání jeden druhého. Pojďme se znovu zkoordinovat a já snížím výrobu, pokud ty snížíš výrobu. A možná se mohou pokusit vrátit do tohoto stavu a to neznamená, že tohle není Nashova rovnováha, protože tím, že se znovu zkoordinují, nejsou ostatní konstantní. Říkáme, že měním svou strategii, zatímco ty měníš svou strategii. Třeba díky další debatě se mohou dostat sem. To ještě neznamená, že to není Nashova rovnováha. Tohle je Nashova rovnováha. Pokud neexistuje koordinace, pokud je jeden hráč konstantní, druhý hráč nemůže změnit svou strategii nebo změnit svou výrobu, aby získal.
video