Molekulární teorie plynů Vysvětlení, jak plyny vytváří tlak v nádobě a proč tlak krát objem je přímo úměrný kinetické energii molekul v nádobě.

S tím, co jste se naučili o tekutinách, už zřejmě máte dost dobrou představu o tom, co je to tlak. Zamysleme se trochu nad tím, co to opravdu znamená, zvlášť když si představíme plyn v nádobě s nějakým objemem. Pamatujete si, jaký byl rozdíl mezi plynem a kapalinou? Obě jsou to tekutiny, obě se přizpůsobí tvaru nádoby, ale plyn je stlačitelný, zatímco kapalina je nestlačitelná. Soustřeďme se teď na plyny. Řekněme, že mám nádobu a v ní nějaký plyn. Z čeho se plyn skládá? Ze spousty molekul plynu, každou molekulu znázorním malou tečkou. Tedy má v sobě kopu molekul. Je jich tam mnohem více, než kolik jsem nakreslil, to jen pro názornost, a všechny se pohybují náhodným směrem. Tak třeba... tahle se může velmi rychle pohybovat tímto směrem a tato se může pohybovat trochu pomaleji v tomto směru. Každá má vlastní vektor rychlosti a neustále do sebe narážejí a narážejí i do stěn nádoby, různě se odrážejí a mění rychlost. Ve fyzice na naší úrovni předpokládáme, že toto je ideální plyn a že při srážkách se neztrácí energie. Vlastně jsou to všechno elastické srážky mezi různými molekulami. Neztrácí se hybnost. Všechno, čím se budete zabývat na střední škole a při přijímačkách na VŠ budou ideální plyny. Zamysleme se tedy, co je to tlak v tomto kontextu. Naše představa o tlaku je, že něco tlačí na plochu. Pokud zkoumáme tlak zde – vyberme si nějakou náhodnou plochu. Například tuto stěnu. Vezměme tento povrch nádoby. Odkud se bere tlak, který působí na tento povrch? Vytvoří ho právě ty miliony, miliardy a biliony malých srážek – nakreslím to zboku. Toto je boční pohled na nádobu, tatáž stěna, každou vteřinu... jsou tam tyto malé molekuly plynu a poletují kolem. Pokud si vezmeme náhodný časový úsek, vždy se budou nějaké molekuly odrážet od této stěny. Podíváme se na velmi malinký zlomek času. V něm může tato jedna molekula skončit tady, tato do ní může narazit hned poté, jak se odrazila, přijít sem, této se změní hybnost a půjde tudy. Tato již tím směrem mohla jít a tamta se může odrazit. Co se ve skutečnosti děje, je, že za jakýkoli interval, kvůli tomu, že tu je tolik molekul, pokaždé budeme mít molekuly, které narážejí do stěny nádoby. Když narazí, změní se jejich hybnost. A síla je změna hybnosti za čas. ...změna hybnosti za nějakou změnu času... Co chci říct, je, že za jakýkoliv časový interval, za každý úsek nebo změnu času, budeme mít pár částic, kterým se změní hybnost na této straně stěny. A toto vytvoří sílu, takže když se zamyslíme, kolik průměrně – protože je těžké sledovat každou jednu částici, – když jsme se učili kinematiku, sledovali jsme každý jeden objekt. Ale když se zabýváme plyny a věcmi velkých rozměrů, nemůžete sledovat každou jednu z nich, pokud nemáte nějaký neuvěřitelný superpočítač. Můžeme ale říci: „Takový průměrný počet částic mění svou hybnost na této stěně za takový čas.“ A tedy síla, která působí na tuto stěnu nebo povrch, bude x. Pokud víme, jaká je síla, a známe povrch stěny, můžeme zjistit tlak, protože tlak se rovná síla dělená plochou. A s čím nám to pomůže? Chtěl jsem, abyste pro to nejdříve dostali cit, a nyní vám ukážu vzoreček, bez kterého se v termodynamice neobejdete. A pak v dalších videích vám ukážu, proč to funguje a snad to ještě lépe přiblížím. Teď snad chápete, co znamená tlak, pokud mluvíme o plynu v nádobě. Tak vám mohu napsat ten vzorec. Doufám, že na konci videa budete mít tušení, proč tento vzorec platí. V obecném případě, když mám v nádobě ideální plyn, tlak plynu na stěnu nádoby nebo vlastně dokonce na jakýkoliv bod plynu, protože nakonec se vše stane homogenním – a v dalších videích si povíme něco o entropii – ale tlak v nádobě a na jejím povrchu krát objem nádoby se rovná nějaké konstantě. V dalších videích uvidíme, že tato konstanta je přímo úměrná průměrné kinetické energii molekul, co se nám tu odrážejí. To by vám mělo dávat smysl. Pokud by se molekuly pohybovaly mnohem rychleji, pak by měly větší kinetickou energii a pak by se jejich hybnost měnila o dost častěji, takže bychom dostali větší tlak. Pojďme si ještě více přiblížit, proč je tlak krát objem konstantní. Vezměme si tento příklad. Řekněme, že mám nádobu a v ní pár molekul plynu. Přesně, jak jsem vám ukázal v tom předchozím obrázku, než jsem ho vymazal, molekuly se odrážejí od stěn s určitou frekvencí. Každá z těchto molekul může mít různou kinetickou energii, ta se vždy mění, protože si navzájem vyměňují hybnost. Ale průměrně mají určitou kinetickou energii a narážejí nějakým tempem do zdi, a to určuje tlak. Co se stane, pokud bych dokázal stlačit tuto nádobu a zmenšil tak její objem? Vezmu tutéž nádobu, se stejným počtem molekul, ale zmáčknu ji. Zmenším objem nádoby – co se stane? Mám uvnitř stejný počet molekul, se stejnou kinetickou energií a průměrně se molekuly pohybují toutéž rychlostí. Tak co se stane? Budou narážet do stěn častěji. Za stejný časový úsek tato částice narazila dvakrát – bum, bum. Tady by mohla narazit třikrát – bum, bum, bum. Budou narážet do stěn častěji, takže budete mít více změn hybnosti a tedy bude každá částice působit na povrch větší silou. Protože do něj bude narážet častěji za danou jednotku času. Plochy samy o sobě jsou menší. Máte větší sílu působící na menší povrch, a tedy větší tlak. Snad jste porozuměli, že když mám nějaký tlak a zmenším objem, tlak naroste. Jiné vysvětlení – pokud mám balón, co ho nafoukne? Je to vnitřní tlak helia nebo vzduchu, který jste do balónu nadýchali. Čím více se snažíte balón zmáčknout – pokud ho stlačujete ze všech stran, je to stále těžší a těžší, a to proto, že tlak v balónu narůstá, když zmenšujete objem. Jestliže objem klesá, tlak stoupá – a to dává smysl. Pokud je tedy vynásobíme, dostaneme konstantu. Vezměme si tentýž příklad: Co se stane, pokud zvětšíte objem? Například mám – je to takhle obrovské, a asi jsem to měl udělat jako čtverec, ale myslím, že to pochopíte. Máte stejný počet částic a kdybych měl částici tady, za nějaký čas by narazila bum, bum, bum – mohla by narazit do stěn dvakrát. Nyní, v této situaci, s většími stěnami, narazí jednou bum, za tentýž čas by se možná dostala sem, a ani by nenarazila do té další stěny. Částice, v průměru, budou narážet do stěn méně často a stěny budou mít větší plochu. Tedy v tomto případě, když se objem zvětšil, průměrný tlak, neboli tlak v nádobě, se zmenšuje. Doufejme, že to je srozumitelné a že nezapomenete, že tlak krát objem je konstanta. A teď to můžeme použít na nějaké běžné příklady, které ukážu v dalším videu. Protože mi dochází čas. Na viděnou!