Kinetická teorie plynů
Přihlásit se
Kinetická teorie plynů (3/5) · 10:25

Kelvinova stupnice a ideální plyn Úvod do Kelvinovy teplotní stupnice. Řešení příkladu s použitím zákona pro ideální plyn.

Doufám, že jsme právě pochopili, proč počáteční tlak krát počáteční objem děleno počáteční teplotou se rovná... Jestliže změním objem, tlak, teplotu nebo jakoukoli jejich kombinaci, budou se rovnat novému tlaku vynásobenému novým objemem děleno novou teplotou. A ještě jednou si vzpomeňte – tlak vynásobený objemem je úměrný celkové kinetické energii soustavy a teplota je úměrná kinetické energii na molekulu. Jestliže tedy nezměníme celkový počet molekul – a podle zákona zachování energie, množství kinetické energie se nezmění, pokud nevykonáme nějakou práci nebo nezískáme potenciální energii – tyto veličiny, tento vztah se nezmění. Podívejte se na předešlé video, snad to pochopíte – jestli je to stále nejasné, natočím pro vás další video. Než použiji tuto rovnici – jejíž znalost vám v termodynamice hodně pomůže, a tím spíše, když pochopíte, co znamená. Chtěl bych objasnit něco ohledně teploty: Existuje mnoho různých způsobů, jak měřit teplotu. Víme, že ve Fahrenheitově stupnici – kdy mrzne voda? 32 stupňů Fahrenheita je bod mrazu, ale to je také 0 stupňů Celsia – ostatně, to byl také způsob, jak se zavedla Celsiova stupnice. Řeklo se – kdy voda mrzne a pak kdy se voda vaří? 100 stupňů Celsia je bod varu a tak byla definována tato stupnice. Můžeme se dostat pod teplotu, kdy mrzne voda, a v tom případě musíte použít záporná čísla. U Fahrenheitovy stupnice si nejsem jistý. Musím se na to podívat na Wikipedii, nebo to můžete udělat vy a dát vědět, jak to dopadlo. Myslím, že bod varu je 212 stupňů Fahrenheita, je to trošku svévolné. Myslím, že Fahrenheitova stupnice nějak souvisí s teplotou lidského těla, ale to jen hádám. Každopádně můžete mít v tomto případě různé stupnice a všechny byly navrženy jaksi libovolně. Všechny jen musí mít nějaký druh škály – mohli byste říci, že když se věcí vaří, jsou rozhodně teplejší, že mají vyšší teplotu, než když věci mrznou. Ale nelze jednoznačně určit... Nemůžete dělit 100 nulou, ale jestliže má něco 1 stupeň, musí to znamenat, že když má něco 100 stupňů Celsia, je to 100krát teplejší nebo to má 100krát větší kinetickou energii? Zjistíme, že ne, ve skutečnosti to tak není – nemusíte mít 100krát větší kinetickou energii, toto je tedy trošku nahodilé měřítko. Daný interval je libovolný – můžete zvolit 1 stupeň jako jednu setinu vzdálenosti mezi 0 a 100, ale to, kde začít – alespoň v Celsiově stupnici – je libovolné. Vybrali bod mrazu vody. Později přišli lidé na to, že existuje absolutní počáteční bod. Tento absolutní počáteční bod je teplota, při které molekula nebo atom nemá vůbec žádnou kinetickou energii. Protože jsme řekli, že teplota je rovna průměrné kinetické energii soustavy nebo také celkové kinetické energii soustavy dělené počtem molekul. Nebo také můžeme říci průměrné kinetické energii na molekulu. Jediný způsob, jak s jistotou určit, že teplota je nulová, je když – a toto je úměrné, neboť teplotní stupnice jsou stálé trochu libovolné. Ale jediný způsob, jak získat nulovou teplotu, by mělo být, když by byla kinetická energie úplně každé molekuly nulová. Takže by se nehýbaly, nevibrovaly, ani by nemrkly – tyto molekuly by byly nehybné. A bod, kdy by se toto stalo, se nazývá absolutní nula. A to by také nastalo – absolutní nula, nazývána také nula kelvinů, což se rovná minus 273 stupňům Celsia. Nikde ve vesmíru, alespoň podle toho, co je mi známo, není větší zima než minus 273 stupňů Celsia. Při této teplotě by se nic nehýbalo, ani na atomové stupnici. Mám na mysli, že by elektrony spadly do jádra -- všechno by bylo naprosto nehybné při teplotě nula kelvinů. Teoreticky je to absolutní limit – možná, že vytvořím pár videí, jak se k absolutní nule přiblížit, ale v laboratořích nebo možná v hlubokém vesmíru, se to k tomu blíží velice těsně. Jsem si docela jistý, že nikde ve vesmíru není přesně nula kelvinů. Nebo alespoň na žádném místě, kde jsou částice, ale můžu se mýlit – to je trochu mimo rozsah toho, o čem mluvíme. Správný způsob měření teploty je v kelvinech. Když měříte v kelvinech, řekněme, něco má 1 kelvin oproti něčemu, co má 5 kelvinů, jelikož jsme za počátek určili bod, kdy by nebyla přítomna žádná kinetická energie, můžu prohlásit, že toto má 5 krát větší energii při 5 kelvinech než při teplotě 1 kelvin. Celé vysvětlení Kelvinovy stupnice jsem dělal jen proto, abych zdůraznil, že kdykoli použijeme tento vzorec nebo jakýkoli jiný vzorec v termodynamice, ve kterém je teplota, měli bychom ji převést do kelvinů, ledaže pouze měníme teplotu. V tom případě byste ji mohli nechat ve stupních Celsia, ale když počítáte poměr, nebo násobíte či dělíte teplotou, musíte použít kelviny. Doufám, že se mi podařilo objasnit, proč tomu tak je. Pojďme zkusit příklad. Budete překvapeni, jak daleko se s tím dostanete. Opravdu, hlavní trik je nezapomenout převést vše do kelvinů. To je hlavní důvod, proč lidé chybují v otázkách při zkoušce z termodynamiky – protože nepřevedli teplotu do kelvinů. Tento příklad je velmi příznačný pro většinu, co uvidíte: Tento je z Barronova AP Physics B, ze strany 226. Zadání říká, že izolovaný plyn má teplotu 27 stupňů, takže počáteční teplota je 27 stupňů Celsia. Tlak je 1 000 pascalů, nebo také newtonů na metr čtvereční a objem je 30 metrů kubických. Myslím, že v jednom z dřívějších videí jsem řekl newton na metr kubický, ale je to newton na metr čtvereční – jen jsem se chtěl ujistit, že jsem nikoho nezmátl. Takže to je počáteční objem. Dále je dáno, že objem klesá, takže přejdeme do tohoto stavu, kde můj nový objem bude 20 metrů kubických. Nová teplota stoupla, takže nová teplota je teď 50 stupňů Celsia. A chtějí vědět, jaký je můj nový tlak. Než jen doplníme do vzorce a vyřešíme jej pro nový tlak, pamatujte – jestliže zadali teplotu ve stupních Celsia, převeďte do kelvinů. Jestliže ji zadali ve stupních Fahrenheita, to se moc nestává, převeďte do stupňů Celsia a potom do kelvinů. Už víme, že nula kelvina je rovna minus 273 stupňů Celsia. Nebo také můžeme říci, že x kelvinů se rovná... no, v podstatě, ať už máte jakýkoli počet stupňů Celsia, jen k tomu přidejte 273. Dává to smysl? Přemýšlejte o tom takto: Jestliže jste na nule stupňů Celsia, už jste na 273 stupních nad nulou v Kelvinově stupnici. Přemýšlejte o tom, snad to dává smysl. Možná si pro jistotu nakreslete číselnou osu. Ať máte jakýkoli počet stupňů Celsia, jen k tomu přidejte 273 a dostanete kelviny. Takže tohle se rovná... Přidejte 273 k 27 stupňům Celsia, dostanete 300 kelvinů a 50 stupňů Celsia je – přidejte k tomu 273. Takže 50 plus 273 je 323, takže teď tohle můžeme dosadit do této rovnice. Takže p1, 1 000 pascalů, krát V1, tj. krát 30 děleno první teplotou – nezapomeňte ji převést do kelvinů – 300, se rovná p2, to ale nevíme, kolik je, p2 krát V2, tj. krát 20, děleno naší novou teplotou, 323. Můžeme to zjednodušit: Můžeme vyškrtnout dvě 0 odtud, vyškrtnout dvě 0 odtud, potom můžeme vzít trojku odtud a potom vzít trojku odtud a zbude nám 100. To se rovná 100 – protože 30 000 jsme dělili 300, takže na levé straně zbývá 100. Takže máme 100 se rovná p krát 20 děleno 323. Dochází mi čas. Když to vyřešíme, 323 krát 100 se rovná, děleno 20 se rovná, takže můj nový tlak je 1615 pascalů. Právě jsem vyřešil tuto rovnici a ta složitá část byla převod do kelvinů. Na viděnou v dalším videu.
video