Zákony termodynamiky
Zákony termodynamiky (7/12) · 12:43

Práce konaná rozpínáním plynu Jak systém koná práci rozpínáním?

Navazuje na Kinetická teorie plynů.
Už jsem vykládal spoustu o tom, jak změna ve vnitřní energii systému může nastat díky teplu přidanému do systému nebo práci, která je přidána do systému nebo je konána na systému. Teď to napíši znovu, jen druhým způsobem, který také můžete vidět. Můžete říct, že změna vnitřní energie je teplo přidané do systému minus práce konaná systémem. A objevují se dvě otázky, které vás mohou přirozeně napadnout. První je, jakým způsobem můžeme systému přidat nebo odebrat teplo? A jak systém koná práci nebo je na něm práce konána? Teplo je podle mě docela intuitivní. Pokud mám... a v budoucnosti toto téma trochu upřesním, teď vám jen chci podat základní obraz toho, o čem tady mluvíme... Pokud mám nějaký systém, třeba částice v nějaké nádobě. A ta má teplotu, řekněme teplotu T1. A dejme tomu... řekněme, že má 300 kelvinů. Pokud chci systému dodat teplo, tak to můžu udělat tak, že vedle něj umístím nějaký jiný systém, možná hned vedle. Kdo ví, jak je velký. A má v sobě nějaké částice. Ale jeho teplota je mnohem, mnohem vyšší. A teplota toho systému, teplota T2, je rovna...řekněme...1000 kelvinů. Jenom si tak vymýšlím čísla. A v této situaci se stane, že teplo se přenese z tohoto druhého systému na první systém. Takže budeme mít teplo přicházející do systému. Teplo, práce a dokonce i vnitřní energie, to všechno se vztahuje k našemu tématu makrostav versus mikrostav. Teplo mění makrostav našeho systému. Tento systém ztrácí teplotu. A tento systém získá teplotu. Ale my víme i co se stane na mikroskopické úrovni. Tyto molekuly ztrácí kinetickou energii. A tyto molekuly získávají kinetickou energii. A jak se to děje? Předpokládejme, že zde máme nějakou nádobu. Možná s pevnými stěnami. Tyto molekuly budou narážet do stěny a rozvibrují částice té stěny a částice stěny nakonec rozvibrují částice zelené nádoby. A tak, jak se molekuly zelené nádoby dotýkají stěny, odskočí od ní s ještě větší kinetickou energií, s ještě vyšší rychlostí, díky vibracím ze stěny, které je odrážejí ještě dál. A to je v podstatě přenos kinetické energie, takto se přenáší teplo. Je to intuitivní. Pokud toto postavíme vedle nějakého chladiče, čili systému s nižší teplotou, ztratíme tím kinetickou energii, ztratíme teplo. Existují i jiné způsoby provedení. Mohli bychom stlačit... Ale o tom teď nechci mluvit, protože by to narušilo naši práci. Takže, jak můžeme přidat nebo odebrat systému práci? A tohle je o trochu zajímavější. Vraťme se k našemu příkladu s pístem. Jen tady nakreslím nějaké čáry. Tak, mám nádobu. A je to. Má malý pohyblivý strop. To je můj píst. A teď zpět k příkladu. Protože se budeme potýkat s... hlavně až se dostanu ke grafu tlak/objem, neboli PV diagramu tak budeme mluvit o... budeme se zabývat rovnovážným (kvazistatickým) dějem. S dějem, který je vždy tak velmi blízko rovnováze, že můžeme mluvit o makrostavech jako je tlak a objem. Pamatujte si, když bychom udělali něco šíleného a celý systém by byl mimo rovnováhu, makrostavy už by nebyly definovatelné. Takže potřebujeme rovnovážný děj. Takže použiji kamínky místo jednoho velkého kamene. Tentokrát nakreslím kamínky trochu větší. A mám zde nějaký tlak. Takže to je můj píst, který je tlačen dolů těmito kamínky. A zároveň je tlačen nahoru tlakem plynu uvnitř. Plyn naráží na stěnu stropu. Naráží úplně do všeho. Tlak je v každém místě nádoby úplně stejný. Je v rovnovážném stavu. A teď, co se stane, pokud dám pryč jeden kamínek? Nechte mě to zkopírovat a znovu vložit. Takže pokud odstraním jeden kamínek. Kopírovat a vložit. Tohle je to stejné. A teď odstraním jeden kamínek. Dám pryč tenhle vrchní. Co se teď stane? Na píst mi teď shora tlačí menší váha a mám nějaký tlak, který naopak tlačí píst nahoru. Systém má dočasně odchylku z rovnovážného stavu, ale je pouze malý rozdíl v tom, jakou silou tlačíme shora na píst, takže doufejme, že změna v rovnováze našeho systému nebude velká. Zůstaneme velmi blízko rovnováze. Ale z minulého příkladu víme, že strop nevyletí prudce nahoru, pouze se o trochu posune nahoru. Pouze se o trochu posune nahoru. Když to uděláme, zastaví se přesně tady. Jen to tady vyplním zpět černou, ať to nevypadá, že nám prostor prostě zmizel. Nechte mě to tedy vyplnit. Takže náš píst se o malinký kousek posune nahoru. A já tvrdím, že když se to stane, když odstraním ten malý kamínek, systém začne konat práci. Popřemýšlejme o tom na chvíli. Práce, podle definice, kterou jste se naučili v prvním roce fyziky a za použití klasické...v případě klasické mechaniky, jste se učili, že práce se rovná síla krát vzdálenost. Takže pokud tvrdím, že se píst o kousek pohnul, když jsem odstranil ten kamínek, tvrdím, že systém vykonal určitou práci. Takže tvrdím, že jsem vyvinul nějakou sílu na tento píst a tu sílu jsem aplikoval na píst po nějakou vzdálenost. Takže pojďme zjistit, co to je a jestli to dokážeme nějakým způsobem přiřadit k makro vlastnostem, které známe velmi dobře. Takže známe tlak a objem, že? Známe tlak, který je vyvinut na tento píst, tedy alespoň v tomto okamžiku. A jaký je tlak? Tlak se rovná síla děleno obsah (plocha). Nezapomeňte, tento píst, který právě vidíte, je z pohledu ze strany, ale při pohledu shora je to plochý kotouč. A o jakou vzdálenost se píst pohnul? Mohl bych to trochu zveličit. Pohnul se o nějakou... tady jsem nenakreslil tak velkou... o vzdálenost x. Takže tato změna... píst pohnul se o nějakou vzdálenost x. A jaká je síla, která ho vytlačila nahoru? Sílu vyvinul tlak, a jak víme, tlak se rovná síla děleno plocha. Takže pokud chceme vědět sílu, musíme vynásobit tlak krát plocha. Pokud vynásobíme obě strany plochou, získáme tak sílu. Takže v podstatě říkáme, že plocha tohoto malého stropu této nádoby je, však víte... Mohl bych ho nakreslit s hloubkou, ale myslím, že víte, o čem mluvím. Má nějakou plochu. Pravděpodobně stejnou plochu, jako má dno nádoby. Takže můžeme říct, že síla vyvinutá naším systémem... Udělám to jinou barvou... Síla se rovná tlaku v systému krát ploše podstavy našeho pístu. A to je tedy síla. A co je vzdálenost? Vzdálenost je tohle x. Vzdálenost je... udělám to touhle modrou... vzdálenost je tato změna. Nenakreslil jsem to moc velké, ale je to naše x. A schválně, jestli to dáme nějak dohromady. Nakreslím to trochu větší. A pokusím se to naskreslit ve 3D. Takže nejdřív píst. Jakou barvou jsem to kreslil? Kreslil jsem to tou hnědou. Takže náš píst vypadá nějak... Nakreslím to jako elipsu... Píst vypadá takto. A byl tlačen vzhůru. Byl vytlačen vzhůru o nějakou vzdálenost x. Schválně jak dobře... oops. Zkopíruji to a vložím. Takže píst je vytlačen o nějakou vzdálenost x. Nakreslím to. Byl vytlačen o nějakou vzdálenost x. A my tvrdíme, že... Oh, pardon, tohle je síla. Pardon, nechte mě to vyjasnit. Tohle je síla a tohle je vzdálenost. Takže práce se rovná naší síle, což je tlak krát plocha krát vzdálenost. Chci, aby to bylo úplně jasné. Protože když jsem to psal, říkal jsem si - OK, síla se rovná tlaku krát ploše našeho válce. Tohle je plocha našeho válce. Tohle je plocha našeho válce. Takže, když máte tlak krát tato plocha, získáte tak sílu. A pak jsme to celé posunuli o vzdálenost x. Teď si to můžeme uspořádat znovu. Mohli bychom říct, že práce se rovná tlak krát plocha krát vzdálenost. A co je tohle? Co je tahle oblast krát vzdálenost x? No to je přece změna objemu V. Tato oblast krát nějaká výška se rovná objemu. A to je v podstatě to, o kolik se naší nádobě změnil objem. Když jsme ten píst posunuli nahoru, objem naší nádoby se zvětšil. To můžete vidět, když se podíváte ze strany. Náš obdélník je najednou o něco vyšší. Když se na to podíváte s hloubkou (3D), vidíte, že reálně není žádný obdélník vyšší. Máme zde nějakou plochu, nějaký obsah. Obsah krát výška se rovná objem. Takže tohle zde, tento zápis, to je změna objemu. A teď tedy můžeme napsat práci v termínech, které známe. Dokážeme zapsat práci konanou naším systémem. Konaná práce se rovná tlaku krát změně objemu. A tohle má velmi zajímavý dopad. Takže bychom mohli přepsat vzorec, vlastně všechny vzorce vnitřní energie. Takže, například můžeme napsat že změna vnitřní energie se rovná teplu dodanému do systému plus práce... nebo řekněme minus práce konaná systémem. No a co je práce konaná systémem? To je tlak v systému krát o kolik se systém rozšířil. V tomto případě, systém tlačí na tyto kuličky nebo tyto zrnička písku. Koná práci. Pokud bychom to dělali opačně, a přidávali písek, tak bychom tlačili píst dolů a konali bychom tak práci na systému. Takže tato situace, kdy odebírám zrnka písku a píst jde tak nahoru, v podstatě plyn tlačí píst nahoru, tak tehdy systém koná nějakou práci. Když se vrátíme k našemu vzorci, tedy, že vnitřní energie je teplo minus práce konaná systémem, tak to můžeme přepsat jako teplo přidané do systému minus tlak systému krát změna objemu. A co je zajímavé, když se objem zvětšuje, tak systém koná práci. A to se používá... o motorech si budeme hodně povídat v dalších videích... ale takhle fungují motory. Motory mají nějakou malou explozi, která probíhá uvnitř válce, který pak tlačí na píst a píst pak tlačí spoustu dalších věcí, které nakonec otáčí koly. Takže když se objem zvětšuje, tak konáte práci. A to je vše v tomto videu. V příštím videu si uvedeme do souvislosti tento nový způsob zápisu vzorce vnitřní energie. Použijeme ho na tvorbu PV diagramu.
video