Maxwellův démon Myšlenkový experiment ilustrující druhý zákon termodynamiky.

Druhý zákon termodynamiky nám říká, že entropie vesmíru neustále roste. Takže změna entropie ve vesmíru při jakémkoli procesu je vždy větší nebo rovná 0. V předchozím videu jsme si ukázali, že to má hodně implikací. Ať definujete entropii jakkoli, například jako rovnou nějaké konstantě krát logaritmus počtu stavů, kterých může vaše soustava nabývat, nebo definujete změnu entropie jako rovnou teplu, které je přidáno do soustavy, děleno teplotou, při níž je přidáno, jakákoliv z těchto definic nám spolu s druhým zákonem termodynamiky říká, že když máte horké těleso vedle studeného tělesa – řekněme, že tohle je T1 a tohle T2 –, teplo bude proudit z teplého tělesa do tělesa studeného. V minulém videu jsme si matematicky dokázali, že teplo bude proudit v tomto směru. Jeden komentátor pod minulým videem se zeptal, jestli bych mohl udělat video o Maxwellově démonu? A já ho udělám. Protože to je zajímavý myšlenkový experiment, který se zdánlivě vzpírá tomuto principu. Zdá se, že popírá druhý zákon termodynamiky. A má velmi vzrušující název, Maxwellův démon. Evidentně to ale nebyl Maxwell, kdo ho tak nazval. Byl to Kelvin. Všichni tihle chlápci, víte, oni se motají do všeho. Takže Maxwellův démon. A tohle je ten samý Maxwell, který je známý Maxwellovou rovnicí, takže se očividně věnoval spoustě věcí. Je vlastně také první člověk, který kdy zachytil barevný obraz. Tohle je uprostřed 19. století. Takže byl všeobecně velmi bystrý jedinec. Ale co je to Maxwellův démon? Když řekneme, že něco má vyšší teplotu než jiná věc, co tím vlastně říkáme? Říkáme, že průměrná kinetická energie jeho molekul, které se tu kolem motají, že ta průměrná kinetická energie molekul je vyšší než průměrná kinetická energie těchto molekul tady vedle. Všimněte si, že jsem řekl průměrná kinetická energie. Už jsme si o tom několikrát povídali. Teplota je makroskopická veličina. Víme, že na mikroskopické úrovni mají všechny tyto molekuly různé rychlosti. Narážejí do sebe a tím si předávají hybnost. Znáte to, tahle se může pohybovat hrozně rychle tamtudy. A tahle se může pohybovat docela pomalu. Tahle se může pohybovat takhle rychle. Tahle se může pohybovat dost pomalu. Je to takový miš maš. Můžete si nakreslit i distribuci. Kdybyste znali mikrostavy všeho, mohli byste si nakreslit malý histogram. Mohli bychom říct, že pro T1... Řekněme, že to je na Kelvinově stupnici. Mohli bychom říct, podívejte, moje průměrná teplota je tady, ale mám celou distribuci částic. Takže řekněme, že tohle je počet částic. Nebudu sem dávat stupnici, je to jen pro názornost. Takže mám skupinu částic kolem teploty T1. Ale některé mají teplotu u absolutní nuly. Bylo by jich velmi málo, ale... A potom mám nějaké s teplotou T1, ale některé z nich mohou mít kinetickou energii vyšší než T1. Vyšší než průměrnou kinetickou energii. Možná je to tahle. Možná tahle nemá skoro žádnou kinetickou energii. Znamená to, že tu jsou některé částice, které jsou téměř stacionární, sedí tu někde okolo. Takže máme celou distribuci částic. Podobně mají molekuly ze soustavy T2 průměrně menší kinetickou energii. Ale může tu být jedna částice s velmi vysokou kinetickou energii. Ale většina z nich má menší. Takže kdybych měl nakreslit distribuci T2, moje průměrná kinetická energie je nižší, ale moje distribuce může vypadat takhle. ...takhle se chovat nemůže... Možná může vypadat takhle. Nebo, já nevím, třeba vypadá nějak takhle. Zkusím to ještě jinak. Dám to stejně vysoko. Třeba to vypadá nějak takhle, že? Vidíme, že v T1 je pár molekul s nižší kinetickou energií, než je průměr v T2. Máme tu tyhle molekuly. To jsou ty pomalé molekuly. A máme tu některé v T2, které mají větší průměrnou kinetickou energii, než je průměr T1. To jsou tyhle. Takže ty rychlé z T2 – přestože T2 je „studenější“, má menší průměrnou kinetickou energii –, je tu pár molekul, které se, soudě podle jejich mikrostavu, pohybují poměrně rychle. A jsou molekuly tady, které se pohybují poměrně pomalu. Takže Maxwell řekl: Podívejte, kdybych měl – a nepoužil vlastně slovo démon, ale my ho použijeme, protože to dělá ten experiment mnohem zajímavějším a tak trochu metafyzickým, ale vlastně to tak není – co kdybych měl nějakého chlápka, řekněme mu třeba démon, a padací dveře někde tady? Nakreslím to líp. Takže mezi těmi dvěma soustavami... Řekněme, že jsou izolované. Řekněme, že jsou od sebe oddělené. Takže tohle je T1, kde mám nějaké částice s různými kinetickými energiemi. A pak tu máme T2. A já je udělám oddělené a možná jsou propojeny pouze tímhle malým spojením. T2. Tyhle molekuly mají menší kinetickou energii. A Maxwellův myšlenkový experiment vypadal takto: Řekněme, že mi tu někdo ty dveře střeží – možná jsou ty dveře tady –, a on má nad těmito dveřmi plnou kontrolu. A kdykoliv se nějaká velmi rychlá částice z T2, jedna z těchto částic tady, přiblíží ke dveřím, například tato létá poblíž. Pohybuje se velmi rychle. Má obrovskou kinetickou energii a míří přímo ke dveřím. Takže ten démon říká: Hej, já ji vidím. Jde přesně směrem ke dveřím. A ten démon zvedne poklop a dovolí té částici projít do T1. Dovolí jí projít do T1. Takže až zvedne ten poklop, částice poletí dál a skončí v T1. Potom ten poklop zase zavře, protože chce, aby ty rychlé částice šly z T2 do T1. A pak vidí tuhle pomalou malou částici, která se sem blíží. Jedna z těchto. Znovu otevře padací dveře a nechá ji projít. Takže ta se potom ukáže tady. Tak když to bude takhle dělat dál, jak to bude nakonec vypadat? Nakonec se částice segregují. Může to chvíli trvat. Ale nakonec segregujeme všechny pomalé částice – nakreslím to. Nakreslím přelom hnědě, protože teď není vidět, který je který. Probereme to. Tohle je ta hranice. Tohle jsou jeho dveře. Co se nakonec stane? Všechny ty rychlé částice... Některé z nich budou ty původní rychlé částice z T1, že? Budou tam některé původní rychlé částice z T1, pořád na téhle straně bariéry. Nakreslím čáru, abyste si tyhle dva nepletli. Toto je samostatný obrázek. Tedy všechny ty původní rychlé částice z T2 budou také tam. Protože nakonec se všechny dostanou blízko k těm dveřím, když počkáte dost dlouho. Takže pak tady taky bude trochu těch, které by původně byly na straně T2, ty tu budou taky. Takže tu budete mít skupinu rychlých částic. Podobně budou všechny pomalé částice z T2 pořád na druhé straně bariéry. Takže tohle jsou ty pomalé. A on by pustil všechny pomalé z T1 – neměl bych jim už říkat T1, budu jim říkat strana 1. Částice ze strany 1 sem. Pomalé částice strany 1. Takže co se tu stalo? Tohle bylo horké těleso, tohle bylo studené těleso. Druhý zákon termodynamiky by nám řekl, že teplo se přesunulo z téhle části sem. Že jejich teploty se měly do určité míry vyrovnat. Takže horká tělesa by se měla ochladit, studená by se měla ohřát. Měly by se navzájem trochu vyrovnat. Ale co se stalo při „použití“ tohohle démona? Ještě víc to horké těleso ohřál, že? Teď je tato průměrná kinetická energie ještě vyšší. Převedl všechny tyhle částice s vysokou kinetickou energií k této distribuci, takže tato distribuce bude vypadat... Představte si, že jste převedli všechny tyhle částice někam sem, tak tahle distribuce bude teď vypadat – jestli to zvládnu nakreslit – bude vypadat nějak takhle pro T1. Namísto té původní. A T2... Odebral všechny ty studené z T1, takže tyhle zmizí. Už tu nebudou. A přidal je do T2. Takže distribuce částic v T2 bude vypadat nějak takhle a samozřejmě tyhle vymazal z T2. Vzal si všechny tyhle z T2. Tady je vymažu. Tohle byla stará distribuce T1. Takže distribuce T2 teď vypadá nějak takhle. Takže v T2 může být nový průměr něco jako tohle. Tohle je moje nové T2. A moje nové T1 se trochu posune doprava. Průměr bude trochu vyšší. Takže tenhle démon podle všeho porušil druhý zákon termodynamiky. Tady to ohraničím. Moje diagramy se trochu překrývají. Tenhle příklad ukazuje, že horké těleso se ohřívá a studené ochlazuje. Maxwellův myšlenkový experiment porušil druhý zákon termodynamiky. A to byla záhada po mnoho let. I v dnešním století si lidé říkají podívej, víš, tady něco nějak nehraje, něco není v pořádku. A ta věc, která není v pořádku, a já ji nebudu rozebírat matematicky, je taková analogie k příkladu ledničky. Když máme tady něco, nějakého strážce, třeba nějakého démona, který otevírá dveře, kdy se mu hodí, když rychlé částice procházejí z téhle strany na druhou nebo když pomalé částice jdou z tamté strany. Aby to dělal správně, musí vědět, kde jsou jaké částice. Bude muset ty částice sledovat. Tohle nejsou míče, víte, makroskopické míče. Tohle jsou mikroskopické molekuly nebo atomy. Bude od nich muset odrážet světlo nebo elektrony, použít elektronový mikroskop. Bude muset sledovat bazilion těchhle částic, co tu jsou. A přemýšlejte o tom. Bude muset mít nějaký – jestli to nezvládne v hlavě – bude mít nějaký super počítačový mikročip, který to bude počítat. A aby něco takového počítač zvládnul, to by vyžadovalo obrovský výpočetní výkon. A nechte chvíli běžet počítač a ucítíte mikročip, jak generuje velké množství tepla. Jeho odrážení světla nebo něčeho, co se snaží odrážet od různých molekul, aby byl schopen určit, jak rychle se pohybují, to bude také generovat teplo. Bude na tom muset pracovat. Bude muset všechno změřit. To je velmi velké množství věci, které musí zvládat. Takže současná odpověď je – a nesnadno se dokazuje matematicky –, ale současná odpověď je, že kdybyste chtěli postavit takovéhoto démona... A pravděpodobně byste v dnešním světě použili nějaký počítač s nějakými senzory a pokusili se tohle udělat a jsou lidé, kteří se o to už pokusili na nějaké úrovni. Ten počítač a celá ta soustava bude generovat větší entropii. Takže delta S tady bude větší, bude tu větší nárůst entropie, než kolik se ztratí ochlazováním studené strany a oteplováním horké strany. Takže Maxwellův démon... A já jsem nebyl nijak rigorózní, nedokázal jsem vám to. Ale Maxwellův démon je zajímavý myšlenkový experiment, protože nám dává trochu větší vhled do rozdílu mezi makrostavy a mikrostavy. A co se děje na molekulární úrovni s teplotou a jak můžete ochladit studené těleso a ohřát horké. Ale odpověď je, že to vlastně není paradox ani nic podobného. Když vezmete v úvahu entropii celého systému, musíte do toho počítat i samotného démona. A když budete počítat i samotného démona, ten vytváří více entropie pokaždé, když otevře dveře. A možná je zapotřebí nějaká energie k samotnému otevření dveří. Ale vytváří více entropie, když to všechno dělá, než kolik je entropie, která se mohla ztratit, například když jedna z pomalých částic přejde na druhou stranu bariéry. Říkal jsem si, že vám to ukážu, protože to je vážně pěkný myšlenkový experiment. Uvidíme se u dalšího videa.