Základy kinematiky
Základy kinematiky (4/19) · 9:35

Výpočet času Příklad na výpočet rychlosti, počítáno vektorově i skalárně. Převod km/h -> m/s, včetně rozměrové analýzy.

Podívejme se na pár dalších příkladů zahrnujících dráhu, rychlost a čase. Tedy: Ben běží konstantní rychlostí 3 metry za sekundu na východ. A pro zopakování: Toto je vektor – je uvedena velikost i směr. Pokud by zadali pouze 3 m/s, pak by šlo o skalární veličinu. Toto je velikost, 3 m/s, a směr je na východ. Dávají nám i směr, proto jde o rychlost jako o vektorovou veličinu. Za jak dlouho uběhne 720 metrů? Připomeňme si teď několik věcí. Vyřeším to nyní jak vektorově, tak... Možná sem měli napsat 720 metrů na východ, aby bylo jasné, že jde o vektor posunutí, ne jen vzdálenost. Ale vyřešíme to oběma způsoby. Pokud se zaměříme jen na skalární případ, pak již víme, že velikost rychlosti „r“ se rovná uražené vzdálenosti „d“ za nějaký čas „t“. Jde vlastně o změnu v čase, proto sem někteří lidé píší trojúhelníček, delta. To znamená změnu v čase. Ta je ale zahrnuta, i když píšeme jen „t“. Takže rychlost je rovna vzdálenosti dělené časem. Pokud známe... Máme tento příklad, kde nám dávají velikost rychlosti, 3 m/s, a také nám říkají, kolik je čas. Pardon – neříkají, kolik je čas, ale jaká je vzdálenost. A chtějí, abychom vypočítali čas. Říkají nám, že délka dráhy je 720 m. Musíme tedy jen vypočítat čas, takže tady máme... Pokud používáme jen skalární veličiny, nemusíme se zabývat směrem, máme tedy 3 m/s se rovná 720 m za nějakou změnu času. Toto můžeme algebraicky upravit. Můžeme obě strany vynásobit časem. A pak můžeme... No, pojďme to udělat postupně. Takže 3 m/s krát čas je rovno 720 metrům, protože ty časy napravo se vykrátí. To dává smysl, alespoň v jednotkách, protože čas je v sekundách, sekundy se vykrátí a na obou stranách nám zbydou metry. Pokud chceme zjistit čas, tak ještě vydělíme obě strany rychlostí 3 m/s. Nalevo se to vykrátí, pravá strana se rovná 720 děleno 3 krát metry – metry budou v čitateli – a máme metry za sekundu ve jmenovateli, pokud je převedeme do čitatele, použijeme inverzní hodnotu. Takže toto jsou metry... ...metry budou psát zelenou... Takže 720 metrů a nyní dělíte metry za sekundu, to je to samé jako násobit převrácenou hodnotou, krát sekunda děleno metrem. Takže metry se vykrátí a získáváme 720 děleno 3 sekundy. Kolik to tedy je? 720 děleno 3... 72 děleno 3 je 24, takže toto je 240. Tato část tady je 240. Bude to 240 sekund, to je jediná jednotka, která nám zbyla. A tady na levé straně nám zůstal jenom čas. Takže výsledný čas je 240 sekund. Občas uvidíte... V hodinách fyziky vám ukážou všechny tyto vzorce. Ale chci, abyste opravdu pochopili, – na naší „společné cestě“ – že všechny tyto rovnice jsou propojeny vzájemnými algebraickými úpravami, takže nemá cenu se je učit zpaměti. Vždy si můžete říct: „Můžu jen jednoduše upravit tu první.“ A i tyto rovnice snad dávají smysl, můžete začít základní poučkou – rychlost je vzdálenost dělená časem – a toto můžete upravit a získat další rovnice, které jsou snad také zřejmé. Tady jsme mohli vynásobit obě strany časem ještě předtím, než jsme dosadili hodnoty, a dostali bychom... Pokud vynásobíte obě strany časem, napravo byste získali vzdálenost, která se rovná rychlost krát čas. Nebo čas krát rychlost. A tuto rovnici často uvidíte, ať už pro výpočet rychlosti nebo obecně pohybu. Pokud ji otočíme, dostaneme velikost dráhy se rovná velikost rychlosti krát čas. Tyto rovnice všechny říkají to samé. Pokud bychom chtěli zjistit čas, můžeme vydělit obě strany rychlostí a získáte, že vzdálenost děleno rychlostí se rovná čas. A to je přesně to, co jsme dostali. Velikost dráhy děleno velikost rychlosti se rovná času. Takže pokud je vzdálenost 720 m a rychlost 3 m/s, 720 m děleno 3 m/s také dá výsledný čas 240 sekund. Pokud chceme udělat to samé, jen s vektory, potom bude zápis trochu jiný a budeme muset dávat pozor na směr. Takže můžeme říct, že rychlost... A rychlost je zde vektor, proto nahoru napíšu malou šipku. Rychlost se rovná dráze... ...vyberu hezkou barvu pro dráhu, třeba modrou... je dráha... ...„s“ je dráha, to si zapamatujme, nechci používat „d“, protože to se používá pro derivaci, pokud nevíte, co to je, tak se tím nyní netrapte. Ale toto „s“ znamená dráha. Je to jen dohoda, je možné používat cokoli, ale „s“ používá většina lidí, a abyste nebyli zmatení, až uvidíte „s“, je dobré si na to zvyknout. Takže je to dráha za čas. Někdy, připomínám, máte dráhu za změnu času. To je o něco správnější, ale já tady budu používat čas, protože to je běžná konvence, alespoň ve většině základních učebnicích fyziky. Takže opět budeme počítat čas a vynásobíme obě strany časem. A dostaneme... Tyto se vykrátí a dostaneme... ...otočím to... ...nebo to tak vlastně nechám... Dostaneme tedy, že dráha se rovná... ...otočím tady toto... Rychlost krát změna času – nebo prostě krát čas, aby to bylo jednodušší. A pokud chcete získat čas, musíte vydělit obě strany rychlostí. To nám dá: Čas se rovná dráha děleno rychlostí. To teď můžeme použít na tato čísla. Naše dráha je 720 m na východ, takže v tomto případě se náš čas rovná 720 m na východ, to je naše dráha. A budeme to dělit tady tou rychlostí. Zadali nám rychlost 3 m/s na východ. A znovu – 720 děleno 3 se rovná 240. Potom vezmeme metry v čitateli a podělíte m/s ve jmenovateli. – to je to samé jako násobit s/m – tohle se vykrátí a zbydou nám jen sekundy. Chtěl bych poznamenat jednu věc. V těchto příkladech vytvářím vektory tak, že jsem řekl „na východ“ nebo třeba „na sever“. Až se budeme věnovat těžším problémům, uvidíte, – a tohle můžete najít v typických učebnicích fyziky – že se přijímá určitá konvence. Například řeknete, že kladný směr... – hlavně pokud uvažujeme jen jeden rozměr, když můžete jít dopředu nebo dozadu, vlevo nebo vpravo. Budeme také probírat dvou- nebo trojrozměrné vektory. Můžeme ale přijmout určité dohody, například kladný směr znamená, že se třeba pohybujete na východ, potom záporný znamená, že se pohybujete na západ. Tím se nám zjednoduší výpočet. A potom by toto bylo kladných 720 m, toto kladné 3 m/s. A pak okamžitě vidíme, že je to na východ. Záporná čísla znamenají pohyb na západ. Toto rozebereme více v dalších videích. Kladné také může znamenat nahoru, záporné dolů. Definovat se to dá různě, když pracujete v jednom rozměru.
video