Základy kinematiky
Základy kinematiky (5/19) · 4:38

Okamžitá rychlost Jaký je rozdíl mezi průměrnou a okamžitou rychlostí? A jak okamžitou rychlost určit?

Představte si, že jste student fyziky a teď jste vyšel ze třídy, šel jste domů, když jste si vzpomněl, že dnes dávají maraton Válek galaxií, tak uděláte to, co každý student fyziky – běžíte. Opravdu se chcete dostat domů, takže běžíte třeba rychlostí 6 metrů za sekundu. Možná už je to dlouho, co jste naposledy běželi, a tak musíte trochu zpomalit na dva metry za sekundu. Když se přiblížíte k domovu, řeknete ne, kapitán a Terry by to nevzdali, a tak já taky ne, a rozběhnete se rychlostí osm metrů za sekundu a dorazíte domů akorát na úvodní znělku. Tyto čísla jsou údaje o okamžité rychlosti. Okamžitá rychlost je rychlost tělesa v určitém okamžiku, a když zahrnete i směr, máte okamžitou rychlost jako vektor. Jinými slovy je osm metrů za sekundu doprava okamžitá rychlost jako vektor pro tuto osobu v určitém okamžiku. Všimněte si, že se liší od rychlosti průměrné. Kdyby byl váš dům tisíc metrů od školy a dostat se domů by trvalo 200 sekund, vaše průměrná rychlost by byla pět metrů za sekundu, což se nutně nemusí rovnat okamžité rychlosti v určitých momentech cesty. Jinými slovy můžeme říct, že poběžíte třeba 60 metrů za 15 sekund. Během té doby jste zrychlovali a zpomalovali a vaše rychlost se měnila. Nehledě na zrychlování a zpomalování na této cestě bude pořád vaše průměrná rychlost čtyři metry za sekundu doprava neboli plus čtyři metry za sekundu. Řekněme, že chcete znát okamžitou rychlost v určitém okamžiku. V tomto případě musíte vzít menší úsek cesty za kratší časový úsek, který má střed v okamžiku, pro který chcete zjistit okamžitou rychlost. To vám dá lepší údaj pro okamžitou rychlost, ale stále ne přesný. Abyste mohli okamžitou rychlost zpřesnit, mohli byste vzít ještě menší úsek za ještě kratší čas. Ale zde narazíme na problém, protože pro přesnou hodnotu okamžité rychlosti byste museli brát v úvahu nekonečně malý úsek za nekonečně krátký časový úsek. Ale to je v podstatě nula dělená nulou. Dlouho tomu nikdo nemohl přijít na kloub, protože definovat pohyb v určitém okamžiku se zdálo nemožné. To způsobilo v antickém Řecku pochyby, zdali vůbec pohyb dává smysl. Přemýšleli, jestli pohyb není jen iluze. Nakonec sir Isaac Newton rozvinul nový přístup k matematice, který umožnil vyřešení takových příkladů. Dnes mu říkáme diferenciální počet. Takže kdybyste se zeptali fyzika, jaký je vzoreček pro okamžitou rychlost, ukázal by vám nejspíš vzoreček zahrnující diferenciální počet. Pokud jej někteří ještě neznáte, ukáži vám jiné způsoby, jak okamžitou rychlost spočítat bez znalostí diferenciálního počtu. První možnost je tak jednoduchá, že je v podstatě zřejmá. Pokud máte štěstí a máte příklad, kde se rychlost nemění, poté je vzorec stejný jako pro rychlost průměrnou. Pokud se ale rychlost mění, jeden ze způsobů, jak nalézt okamžitou rychlost, je při pohledu na graf, kde je zobrazena křivka pohybu jako pozice vs. čas. Sklon tečny ke křivce v jakémkoli bodě tohoto grafu se rovná okamžité rychlosti v tomto okamžiku, protože sklon tečny udává míru změnu polohy vůči času. Třetí způsob, jak najít okamžitou rychlost, můžeme použít ve speciálním případě, když je zrychlení konstantní. Pokud je konstantní, můžete použít vzorce a nalézt okamžitou rychlost v jakémkoli momentu.
video