Základy kinematiky
Přihlásit se
Základy kinematiky (17/19) · 9:15

Pohyb těles – vrh svisle vzhůru a volný pád Předchozí příklad s tím, že se jedná o volný pád kombinovaný s vrhem svisle vzhůru.

V posledním videu, jsem spadl nebo upustil minci z vrcholu útesu. Začali jsme v rychlosti 0, samozřejmě, protože to bylo z klidového stavu a ve spodní části byla rychlost 100 metrů za sekundu. Díky tomu jsme byli schopni vyřešit, jak vysoký byl útes a zjistili jsme, že útes měřil 500 metrů. Teď chci spočítat stejný příklad, ale obecně. Uvidíme, jestli dokážeme přijít na obecný vzorec pro příklad tohoto typu. Řekněme, že máme stejný příklad, a řekněme, že počáteční rychlost je daná, konečná rychlost je daná, zrychlení je dané a chcete zjistit dráhu (vzdálenost). Toto je zadáno a chcete spočítat dráhu. Postupujeme stejně jako v poslední prezentaci, ale nyní tu je rozdíl. Ze známých vzorců víme, že změna dráhy je rovna průměrné rychlosti krát... ...můžeme skutečně říci, změna času, ale řeknu krát čas, protože vždy předpokládáme, že začínáme v čase 0...krát čas. Víme, že průměrná rychlost je (konečná rychlost plus počáteční rychlost) děleno 2. Takto spočítáme průměrnou rychlost... ...zdůrazňuji, že je to stejná záležitost jako toto... ...a poté toto krát čas. Jaký je čas? Můžete to vypočítat z toho, že víme, jak rychle zrychlujeme a známe počáteční a konečnou rychlost. Tak můžeme zjistit, jak dlouho jsme zrychlovali pro dosažení této změny rychlosti. Dalším způsobem a snad i jednodušším, jak to spočítat je, že změna rychlosti, což je totéž, co konečná rychlosti minus počáteční rychlost se rovná zrychlení krát čas. Pokud chcete vypočítat čas, potom... ...kdybych jen vydělil obě strany rovnice zrychlením ‚a‛... ...čas se rovná (konečná rychlost minus počáteční rychlost) děleno a. Mohli bychom toto vzít a nahradit v této rovnici... a pamatujte...to všechno je jen změna dráhy. Říkáme, že změna dráhy se rovná... ....napíši tento termín žlutě... ...(vf plus vi) lomeno 2. Tento termín napíši zeleně. A to je krát (vf minus vi) děleno a. Pak pokud vynásobíme prvky nahoře... ...možná to už poznáváte... bude to (vf na druhou minus vi na druhou) lomeno 2a. Takže změna dráhy je rovna (vf na druhou minus vi na druhou) děleno 2a. To je vzrušující...Napíši to znovu. Změna dráhy se rovná (konečná rychlost na druhou minus počáteční rychlost na druhou) děleno 2 krát zrychlení. Mohli bychom si s tím ještě pohrát a pokud budeme předpokládat, že jsme začali v délce dráhy 0, můžeme psát ‚d‛ tady, což nám celou záležitost zjednodušší. Pokud vynásobíme obě strany 2a, dostaneme... ...a teď to převedu na dráhu... jestliže předpokládáme, že začínáme vždy v počátku dráhy rovnající se 0. di (počátek dráhy) je vždy v bodě 0. Mohli bychom jasně 2ad... ...jen násobím obě strany 2a... se rovná (konečná rychlost na druhou minus počáteční rychlost na druhou) nebo konečná rychlost na druhou se rovná počáteční rychlost na druhou plus 2ad. Nevím, co vám ukázal učitel fyziky nebo co máte v učebnici, ale jedna z těchto variant tam bude. Důvodem, proč jsem ukázal předchozí příklad napřed je, že jsem chtěl ukázat možnost odvození, vlastního výpočtu, bez biflování vzorečků a spoléhání na ně. Teď, když jsem to řekl, asi není špatný nápad si zapamatovat nějakou formu tohoto vzorce, ačkoliv byste měli chápat, jak byl odvozen a kdy jej použít. Nyní, když máte zapamatováno nebo jsem vám snad ukázal že možná si jej pamatovat nemusíte, ho pojďme použít. Řekněme, že mám stejný útes a je fialový. Je 500 metrů vysoký. To je 500 metrů vysoký útes. Tentokrát minci neupustím přímo dolů, ale vyhodím ji přímo nahoru rychlostí 30 metrů za sekundu. Na tom, že je rychlost kladná záleží, řekli jsem, že záporná je dolů, kladná nahoru...to je konvence, kterou používáme. Využijme tohoto vzorce nebo jakoukoli verzi tohoto vzorce, abychom zjistili, jaká byla konečná rychlost při dopadu na zem. To je asi nejjednodušší vzorec k použití, protože řeší konečnou rychlosti. Dá se říci, že konečná rychlost na druhou je rovna počáteční rychlosti na druhou... ...takže co je naše počáteční rychlost? Je to 30 metrů za sekundu, takže je to 30 metrů za sekundu na druhou plus 2ad. Takže 2, ‚a‛ je tíhové zrychlení, což je -10, protože to jde dolů, takže je to 2 krát -10... ...Na chvilku vynechám jednotky, aby mi vyšlo místo... ...2 krát -10. A jaká je výška? Jaká je změna dráhy? Vlastně bych měl být přesný v použití změny dráhy, protože je to důležité pro tento příklad. V tomto případě se konečná dráha rovná -500 a počátek dráhy je roven 0. Změna dráhy je -500. Co dostáváme? Dostáváme, že konečná rychlost na druhou se rovná 900... minusy se vyruší... ...10 krát 500 je 5 000 a 5 000 krát 2 je 10 000. Konečná rychlost na druhou se rovná 10 900. Takže konečná rychlost se rovná druhé odmocnině 10 900. Kolik je to? Použiji mou prověřenou standardní kalkulačku z Windows. Je to odmocnina z 10 900. Je to asi 104 metrů za sekundu, takže moje konečná rychlost je přibližně... ...tady to zakroucené rovnítko je přibližně...104 metrů za sekundu. To je zajímavé. Pokud bych upustil něco přímo shora... ...v posledním příkladu nám vyšla konečná rychlost 100 metrů za sekundu. Ale tentokrát, když jsem to vyhodil nahoru rychlostí 30 metrů za sekundu, tak při dopadu mince na zem, je rychlost ještě vyšší. Přemýšlejte o tom, proč tomu tak je a možná si to uvědomíte. Když jsem minci vyhodil, nejvyšší bod, kterého mince dosáhla, pokud jsem ji vyhodil rychlostí 30 metrů za sekundu, nejvyšší bod bude vyšší než 500 metrů... vytvoří nám napřed nějakou kladnou vzdálenost, a pak začne klesat, takže bude mít ještě více času zrychlit. Myslím, že už chápete. Končí časový limit a v příští prezentaci možná použiji tento vzorec k výpočtu několika jiných typů příkladů.
video