Základy kinematiky
Přihlásit se
Základy kinematiky (18/19) · 9:05

Pohyb těles – výpočet konečné rychlosti Příklad řešení konečné rychlosti, pokud znáte vzdálenost, čas, počáteční rychlost a zrychlení?

V posledním videu jsem řekl… Řekněme, že jsme začali se vzdáleností, takže jsme si řekli, že známe změnu vzdálenosti. Změnu vzdálenosti. Tohle jsou hodnoty, které známe. Známe zrychlení, známe počáteční rychlost a já se vás ptal, jak zjistíme konečnou rychlost. V minulém videu, pokud si nevzpomínáte, koukněte se znovu, jsme odvodili vztah: ‚vf‘ na druhou, konečná rychlost na druhou, se rovná počáteční rychlosti na druhou plus 2 krát rozdíl vzdálenosti. Někdy se můžete setkat jen s tvarem 2 krát vzdálenost, neboť předpokládáme, že počáteční vzdálenost je v tomto bodě 0, takže rozdíl vzdálenosti by byl jen konečná vzdálenost. Možné jsou oba způsoby a snad již chápete, proč často skáču z jednoho termínu na druhý. Říkám to jen proto, aby vás nemátlo, když uvidíte to nebo ono. Tohle byla situace, kdy jsme ‚vf‘ neznali. Nyní si místo toho zkusíme vypočítat čas. Jakmile jednou známe konečnou rychlost, známe v podstatě čas a já vám ukáži, jak na to. Řekněme, že chceme ten krok přeskočit. Jak zjistit čas přímo ze vzdálenosti, zrychlení a počáteční rychlosti? Vraťme se opět k nejzákladnější rovnici pro výpočet vzdálenosti. Nebo spíše ke vztahu mezi vzdáleností a rychlostí. Víme, tentokrát to napíšu trochu jinak, že změna rychlosti za čas je vlastně průměrná rychlost. Mohli jsme to také zapsat jako: rozdíl vzdálenosti se rovná průměrná rychlost krát čas. Toto je rozdíl času a rozdíl vzdálenosti. Někdy to uvidíte jen jako: d je rovno… Napíši to jinou barvou, aby to bylo rozmanitější. ...‚d‘ je rovno rychlosti krát změna času nebo jen rychlost krát čas. Důvod, proč tu mám rozdíl ve vzdálenosti a rozdíl v čase, je, že není jisté, že jsme začínali v bodě ‚0‘, nebo že čas byl na začátku 0. Pokud by byl, konečná vzdálenost by se pak rovnala pouze průměrné rychlosti krát výsledný čas, ale použijme ten původní. Chceme zjistit čas pomocí těchto veličin. Vraťme se k této rovnici. Vlastně začneme touto rovnicí. Pokud tedy chceme zjistit čas nebo změnu v čase, mohli bychom jen vydělit obě strany průměrnou rychlostí. Vlastně ne, raději to nedělejme. Zůstaneme u vyjádření s rozdílem vzdálenosti. Nechte mě jen… Strašně rychle jsem pokryl celý prostor, smažu to a začnu znovu. Známe vzdálenost, počáteční rychlost a zrychlení a chceme zjistit čas. Vlastně je to změna času, ale uvažujme, že začínáme v čase '0', takže je to vlastně konečný čas. Víme tedy, že… Začneme jednoduše vzorečkem: vzdálenost nebo rozdíl vzdálenosti, budu je teď zaměňovat a budu je značit ‚d‘, se rovná průměrná rychlost krát čas. Jaká je průměrná rychlost? Průměrná rychlost je prostě počáteční plus konečná rychlost děleno dvěma. Důvod, proč můžeme jen zprůměrovat počáteční a konečnou rychlost, je, že předpokládáme konstantní zrychlení, to je velmi důležité, ale u většiny vrhů máme konstantní zrychlení, dolů, a to gravitaci. Můžeme předpokládat, že můžeme udělat toto. Můžeme říct, že průměr počáteční a konečné rychlosti je průměrná rychlost, kterou následně vynásobíme časem. Můžeme tuto rovnici použít přímo? Ne. Známe sice zrychlení, ale neznáme konečnou rychlost. Pokud bychom ji dokázali vyjádřit některými jinými veličinami v rovnici, poté bychom to nejspíš spočítali. Zkusme to tedy: vzdálenost se rovná… Trochu odbočím. Co víme o konečné rychlosti? Víme že změna rychlosti je zrychlení krát čas, s tím, že čas na začátku je nula. Změna rychlosti není nic jiného než: vf minus vi, a to se rovná zrychlení krát čas. Víme, že konečná rychlost se rovná počáteční rychlost plus zrychlení krát čas. Nahradíme tím to, co jsme tu psali. Máme napsáno, že vzdálenost je rovna: počáteční plus konečná rychlost, tu teď nahradíme naším výrazem. Počáteční rychlost plus konečná rychlost, která je teď počáteční rychlost plus zrychlení krát čas a to celé ještě vydělíme dvěma, krát čas. Dostaneme: d se rovná, máme tu dvojku v čitateli, takže máme 2 krát počáteční rychlost, 2 krát vi plus a krát t děleno 2 a to celé krát t. To můžeme ještě zjednodušit. Takže to je ‚d‘ se rovná… dvojky se vyruší, roznásobíme to ‚t‘, takže d se rovná vi krát t plus… tady je a krát t děleno 2, ale to se ještě vynásobí ‚t‘, takže to je a krát t na druhou děleno 2. Tuhle rovnici použijeme, pokud známe vzdálenost, vlastně by to měl být rozdíl vzdálenosti a rozdíl času… se rovná počáteční rychlost krát čas plus zrychlení na druhou, to celé děleno 2. Shrnu všechny rovnice, které máme, protože teď již umíme vše, co potřebujeme pro výpočet pohybu v jedné dimenzi. Věci cestující vlevo, vpravo, na východ, na západ, sever či jih, ne však oboje. To budeme dělat v příštím videu. Takže si to shrňme. Víme, že rozdíl vzdálenosti za čas je vlastně rychlost, průměrná rychlost. Rovnalo by se to rychlosti, pokud by rychlost byla neměnná, ale nám se rychlost mění. My totiž máme zrychlení, konstantní, to je důležité říci. Dále také víme, že změna rychlosti za čas je zrychlení. Naučili jsme se, že průměrná rychlost je rovna: konečná rychlost plus počáteční rychlost děleno 2, za předpokladu, že zrychlení je konstantní. Zrychlení je konstantní. Pokud známe počáteční rychlost, zrychlení a vzdálenost a chceme zjistit konečnou rychlost, uděláme to takto: vf na druhou se rovná vi na druhou plus 2 krát a. Opravdu je to rozdíl vzdálenosti, takže to napíšu, protože někdy na tom záleží hlavně pokud hraje roli i směr. …krát rozdíl vzdálenosti, ale setkáte se i se vzdáleností. Poté jsme měli tuto rovnici… myslím, že i v tomto videu, někdy dříve… Naučili jsme se, že vzdálenost je rovna počáteční rychlost krát čas plus zrychlení krát čas děleno 2. V tom příkladu, který jsem počítal pár videí zpět, jsme měli útes… počkat, už mám jen minutu. Udělám to příště. Brzy na viděnou.
video