Základy kinematiky
Základy kinematiky (19/19) · 8:58

Pohyb těles – výpočet času z dráhy Hodíme minci z útesu. Máme zadanou dráhu, kterou urazí. Jak vypočítáme čas, po který je mince ve vzduchu?

Nyní použijeme odvozenou rovnici a vrátíme se k řešení stejného příkladu, který jsme dělali dříve. Napišme si tedy znovu rovnici. Napišme celý příklad. Řekněme, že máme znovu útes a moje počáteční vzdálenost je 0, ale dolů je to 500 metrů. Nebudu znovu malovat útes, protože to zabere hodně místa na tabuli. Víme, že změna vzdálenosti je rovna minus 500 metrů. Pořád požívám příklad, kde neupustím jen tak balón nebo penny, nebo cokoli to shazuji z útesu, ale hodím to přímo nahoru, takže to jde nahoru, zpomaluje díky gravitaci, pak to dosáhne nulové rychlosti a začne to zrychlovat dolů. Můžete říct, že zpomaluje v druhém směru. Počáteční rychlost ‚vi‘ je rovná 30 m/s a my samozřejmě víme, že zrychlení je rovno -10 m/s^2, to je kvůli tomu, že zrychlení gravitace míří směrem dolů, směrem ke středu naší planety. Pokud chceme zjistit rychlost, můžeme použít vzorec, to jsme už dělali -- vf na druhou je rovné vi na druhou plus dvakrát ad. Teď chci použít vzorec, který umíme z minulého videa, abych zjistil, jak dlouho bude trvat, než se dostane na dno, spadne na zem. Použijme tedy vzorec. Odvodili jsme, že změna vzdálenosti je rovna počáteční rychlost krát čas plus zrychlení krát čas na druhou děleno dvěma, to je počáteční rychlost. Změna vzdálenosti je -500, a to se rovná původní rychlosti, ta je kladná, míří nahoru, 30 m/s. 30 krát t. Nebudu teď psát jednotky, protože bych neměl místo, ale můžete si zkontrolovat jednotky a uvidíte, že sedí. Když tu je čas na druhou, musíte umocnit jednotku času, ačkoli je neznámou právě čas. Pak přičteme zrychlení a zrychlení je -10, vydělíme to dvěma, takže to je -5 krát t na druhou. Takže -500 je rovno 30t plus -5t, můžeme říct minus 5t na druhou, tím se zbavíme plus. Při prvním pohledu řeknete: Tady je ‚t‘, to je na prvou, a pak ‚t‘ na druhou, jak to vyřeším? Doufejme, že jste prošli kurzem „algebra dva“ nebo „algebra jedna“ a pamatujete si, jak to vyřešit. Jinak se to teď naučíte. Ale doporučuji se vrátit a naučit se rozložení kvadratické rovnice, na Youtube jsou o tom také moje videa. Doufám, že se na ně když tak kouknete. Můžeme dát tyto dva členy z pravé strany na levou, pak použijeme vzorec pro kvadratickou rovnici, myslím si, že tohle nepůjde lehce rozložit. 5t na druhou minus 30t minus 500 je rovno nule. Jen vezmu všechny členy a dám je na levou stranu. Můžeme obě strany vydělit pěti, jen pro ulehčení, a tak dostaneme: t na druhou minus 6t minus 100 je rovno 0. To můžu udělat, protože 0 dělená pěti je nula, takže jsem to jen trochu zjednodušil. Použijme tedy vzorec pro kvadratickou rovnici, pro ty, kteří to potřebují připomenout, to znovu napíšu. Kořeny jakékoli kvadratické rovnice, v tomto případě je neznámou ‚t‘, t bude rovno minus b plus minus odmocnina z b na druhou minus čtyřikrát ac, to celé děleno dvakrát a, kde ‚a‘ je koeficient u tohoto členu, ‚b‘ je koeficient u tohoto členu, minus 6, a ‚c‘ je konstanta, takže minus 100. Pojďme to tedy vyřešit. Víme, že t je rovno minus b, to je opačné číslo k tomuto členu. Tento člen je minus 6, takže pokud vezmeme opačné číslo, tak dostaneme plus 6. Dostaneme tedy 6 plus minus odmocnina z b na druhou, takže máme minus 6 na druhou, 36, minus čtyřikrát a, a koeficient ‚a‘ je tady, takže tedy krát jedna. Dále čtyřikrát ac, ‚c‘ je konstanta, minus 100, minus čtyřikrát jedna krát minus 100, a to celé děleno dvěma a, ‚a‘ je stále jedna, to celé děleno dvěma. To se rovná 6 plus minus odmocnina minus čtyřikrát -100, tohle se změní na plus, takže získáme 36 plus 400. Takže 6 plus minus odmocnina ze 436, to celé děleno dvěma. Tohle není celé číslo, když to zadáte do kalkulačky, tak dostanete něco okolo 20,9. Můžeme zaokrouhlit na 21 – možná to budete chtít přesně, pokud to budete počítat v testu nebo se pokoušet poslat něco na Mars, ale pro naše účely je to myslím jasné. Budu to počítat přibližně, abychom měli hezká čísla, takže toto je přibližně 21 – je to jako 20,9. Máme 6 plus minus – napišme si 20,9 – 20,9 děleno dvěma. Teď se zeptejme: Když od šesti odečtu 20,9, jaký bude výsledek? Výsledek bude záporné číslo, a dává záporný čas smysl? Ne, nedává, znamená to, že někde v minulosti, – ne, nechci se dostat to filosofie – záporný čas v tomto kontextu nedává smysl. Takže se můžeme omezit jen na plus, protože 6 minus 20 je záporné, takže to je jediný rozumný výpočet. Čas je přibližně roven 6 plus 20,9, takže 26,9 děleno dvěma, a to se rovná 13,45 sekundám. To je zajímavé. Jestli si pamatujete, možná o čtyři nebo pět videí dřív, když jsme poprvé řešili tento příklad, tak jsme pustili penny přímo z výšky. V tom příkladu jsem vám vlastně zadal čas, řekl jsem, že to dopadlo na zem za 10 sekund, a dopracovali jsme se k tomu, že útes byl 500 metrů vysoký. Teď, když jsme tady na vrcholu útesu vysokého 500 metrů, nebo budovy, a upustíme něco, co nemá odpor vzduchu – jako penny –, tak bude trvat 10 sekund, než dopadne na zem, pokud bereme v potaz vliv gravitace. Ale když vyhodíte penny nahoru z hrany útesu s rychlostí 30 m/s, tak bude trvat přibližně 13,5 sekund, než spadne na zem. Bude to trvat trochu déle, ale to dává smysl, protože... ...no, mám ještě čas malovat obrázek... V prvním případě jsem prostě vzal penny a ta se pohybovala přímo směrem dolů. V druhém případě jsem vzal penny, nejdřív mířila nahoru a pak šla dolů, ano? Za ten čas, co šla nahoru a pak zase dolů, měla delší dráhu, takže to dává smysl: tohle trvalo 10 sekund, zatímco toto trvalo 13,45 sekund. Můžete tak trochu říct, že to trvalo... Ne, vlastně to nemůžete říct. Nechci to komplikovat, doufám, že vám to dává smysl. Pokud máte tady menší číslo, tak byste to měli zkontrolovat, protože proč by to trvalo kratší dobu, když vyhodím objekt přímo nahoru? Doufám, že teď této látce rozumíte trochu lépe a že nyní ovládáte všechny rovnice a znalosti, které potřebujete k řešení základních příkladů na vrhy. Udělám pár dalších videí, kde budu řešit řadu příkladů, jen pro upevnění znalostí. Pak rozšířím tyto příklady do dvou dimenzí a přidám úhly. Než se k tomu dostaneme, tak si radši osvěžte trigonometrii. Brzy na shledanou.
video