Gravitace
Gravitace (6/7) · 8:38

Úvod do Newtonových gravitačních zákonů Trochu gravitace (starší video).

Navazuje na Práci a energii.
Nyní se naučíme něco o gravitaci. Jak víte, gravitace je něco, co se můžeme v úvodní, nebo i přiměřeně pokročilé fyzice, naučit spočítat, můžeme se naučit, jak zjistit, co jsou nejdůležitější proměnné, ale je to něco, co dosud není úplně pochopeno. Dokonce, když se naučíte obecnou teorii relativity, když se jí naučíte, tak musím říci, že můžete říkat: „Jistě, to je to ohýbání prostoru a času, a tak podobně, ale je těžké si opravdu představit, proč se dvě tělesa, jen proto, že prostě mají takzvanou hmotnost, proč se navzájem přitahují. To připadá minimálně mě trochu záhadné. Ale jak už bylo řečeno, pojďme se vypořádat s gravitací. A to uděláme tak, že se naučíme Newtonův gravitační zákon, což funguje ve většině případů. Newtonův gravitační zákon říká, že síla mezi dvěma tělesy, a to gravitační síla, je rovna gravitační konstantě G krát hmotnost prvního tělesa krát hmotnost druhého tělesa, děleno vzdáleností mezi nimi na druhou. To je docela jednoduché. Pojďme si s tím pohrát a uvidíme, jestli můžeme dostat nějaké výsledky, které nám budou alespoň trochu povědomé. Použijeme tento vzorec, abychom zjistili, co je zrychlení, gravitační zrychlení na povrchu Země. Nakreslíme si Zemi, abychom věděli, o čem se bavíme. Tak, toto je má Země. Řekněme, že chceme spočítat gravitační zrychlení působící na Sala. To jsem já. Tady je Sal. A jak použijeme tuto rovnici, abychom zjistili, jak moc zrychluji směrem ke středu, respektive do hmotného středu Země? Síla se rovná... co je vlastně to ‚G‛? ‚G‛ je gravitační konstanta. Ale pokud vím, nejsem na toto odborník. Myslím, že se může změnit, že to není pravá konstanta. Hádám, že na různých stupnicích se může mírně změnit. Ale pro naše účely to je konstanta a ve většině hodinách fyziky je tato: 6,67 krát 10 na -11 metr na 3 lomeno kilogram sekunda na 2. Vím, že tyto jednotky jsou šílené. Vše co si musíte uvědomit je, že jsou to jen potřebné jednotky, že když je vynásobíte hmotností prvního a druhého tělesa děleno čtvercem vzdálenosti, získáte newtony, nebo kilogram metry za sekundu na 2. Takže se nyní nebudeme s jednotkami moc trápit. Jen si uvědomte, že budete muset pracovat s metry v kilogram sekundách. Tak si pojďme to číslo napsat. Změním barvy, aby to bylo zajímavé. 6,67 krát 10 na -11 a chceme znát zrychlení působící na Sala, takže m1 je hmotnost Sala. A zrovna nechci zveřejňovat svoji hmotnost v tomto videu, takže ji nechám jen, jako proměnnou. Co je potom m2? To je hmotnost Země. To jsem napsal sem. Zjistil jsem si to na Wikipedii. Toto je hmotnost Země. Takže jsem to vynásobil hmotností Země... krát 5,97 krát 10 na 24 kilogramů... váží o trochu... ne váží, má o něco větší hmotnost než Sal... ...děleno vzdáleností na druhou. Nyní se ptáte, jaká je vzdálenost mezi člověkem na Zemi a Zemí. Měla by to být 0, protože se dotýká Země. Je důležité si uvědomit, že vzdálenost mezi dvěma tělesy... ...a to i v případě, že mluvíme o Newtonově gravitačním zákonu... ...je vzdálenost mezi jejich hmotnými středy. Pro obecné případy, můj hmotný střed, je přibližně 3 stopy nad zemí, protože nejsem zas tak vysoký. Možná je vlastně trochu níže. Každopádně, můj hmotný střed bude 3 stopy nad zemí a kde je hmotný střed Země? Je ve středu Země, takže musíme znát poloměr Země. Poloměr Země je... také jsem si to vyhledal na Wikipedii: 6 371 kilometrů. Kolik je to metrů? Je to 6 milionů metrů. Měli bychom přidat metr k mému hmotnému středu, ten ale budeme nyní ignorovat, protože by to bylo 0,001, takže to budeme teď ignorovat. To je 6... Napíši to vědecky, když je vše ostatní takto napsané. Vědecky to je 6,371 krát 10 na 6 metrů. 6 000 kilometrů je 6 milionů metrů. Tak to pojďme napsat. Vzdálenost bude 6,37 krát 10 na 6 metrů. Ještě to musíme dát na druhou. Pamatujte, je to čtverec vzdálenosti. Tak uvidíme, jestli se to dá nějak zjednodušit. Prostě nejdříve vynásobíme tato horní čísla. Síla se rovná... Podívejte se na další hodnoty. Hmotnost Sala krát... uděláme tuto horní část... Máme 6,67 krát 5,97, což je rovno 39,82. Jen jsem vynásobil toto s tímto, takže teď to musím vynásobit desítkami. 10 na -11 krát 10 na -24. Můžeme jednoduše sečíst exponenty. Mají stejný základ. Kolik je 24 minus 11? Je to 10 na 13. A jak pak vypadá jmenovatel? Ten bude (6,37 na druhou) krát (10 na 6) na druhou. Takže to bude... bude to něco, jako 37 nebo tak nějak krát... ...kolik je (10 na 6) na druhou? Je to 10 na 12. Pojďme zjistit kolik je 6,37 na druhou. Tento malý výpočet jsem neumocnil, takže teď musím... ...a je to 40,58. A když to zjednoduším, síla je rovná hmotnosti Sala krát... Pojďme to vydělit... 39,82 děleno 40,58 je rovno 9,81. To je prostě toto děleno tímto. A potom 10 na 13 děleno 10 na 12. Vlastně ne, není to 9,81. Pardon, je to 0,981. 0,981, a potom 10 na 13 děleno 10 na 12 je 10. 10 na 1... krát 10, takže kolik je 0,981 krát 10? Síla je 9,81 krát hmotnost Sala. A kam se tím dostáváme? Jak teď můžeme zjistit zrychlení? Síla je prostě hmotnost krát zrychlení. Bude to prostě rovno gravitačnímu zrychlení, to má tedy být g... krát hmotnost Sala. A víme, že gravitační síla je 9,81 krát hmotnost Sala, a také víme, že je totožná, jako gravitační zrychlení krát hmotnost Sala. Můžeme obě strany vydělit hmotností Sala a pak dostaneme gravitační zrychlení. A pokud bychom použili původní jednotky, viděli byste, že to jsou kilogram metry lomeno sekunda na 2. A právě jsme ukázali to, že minimálně podle čísel na Wikipedii, gravitační zrychlení na povrchu Země je téměř stejné, jako jsme používali v příkladech s letícími náboji. Je to 9,8 metr lomeno sekunda na 2. To je vzrušující. Tak pojďme vyřešit další příklad s gravitací, protože nám zbývají 2 minuty. Řekněme, že existuje další planeta. Nazvěme ji Malá Země. A řekněme, že poloměr Malé Země je roven polovině poloměru Země a hmotnost Malé Země je rovna 1/2 hmotnosti Země. Jaká je gravitační síla působící na jakýkoli objekt? Kolikrát menší bude na této planetě? Nechám si to na příští video, protože nesnáším, když musím spěchat. Brzy na viděnou.
video