Tekutiny
Tekutiny (11/15) · 5:20

Bernoulliho rovnice, 4. část Objasnění příkladu z minulého videa.

Navazuje na Gravitaci.
Než se pustíme dál, chci se ujistit, že jste pochopili to, co jsem říkal na konci minulého videa. Řekli jsme si, že vstupní tlak v této nádobě... Tento hrníček s otvorem si můžeme představit jako trubici, kde otvor nahoře je vstupem do trubice a tento malý otvor je výstupem z trubice. A řekli jsme si, že tady všude je vakuum. Vím, že když jsem tu nádobu kreslil minule, uzavřel jsem ji, ale máme všude vakuum. A protože je všude vakuum, bude tlak v tomto bodě, p1, roven nule. A chtěl jsem zdůraznit, že protože tady máme otvor, bude tlak v tomto bodě, p2, také roven nule. Můžete si to představit třeba jako atmosférický tlak v tomto bodě, ale jelikož jsme ve vakuu, je tento tlak nulový. Tohle vás možná trochu mate, říkáte si: No počkat, myslel jsem, že v hloubce, kdybych měl tento bod ve stejné hloubce, měl bych vlastně v tom bodě tlak rovný rhó krát g krát h. To je pravda, to je naprostá pravda. Opravdu zde v kapalině máte tlak rovný rhó krát g krát h, který je vlastně důvodem, proč kapalina vytéká ven. To je ovšem započítáno v části rovnice, kde vystupuje potenciální energie. Napišme si znovu Bernoulliovu rovnici: Vstupní tlak p1 plus rhó krát g krát h1 plus rhó krát v1 na druhou děleno dvěma se rovná výstupní tlak p2 plus rhó krát g krát h2 plus rhó krát v2 na druhou děleno dvěma. A myslím, že je zřejmé, že tento člen je velmi blízký nule, pokud hladina klesá velmi pomalu, pokud je plocha hladiny mnohem větší než plocha tohoto otvoru Je to jako udělat otvor do Hooverovy přehrady. Hladina by klesala jen velmi velmi pomalu. Přibližně miliardtinou rychlosti vůči rychlosti vody proudící z otvoru. Tento člen můžeme tedy zanedbat. Také jsme si definovali, že se otvor nachází ve výšce nula, výška h2 je tedy nula. Vše se nám nyní zjednodušuje na následující: Tlak na vstupu, který je na horní neboli vnější straně trubice plus rhó krát g krát h1... A toto není přímo potenciální energie, je to jen člen typu potenciální energii, který jsme dostali při odvození Bernoulliovy rovnice. A toto se rovná výstupnímu tlaku, tedy tlaku u výstupního otvoru, na jeho vnější straně, plus kinetická energie rhó krát v2 na druhou děleno 2. Tedy člen typu kinetické energie, protože nejde úplně o kinetickou energii, kvůli našim úpravám. Chtěl jsem jen zdůraznit, že p1 je rozhodně nula. Myslím, že tohle je jasné, jelikož zde je vakuum. Tlak je v tomto bodě nulový, takže se zbavíme tohoto členu. Otázkou tedy zůstává, kolik je tento tlak p2. Řekl jsem, že tento tlak je nulový, protože je zde vakuum. Kdybychom předpokládali, že tlak zde u otvoru je roven rhó krát g krát h, řekněme, že tento tlak opravdu bude rhó krát g krát h, kde h je tato výška. Potom bychom dostali, že rhó krát g krát h se rovná rhó krát g krát h plus rhó krát v2 na druhou děleno 2. Co z toho vyplývá? Pokud by byl tlak na výstupu z otvoru roven rhó krát g krát h, znamenalo by to, že je zde vyvíjen nějaký tlak na tento otvor. V podstatě by měl tlak vyvíjený na otvor právě takovou velikost, aby vyrovnal tlak v této hloubce. V důsledku toho by žádná voda nevytékala. Můžete si představit: Pokud je toto ten otvor a zde jsou částice vody nebo jiné kapaliny, řekněme, že toto jsou atomy, pak je v každém bodě tlak, který je roven rhó krát g krát h. Ale toto je p2, tlak, který je vyvíjen na této straně otvoru. Toto je p2. A pokud je na této straně vyvíjen tlak rhó krát g krát h, potom tyto molekuly, které by jinak prošly otvorem, neprojdou, je na ně totiž vyvíjen stejný tlak ze všech směrů. V předchozím videu byla řečena důležitá věc, kterou chci zdůraznit. Vnější tlak na vnější straně otvoru je nulový a z toho vyplývá, že tento člen je nulový, a nakonec tedy dostáváme, že potenciální energie se zcela přemění na kinetickou energii. Toto již známe z kinematiky a z rovnic bilance energie. Toto jsme tedy vyřešili. Pojďme tedy k dalšímu příkladu. Tento příklad ale budeme řešit v následujícím videu, abychom měli vše ucelené. Brzy na viděnou.
video