Limity
Přihlásit se
Limity (5/23) · 2:46

Určení limity zleva a zprava z grafu Pomocí příkladu ukážeme na grafu funkce, jaké jsou jednostranné limity a jestli existuje oboustranná limita.

Na obrázku máme graf nějaké funkce. Chceme se zamyslet nad tím, jaká bude limita pro f(x), když se 'x' bude blížit ke 3. Nejprve se zamysleme, jaká bude limita pro 'x', když se 'x' blíží ke 3 zleva a když se blíží ke 3 zprava. Zaměřme se nejprve na limitu pro f(x), když se 'x' blíží ke 3 od čísel menších než 3. Tímto minusem v horním indexu vyjadřujeme, že se blížíme ke 3 zleva. Od 1; 2; 2,5; 2,99; 2,999. Tímto způsobem se dostaneme ke 3 tady. A zjistíme tak limitu zleva. Budeme se přibližovat z této strany. Takže když 'x' je 0, f(x) je zde. Když 'x' bude 1, f(x) bude zde. Když 'x' bude 2, f(x) bude tady. Když 'x' bude 2,5, f(x) bude 5. Když 'x' je asi 2,75, zdá se, že f(x) se blíží 4,5. A jak se 'x' blíží ke 3 od hodnot menších než 3, tak se naše funkce f(x) blíží ke 4. Řekli bychom, že limita zleva pro f(x), kde se 'x' blíží ke 3, je 4. Udělejme to samé pro druhou stranu. Limita f(x), kde 'x' jde ke 3 od hodnot vyšších než 3. Všimněme si, že když 'x' je 5, f(x) je tady nahoře. Když se 'x' rovná 4, f(x) je tady. Když je 'x' 3,5, je hodnota f(x) trošku pod 2. A zdá se, že se čím dál víc blížíme... ...tím jak jde 'x' ke 3 z kladné strany nebo vlastně zprava... Vypadá to, že f(x) se čím dál víc blíží k 1. Takže bychom na základě tohoto grafu odvodili, že se limita pro f(x) pro 'x' jdoucí ke 3 od větších čísel, bude rovnat 1. Teď ale máme problém. Aby limita mohla existovat, musíme se dostat ke stejné hodnotě z levé i pravé strany, ale je zřejmé, že se neblížíme ke stejné hodnotě, když jdeme z levé a z pravé strany. Takže limita v tomto bodě neexistuje. Limita by zde mohla být jen v případě, že dostaneme zleva i zprava stejnou hodnotu. A to by byla hodnota této limity. Ale my tu takovou hodnotu nedostáváme.
video