Limity
Přihlásit se
Limity (3/19) · 2:39

Určení limity z grafu 2 Pojďme si procvičit hledání limity na grafu ještě jednou. Tentokrát jí budeme hledat na nespojité funkci, která je definována na každém svém bodě.

Navazuje na Posloupnosti a řady.
Máme graf funkce y se rovná g(x). Máme zde malý bod nespojitosti a to v bodě x rovno 7. A to, čeho chceme dosáhnout, je najít limitu g(x) pro x jdoucí k 7. Zeptejme se: "Čemu se blíží funkce, když se její vstupy blíží k 7?" Pokud dáme funkci na vstup… Když se blížíme k 7 zleva, tedy z hodnot menších než 7… Když x je 3, g(3) je tady, g(4) je přesně tady, g(5) je tady. g(6) vypadá, že je o trošku víc než to neboli o něco méně než -1. g(6,5) vypadá, že bude kolem -0,5, g(6,9) je přesně tady, je to o trochu méně než 0. g(6,999) je zase o trošku menší než 0, ale ještě o trochu blíže k ní… Takže jak se blížíme… Jak se x stále víc a víc blíží, ale nikdy úplně, k 7, hodnota naší funkce se blíží k 0. Podívejme se, zda to platí i pro hodnoty x větší než 7. g(9) máme tady nahoře, vypadá že je kolem 6. g(8) vypadá, že je o něco více než 2. g(7,5) vypadá, že je o něco více než 1. g(7,1) vypadá, že je o něco více než 0. g(7,01) je ještě blíže k 0. g(7,0000001) bude ještě o něco blíže k 0, takže znova to vypadá, že se blížíme k 0, když se x blíží k 7. V tomto případě se blížíme z hodnot větších než 7. A to je zajímavé, protože limita g(x) pro x jdoucí k 7 je jiná než pravá hodnota funkce g(7), když vložíme 7 do naší funkce. Když vložíme 7 do naší funkce, vidíme, že graf nám říká, že hodnota funkce je rovna 3. Takže tady máme tento bod nespojitosti, nazývaný také odstranitelná nespojitost. A to je, nepůjdu moc do hloubky, ale narážíme na problém, jak můžeme… Jedna z možností jak zkontrolovat spojitost funkce je, že pokud se limita, jak se blížíme k nějaké hodnotě, není stejná jako hodnota funkce v tom bodě. Potom se bavíme o nespojitosti funkce.
video