Derivace funkce
Přihlásit se
Derivace funkce (14/16) · 2:38

Grafické nalezení derivace funkce - příklad Ukážeme si, jak snadno poznat graf derivace funkce z grafu dané funkce. Graf derivace může najít vylučovací metodou ze 4 nabízených možností.

Navazuje na Limity II.
Mám zde funkci f(x) a chci zjistit, která z křivek by mohla představovat funkci f'(x), to znamená derivaci f(x). Abychom to zjistili, tak musíme určit směrnici tečny ke grafu f(x) v každém bodě a podívat se, jestli jsou zjištěné hodnoty shodné s hodnotami nějaké z těchto funkcí. Vidíme, že když se ‚x‘ rovná minus 4, tak směrnice tečny je vlastně vertikální. Dalo by se říct, že zde není definovaný. Ale tím, že se posuneme trochu doprava od minus 4, tak dostaneme velkou kladnou směrnici. Můžeme to chápat tak, že směrnice jde od nekonečna přes hodně kladné k méně a méně kladným hodnotám. Který z našich grafů má takovou vlastnost? Uvědomte si, že grafy vyjadřují směrnici. Který z grafů těchto funkcí má vlastnost, že se trošku blíží k nekonečnu, když je ‚x‘ minus 4, a je stále méně kladná, když jde ‚x‘ k 0? U tohoto se zdá, že ‚x‘ jde od minus nekonečna a je stále méně záporné. Takže nesplňuje naše požadavky. U tohoto se zdá, že jde od plus nekonečna a je méně kladný. Což by našim podmínkám vyhovovalo. Tento má stejnou vlastnost, je čím dál méně kladný. Tento graf začíná zápornými hodnotami a je méně a méně záporný. Proto ho můžeme vyškrtnout. Zaměřme se na to, co se stane, když bude ‚x‘ rovno 0. Když se ‚x‘ dostane k 0, tečna ke grafu je vodorovná. Dostali jsme se k maximu této křivky. Směrnice vodorovné přímky je 0. Chceme najít, která z těchto křivek reprezentuje tyto hodnoty směrnice. Která z křivek prochází nulou, když je ‚x‘ je rovno 0? Tato ne. Zbyl nám poslední kandidát, a ten prochází nulou pro ‚x‘ je 0. Podívejme se, jestli také má ostatní vlastnosti funkce f'(x). Od tohoto bodu by měla být záporná. Směrnice by měla být čím dál víc záporná. V podstatě by měl jít k minus nekonečnu, když se ‚x‘ blíží 0. A to tady vidíme. Funkce je čím dál zápornější a blíží se k minus nekonečnu, když ‚x‘ jde k 4. Takže vybereme tuhle. Vypadá jako skvělý kandidát na funkci f'(x).
video