Derivace funkce
Přihlásit se
Derivace funkce (12/16) · 5:05

Intuitivní znázornění derivace funkce Úkolem tohoto videa je zdůraznění faktu, že každá derivace je novou funkcí. Abychom si to ukázali, zakreslíme si obě funkce (původní i její derivaci) pod sebe.

Navazuje na Limity II.
Máme tady tuto šílenou nespojitou funkci, kterou nazveme f(x). Naším úkolem je pokusit se zakreslit sem její derivaci. Nejdříve se musíme zamyslet nad sklonem tečné přímky, nebo nad sklonem v každém bodě této křivky. Potom udělám, co bude v mých silách, abych ten sklon nakreslil. Pojďme to zkusit vyřešit. V tomto bodě je sklon kladný. Docela hodně kladný. Dále, jak se dostáváme k větším a větším x, sklon je stále kladný, ale už ne tak moc. Je kladný až do tohoto bodu, kde bude sklon 0. Podívejme se, jak to dokážu překreslit sem. Vidíme, že tady musí být sklon nulový. Zde se pokusím nakreslit derivaci funkce f. Budu předpokládat, že toto je nějaká parabola. Za moment uvidíte, proč jsem to takto předpokládal. Ale řekněme… Sklon je zde docela kladný. Toto je tedy onen sklon. Pak je čím dál tím méně kladný. Předpokládám, že se tak děje lineárně. Proto jsem předpokládal, že to je parabola. Je to tedy méně a méně kladné. Všimněte si, že sklon je stále kladný. Podíváte-li se na derivaci, sklon je stále kladný. S rostoucím x je až do tohoto bodu sklon čím dál tím méně kladný, až dosáhne nuly. Pak je sklon naopak čím dál tím zápornější. V tomto bodě se zdá, že je sklon tak záporný, jako byl kladný zde. V tomto bodě je tedy sklon tak záporný, jako byl kladný v tomto bodě. To se zdá jako rozumná ukázka, jak vypadá sklon této tečné přímky. Zamysleme se nyní, co se bude dít v tomto bodě. Tady se sklon zdá být konstantní. Sklon je konstantní kladné číslo. Znovu, sklon zde je konstantní kladné číslo. Tady buďme opatrní, neboť v tomto bodě není sklon definován. V tomto bodě lze udělat několik tečen. Nakreslím tu jen kolečko. Jak se dostaneme sem, sklon bude opět kladný. Nakreslím to. Sklon se zdá být opět kladný, ačkoliv ne tak kladný jako byl zde. Bude to vypadat asi nějak takto… Snažím se to odhadnout. Sklon je po celou dobu konstantní kladné číslo. Máme přímku s konstantním sklonem. Mohlo by to vypadat nějak takto. Ozřejmím, o kterých intervalech vlastně mluvím. Rád bych, aby si to odpovídalo. Pokusím se, jak nejlépe dovedu. Toto odpovídá tomuto. Toto odpovídá zase tomu. Řekli jsme, že máme konstantní kladný sklon. Řekněme, že to vypadá nějak takto na tomto intervalu. Teď se zaměříme na tento bod zde. V tomto bodě bude sklon nedefinovaný. Není možné najít sklon v tomto bodě nespojitosti. Jakmile se však dostaneme sem, i když je ta funkce záporná, stále máme konstantní kladný sklon. Ve skutečnosti se zdá, že je ten sklon stejný jako předtím. Udělám to jinou barvou. Sklon se zdá být stejný. Budeme pokračovat se stejným sklonem. V tomto bodě to bylo nedefinované, ale dále budeme pokračovat stejně. Ještě jednou, je to nedefinované zde v tomto bodě nespojitosti. Sklon bude tedy vypadat nějak takto. Pak půjdeme takto nahoru. Hodnota funkce půjde nahoru, ale je konstantní. Sklon je tedy na tomto intervalu nulový. Sklon je zde nulový. Můžeme tedy tvrdit… Ozřejmím, o kterém intervalu mluvím. Sklon je na tomto intervalu nulový. A konečně, v poslední části… Udělám to oranžově. …sklon bude záporný. Konstantně záporný. Zdá se, že víc záporný, než to bylo zde kladné. Nakreslím to tedy. Tato funkce vypadá opravdu divně, ale celý smysl tohoto videa je dát vám povědomí o tom, jak by mohl vypadat sklon dané funkce v každém bodě. Takto jsme v podstatě nakreslili průběh derivace na tomto intervalu.
video