Primitivní funkce a integrály
Přihlásit se
Primitivní funkce a integrály (7/19) · 3:08

Určování integrační konstanty 2 Příklad analogický tomu předchozímu, pouze budeme integrovat jiné funkce, abychom si to procvičili.

Navazuje na Derivace funkce.
Víme, že f(7) je rovno 40 plus 5e⁷ a f'(x) je rovno 5eˣ. Kolik je f(0)? Abychom mohli vyčíslit f(0), zintegrujeme f' a pak tady dostaneme integrační konstantu a budeme moct použít tuto informaci, kterou nám dali, že f(7) je rovno tomuto. Toto vypadá jako výraz. On to je výraz, ale je to vlastně jen číslo. Nejsou tam žádné proměnné, takže to můžeme použít k nalezení naší integrační konstanty, a pak budeme přesně vědět, kolik je f(x), a to použijeme k vyčíslení f(0). Tak pojďme na to. Pokud je tedy f'(x) rovno 5eˣ, f(x) se bude rovnat integrálu f'(x), neboli integrálu 5eˣ dx. A tohle se mi líbí na exponenciálních funkcích... Jen udělám jeden krok. Přesunu tuto 5 před integrál, aby to bylo trochu jasnější. Takže integrál eˣ je zase eˣ, protože derivace eˣ je eˣ, což mi přijde skvělé, kdykoli musím používat, derivovat či integrovat eˣ. Takže toto bude 5eˣ plus c a můžete si to ověřit. Zderivujte si 5eˣ plus c. Derivace 5eˣ, to je 5eˣ, takže to sedí. A derivace c je 0, takže ta tady nebude. Takže teď použijme tuto informaci, abychom zjistili, kolik je c, a pak zjistili, kolik je přesně f(x), a pak mohli vyčíslit f(0). Takže víme, že f(7), když x je rovno 7, tak se tento výraz bude rovnat tomuto. 40 plus 5eˣ. Takže 5e⁷ plus c je rovno 40 plus 5e⁷. A všimněte si, že jsem jen udělal... Dobrá, f(7)... Takže když toto je f(x)... Napíšu to. Takže když toto je f(7) a toto je f(x), tak jsem jen nahradil x číslem 7, abych našel f(7), a my víme, že f(7) se rovná také tomuto. Tuto informaci nám dali. A když se na to podíváte, je velmi jednoduché zjistit, kolik bude c. Můžeme odečíst 5e⁷ od obou stran a vidíme, že c je rovno 40. Takže můžeme přepsat f(x). Můžeme říct, že f(x) je rovno 5eˣ plus c, což je 40. A pomocí tohoto už můžeme vyčíslit f(0). f(0) bude rovno 5e⁰ plus 40. e⁰ je 1, takže to bude 5 krát 1, což je 5, plus 40, což je rovno 45, a máme hotovo.
video