Úhly
Úhly (10/10) · 5:24

Součet vnějších úhlů konvexních mnohoúhelníků Elegantnější způsob zjišťování součtu tentokrát vnějších úhlů obecného konvexního mnohoúhelníku.

Navazuje na Přímky.
V některém z předešlých videí jsme měli takový obrázek, byl to pěti nebo šestiúhelník. Naším úkolem je vypočítat součet určitých vnějších úhlů šestiúhelníku. Toto je úhel A, toto úhel B, C, D a E. Předtím jsme to počítali tak, že jsme si řekli, že A se rovná 180 stupňů minus vnitřní úhel, který je ke úhlu A vedlejší. Takto jsme to udělali s každým úhlem. Potom jsme to už uměli vypočítat, vypočítali jsme součet vnitřních úhlů pomocí toho, že jsme si tento útvar rozdělili na trojúhelníky a tím vypočítali vnější úhly. Byl to složitější postup. Chtěl bych vám v tomto videu ukázat, že je velmi jednoduchý způsob, jak vypočítat součet těchto vnějších úhlů tohoto mnohoúhelníku. Funguje to pro každý konvexní mnohoúhelník, pokud si zvolíte konkrétní vnější úhly. Pojďme si tedy překreslit úhly. Překreslit si každý. Začněme s tímto úhlem, označme ho úhel A, tedy jeho velikost je A, nakreslíme si jej sem. Takže toto bude konvexní úhel, bude mít velikost A, nyní si nakreslit úhel B, nakreslím ho jako úhel přilehlý ke úhlu A, popřemýšlejte o tom, pokud bychom sem nakreslili přímku, která je rovnoběžná s touto přímkou, pak velikost tohoto úhlu by byla také B, protože tato přímka by byla vlastně příčkou a toto by byly souhlasné úhly. Takže pokud chceme nakreslit přilehlý úhel, přilehlý k úhlu A, uděláme to takto, takže tento úhel má velikost B, a navíc je přilehlý ke úhlu A. Totéž udělejme i s úhlem C. Můžeme si sem nakreslit rovnoběžku k této přímce. A tento úhel by byl také C. Pokud chceme, aby byly k sobě přilehlé, můžeme si nakreslit rovnoběžku sem, takže úhel C by vypadal nějak takto. Nyní můžeme přejít na úhel D, použijeme jinou barvu, takže úhel D máme zde, nebo ho přeneseme sem a vypadal by takto, nebo jej přeneseme sem a bude vypadat takto, pokud bychom použili rovnoběžky a všechny tyto přímky by byly rovnoběžné. Nakreslete si úhel D. Takže tato přímka je rovnoběžná s touto. Nakonec zde máme E. Znovu můžeme nakreslit rovnoběžku s touto přímkou a tu pak bude úhel E. Nebo si to můžete nakreslit sem. Když je vidíte nakreslené takto, je jasné, že když sečteme velikosti úhlu A, B, C, D a E, projdeme celou kružnicí, můžeme jít ve směru hodinových ručiček nebo proti směru hodinových ručiček, ale vždy projdeme celou kružnici. Součet těchto úhlů, A plus B plus C plus D plus E bude 360 ​​stupňů. To platí pro každý konvexní mnohoúhelník, když mluvím o konvexním, myslím tím, že není prohnutý, jen aby bylo jasné o čem mluvím, funguje to v každém konvexním mnohoúhelníku, který je, nechci říct pravidelný, pravidelný znamená, že má stejné strany a úhly, ale není prohnutý. Toto je konvexní mnohoúhelník. Zde nakreslím konkávní mnohoúhelník. Nakreslím ho sem, takže toto je konkávní mnohoúhelník. Nakreslím takový, který má stejný počet stran. Takže jsem trochu upravil tyto dvě strany. Je to dobře? Stejný počet stran. Takže máme tuto stranu, tuto, tuto, tuto, toto je tatáž strana, takže to bude takto. Tento má 1, 2, 3, 4, 5, 6 stran a tento má 1, 2, 3, 4, 5, 6 stran. Toto je konvexní mnohoúhelník a toto je konkávní. Já si to pamatuji tak, že je to jako jeskyně (angl. cave) směrem dovnitř. Toto můžete použít při výpočtu jakéhokoli vnějšího úhlu v jakémkoliv konvexním mnohoúhelníku. Můžete to využít v konvexním mnohoúhelníku. Takže ještě jednou, pokud vezmeme tento úhel a připočteme ho k tomuto úhel a k tomuto úhlu, tomuto úhlu, tomuto úhlu a tomuto úhlu, nemusí být vśechny úhly stejné, to jen já jsem takový nakreslil, mohl jsem je nakreslit odlišnými barvami, aby bylo jasné, že každý je odlišný, ale pokud je přesunete sem, uvidíte, že jdou po kružnici a mají dohromady 360 stupňů.
video