Objem a povrch
Přihlásit se
Objem a povrch (7/12) · 3:56

Geometrie těles - Objem Objem trojbokého hranolu a krychle.

Navazuje na Obvod a obsah.
Pojďme na geometrii těles a počítání objemu. Na obrázku máme trojboký hranol. Existují různá třírozměrná tělesa související s trojúhelníky, takto vypadá trojboký hranol. Má dvě trojúhelníkové stěny oddělené stěnami s tvarem obdélníku. Dalším trojrozměrným tělesem, kde se vyskytují trojúhelníky, jsou jehlany. Toto je jehlan se čtvercovou podstavou, ale také můžete mít jehlany, kde každá stěna je trojúhelník. Ale zde máme trojboký hranol. Nechci se příliš zabývat klasifikací různých tvarů. Pokud se základna trojúhelníku 'b' rovná 7 a výška trojúhelníku 'h' se rovná 3 a délka hranolu 'l' je 4, jaký je celkový objem tělesa? Víme, že základna se rovná 7. To je zde, toto je základna a rovná se 7. Výška trojúhelníku se rovná 3. To je zde. Tato vzdálenost zde 'h' se rovná 3 a délka hranolu se rovná 4. Takže předpokládám, že to je tento rozměr zde se rovná 4. Takže délka se rovná 4. Takže v této situaci musíte určit obsah tohoto trojúhelníku. Mohli bychom určit obsah tohoto trojúhelníku a vynásobit ji tím, jak hluboko jdeme. Takže to vynásobit touto délkou. Takže objem bude obsah tohoto trojúhelníku... Označím to růžovou barvou. Obsah tohoto trojúhelníku... Víme, že obsah trojúhelníku je 1/2 krát základna krát výška, takže obsah... Tento obsah bude jedna polovina krát základna krát výška a vynásobíme to jakoby hloubkou našeho hranolu. Takže máme hloubku 4, takže to vynásobíme 4, krát tato hloubka, krát 4, a dostaneme 1/2 krát 4 je 2. Takže tohle se zkrátí a dostaneme pouze 2. Pak 2 krát 3 je 6, 6 krát 7 je 42. To bude v nějakých krychlových jednotkách takže kdychom měli, nevím, centimetry, bylo by to v centimetrech krychlových. Ale v tomto příkladu neřešíme jednotky. Zkusme další příklad. Máme krychli. Pokud jsou všechny hrany délky 'x' rovny 3, jaký je celkový objem krychle? Takže každá hrana má stejnou délku 'x', a to se rovná 3. Takže tato hrana je 3, tato hrana je rovna 3, každá hrana 'x' se rovná 3. Takže je to stejný případ jako trojboký hranol. Vlastně je to v případě krychle malinko jednodušší. Protože jediné, co potřebujeme, je určit obsah této stěny. A to je jednoduché. Toto je čtverec, takže základna krát výška, ale jelikož jsou stejné, je to prostě 3 krát 3. Takže objem bude obsah této stěny, 3 krát 3, krát hloubka hloubka je 3 takže krát krát 3. Takže dostaneme 3 krát 3 krát 3, to je 27. Nebo vám to může připadat povědomé z mocnin, tohle je totéž jako 3^3. Proto když je někde třetí mocnina, říká se "kubický" nebo "krychlový", protože jde o přímou souvislost s objemem krychle. Vezmete tedy délku jedné strany a toto číslo 3krát násobíte samo sebou. Jednou pro každý rozměr, pro délku, šířku a výšku nebo délku a hloubku. Záleží, jak tomu chcete říkat. Takže je to prostě 3 krát 3 krát 3.
video