Přímky
Přihlásit se
Přímky (4/5) · 4:12

Definice roviny v trojrozměrném prostoru Jak můžeme definovat rovinu?

Už jsme se setkali s body a přímkami. Teď se podíváme na roviny. Rovinu si můžeme představit jako velmi rovnou plochu, která existuje ve třech rozměrech a rozprostírá se do všech směrů. Například... pokud máme rovnou plochu jako tady... není nikde zkroucená, jen prostě pokračuje dál a dál... do každého směru. Otázkou je: "Jak popíšeme rovinu?" Můžeme říci... podívejme... Zamyslíme se nad tím trochu. Mohu popsat rovinu právě tady tím jedním bodem? Pojmenujme si ten bod ‚A‘. Bude nám pouze tento bod stačit pro vymezení naší roviny? Tímto bodem může procházet nekonečné množství rovin. Mohu mít rovinu, která vede tudy... kde ten bod ‚A‘ leží na této rovině. Mohu mít i takovou rovinu. Nebo mohu mít takovou rovinu. Mohu mít i tuto rovinu, kde stejně tak bod ‚A‘ leží v této rovině. Také mohu mít rovinu jako je tato. Mohu prostě kolem bodu ‚A‘ stále rotovat. Jeden bod sám o sobě není dostatečný pro popis roviny. Dobře, co třeba 2 body? Řekněme, že mám i bod ‚B‘... právě tady. Všimněme si, že způsob, jakým jsem nakreslil body ‚A‘ a ‚B‘, by definoval přímku. Například by mohly definovat tuto přímku. Stejně tak by body mohly definovat... tuto přímku. ale oba body, a vlastně celá přímka, leží v oboru rovinách, které jsem namaloval. A stále mohu rotovat těmito rovinami. Mohu mít rovinu, která vypadá takto. Také mohu mít rovinu, která vypadá takto. Prochází vlastně oběma body. Rotuji kolem této přímky, která je definovaná těmito 2 body. Nevypadá to, že by 2 body byly dostačující pro popis roviny. Zkusme 3 body. Není žádný způsob, kterým bych mohl… dobře, tady buďme opatrní... Mohl bych dát třetí bod sem, pojmenujme si ho ‚C‘. Bod ‚C‘ leží na této přímce a ‚C‘ leží na všech těchto rovinách. Takže se nezdá, že by byl nějaký 3. Bod dostatečný... pro vymezení některé roviny. Co kdybychom zavedli omezení... že 3 body nemohou ležet na stejné přímce? Je jasné, že 2 body budou vždy definovat přímku. Ale co kdyby ty 3 body nebyly na jedné přímce? Místo bodu ‚C‘ si vybereme... co když si vybereme - je nějaký způsob, jak vybrat bod ‚D‘, který neleží na stejné přímce... kterým prochází více než jedna z těchto rovin? Není! Podívejme se. Řekněme, že bod ‚D‘ leží tady. Tím pádem leží na této rovině. (Jedna z prvních, které jsem nakreslil.) Takže bod ‚B‘ se nachází v této rovině. Existuje pouze jedna rovina procházející body ‚D‘, ‚A‘ a ‚B‘. Takže rovina je definovaná 3 nekolineárními body. Takže, ‚D‘, ‚A‘ a ‚B‘... neleží na stejné přímce. ‚A‘ a ‚B‘ leží na stejné přímce... ‚D‘ a ‚A‘ leží na stejné přímce... ‚D‘ a ‚B‘ leží na stejné přímce... ale ‚A‘, ‚B‘ a ‚D‘ neleží na jedné přímce, nejsou tedy kolineární. Například tady v tomto diagramu. Máme rovinu. Označme si ji ‚S‘. Jiný způsob, jak můžeme definovat rovinu ‚S‘... je, že můžeme říct... rovina A musíme najít 3 nekolineární body v této rovině. Můžeme tedy tuto rovinu nazývat ‚AJB‘. Můžeme rovinu pojmenovat ‚JBW‘. Můžeme jí říkat rovina. Mohli bychom takto pokračovat dále... rovina ‚WJA‘. Ale tuto rovinu nemohu jednoznačně specifikovat... nemohu říct rovina ‚ABW‘. Nemohu to udělat, protože ‚A‘, ‚B‘ a ‚W‘ jsou na jedné přímce. Tato přímka prochází nekonečným množstvím rovin. Mohu stále rotovat kolem přímky stejně jako zde. Nepopisuje to pouze jednu rovinu.
video