Souřadnice
Přihlásit se
Souřadnice (3/3) · 5:17

Mnohoúhelníky v rovině souřadnic Ukážeme si mnohoúhelníky a výpočty s nimi v rovině souřadnic - dopočítáme společně polohu jednotlivých bodů.

Navazuje na Rovinné obrazce.
Kreslíte mnohoúhelník ABCD v rovině souřadnic. Délka části AB musí být stejná jako délka části DC. Obě tyto části jsou vodorovné. Jsou zadány tři vrcholy mnohoúhelníku. Vrchol A má souřadnice [1, 1]. [1,1] je přesně tady. To je vrchol A. Vrchol C je v bodě [4,5 čárka 4]. Najdeme 4,5 na vodorovné ose. Čárka 4, jdeme nahoru po svislé ose na 4. Tady je bod C. Bod D je na souřadnicích -1,5 čárka 4. Jdeme -1,5 po vodorovné ose, nebo také ose x. -1,5 čárka 4, takže jdeme podél svislé osy, osy y, na 4. Jdeme přímo tady nahoru. To je dostatečně přesné. Tohle je naše osa y, tohle je bod D. My máme přijít na souřadnice bodu B, když B musí ležet v kvadrantu 1. Máme zadáno, že vzdálenost mezi A a B musí být stejná jako mezi D a C a obě části jsou vodorovné. Nakresleme, co známe ze zadání. Úsečka DC je přímo tady a vidíme, že je vodorovná. Svislé souřadnice vrcholů C a D jsou rovny 4. Obě svislé souřadnice jsou 4. Jaká je délka této části? Musíme sestrojit jinou část o stejné délce. Ve vodorovném směru jsme šli od -1,5 do 4,5. Jak daleko jsme šli? Abyste šli od -1,5 k 0, musíte jít o 1,5. Potom musíte jít ještě o dalších 4,5. Bude to tedy 4,5 plus 1,5, což se rovná 4 plus 1 je 5, 0,5 plus 0,5 je 1, pět plus 1 rovná se 6. Tato vzdálenost je tedy 6 jednotek. Jiný způsob řešení… Napíšu sem ty souřadnice, aby to bylo trochu jasnější. Napíšu to znovu, ať je to lépe vidět. Tohle je bod 4,5 čárka 4 a tohle je bod -1,5 čárka 4. Jiný způsob jak přijít na tu vzdálenost je, že vezmete koncový bod… A my uvažujeme pouze vzdálenost podél vodorovné osy, takže se hodnota y nemění. Vzdálenost se nemění ve svislém směru, pouze ve vodorovném. Takže otázka je, když začnete z bodu -1,5 a dojdete do 4,5, jakou vzdálenost jste urazili? Vezmete tedy koncový bod, koncovou vodorovnou souřadnici nebo souřadnici 'x' a od ní odečtete počáteční hodnotu x. Odečtete -1,5. A to se rovná 4,5 plus 1,5, což se opět rovná 6. Nakreslím teď část toho mnohoúhelníku, aby bylo zjevné, že je to opravdu mnohoúhelník. Tady máme jednu stranu. Vypadá to, že to bude rovnoběžník. Takže tady máme jednu stranu a musíme umístit bod B. Bod B bude někde tady. Bude mít stejnou svislou souřadnici, stejnou hodnotu y, jako bod A. Takže jeho souřadnice 'y' bude 1. Takže bod B bude někde tady. Vezmu si novou barvu. Bod B… Tuhle oranžovou jsem ještě nepoužil. Vlastně použil, nepoužil jsem žlutou, ne žlutou jsem už taky použil. Nepoužil jsem tuhle zelenou. Bod B bude někde tady. Bod B bude někde tady. Už víme jeho souřadnici 'y'. Je to vodorovná čára, musí mít stejnou souřadnici 'y' jako bod A. Souřadnice 'y' bodu A je 1, takže B bude mít souřadnici 'y' také 1. Hlavní otázka je, jaká bude jeho souřadnice 'x'? Bude muset být… Udělám to jinou barvou. Bude souviset s hodnotou souřadnice 'x' vrcholu A. Bude souviset s hodnotou souřadnice 'x' vrcholu A. Vidíme, že souřadnice 'x' bodu A je 1. Musí to být 1 plus 6, protože se posuneme vodorovně o stejnou vzdálenost. Tato strana má délku 6. Pokud začneme na 1 a přičteme 6, dostaneme se na 7. Takže jaké jsou souřadnice bodu B? Zvláště, když bod B musí být v kvadrantu I. Všimněte si, že jsme určitě v kvadrantu I, tohle je kvadrant I, tohle je kvadrant II, to je kvadrant III a tohle je kvadrant IV. Souřadnice bodu B jsou [7, 1].
video