Shodnost trojúhelníků
Přihlásit se
Shodnost trojúhelníků (3/14) · 7:24

Proč věta ssu není důkazem shodnosti trojúhelníku Ještě jednou si objasníme, proč věta "strana-strana-úhel" není vhodná pro určení shodnosti dvou trojúhelníků.

Navazuje na Podobnost trojúhelníků.
V některém z předešlých videí jsem rychle nastínil, proč věta strana-strana-úhel není věta platná pro shodnost, a v tomto videu bych se tomu chtěl více věnovat. Není nazvaná jako úhel-strana-strana (angl. ASS), protože by jeho zkratka vyvolávala na hodinách geometrie smích a asi nechceme během počítání příkladů poslouchat hihňání. Pojďme se raději podívat na trojúhelník. Řekněme, že máme trojúhelník. Nakreslete si ho. Řekněme, že máme trojúhelník, který vypadá nějak takto. Pokud máme takový trojúhelník... (Neumím nakreslit hezký trojúhelník) Řekněme, že náš trojúhelník vypadá takto. Vypadá takto. Řekněme, že najdeme trojúhelník, najdeme jiný trojúhelník, který bude mít shodnou stranu, bude mít stranu, která je shodná s touto stranou. Vlastně každá strana trojúhelníku je vedle dalších dvou stran, takže vedle této strany bude strana, která bude shodná s touto stranou, a nakonec tato strana je strana, na které leží náš úhel, takže je jedním ramenem úhlu. Ten druhý trojúhelník bude mít shodný úhel s tímto úhlem. Je to úhel, který neleží na první straně, ale na druhé straně. Takže je to věta strana-strana-úhel, nebo ji můžete nazvat i úhel-strana-strana a zasmát se tomu. Jak zjistíme, že se nejedná o shodné trojúhelníky? Musíme ukázat, že se jedná o dva rozdílné trojúhelníky. Řekněme tedy, že tento úhel, tento žlutý úhel, je i v tomto našem druhém trojúhelníku. Modrá strana, má stejnou délku jako tato v prvním trojúhelníku. Bude vypadat nějak takto. Přesně tak, jak jsme to nakreslili. Tato strana dole, dáme si ji zelenou, tato zelená strana nemá dány žádné rozměry. Neřekli jsme, že je shodná s nějakou jinou stranou. Kdyby byla, mohli bychom použít větu SSS. Víme jen, že tato strana je shodná, tato strana je shodná, a tento úhel je shodný. Takže tato zelená strana (nakreslím ji tečkované) může mít jakoukoliv délku. Nevíme, jaká je délka této zelené strany. Nyní pojďme na tuto fialovou stranu, která je shodná s touto stranou. Měla by začínat zde. O tomto úhlu nic nevíme, takže může mít jakoukoliv velikost, ale musí se spojit s touto stranou. Takže jedna možnost je, že trojúhelníky jsou shodné. Pokud půjde ta strana sem dolů, dostaneme shodné trojúhelníky. Ale pozor. Důvod, proč věta ssu neplatí je, že tato strana může směřovat i takto. Může jít i takto dolů. Jsou dva způsoby, jak tuto stranu nakreslit. Může jít dolů tímto směrem, nebo půjde takto. To je důvod, proč věta ssu není jednoznačná, pokud nemáte ještě další informace. Nemáme dost informací. Nemáme dost informací na to, abychom mohli říct, že tyto trojúhelníky jsou určitě stejné. Máme tu speciální případy. V tomto případě, je náš úhel, úhel ve větě ssu, ostrý. Tento úhel je ostrý. Toto je ostrý úhel. Pokud máme v trojúhelníku jeden úhel ostrý, na jedné ze stran může být ještě jeden úhel tupý. Pamatujte si, že ostrý úhel má méně než 90 ° a tupý úhel má více než 90 °. V tomto případě zde můžeme mít tupý úhel, proto máme dvě možnosti. Jedna možnost je, že máme dva ostré úhly, čili toto by byl také ostrý úhel. Mohl by být také ostrý. No pak máme druhou možnost, že tento úhel je ostřejší, užší, a tento úhel bude potom tupý úhel. Toto bude tedy tupý úhel a ten může být jen jeden, protože v jednom trojúhelníku nemohou být dva tupé úhly. Nemůžete mít v trojúhelníku dva úhly větší než 90 stupňů. To je důvod, proč máme v takovém trojúhelníku takové dvě možnosti. Pokud máte jiný trojúhelník, který vypadá takto, a pokud vám řeknu, pokud vám jasně řeknu, že tento úhel je tupý, pokud bych vám řekl, že tento úhel tady je tupý, a je to úhel věty ssu. Takže tu máme úhel. Pak máme další trojúhelník, jehož úhel je shodný s tímto v prvním trojúhelníku, jedna strana přilehlá k tomu úhlu je také shodná, a strana vedle ní je také shodná. Pak to je jednoznačné. Pojďme si to nakreslit. Nakreslete si tedy shodný tupý úhel. Nevíme nic o této straně dole, neřekli jsme, že je s některou stranou shodná, takže může být jakékoliv délky. Víme, že tento trojúhelník bude mít stejnou délku této strany, této nad úhlem, takže to bude vypadat asi takto. Dále víme, že tato strana - nakreslete si ji oranžovou - víme, že tato strana bude mít stejnou délku. O tomto úhlu nevíme nic. Takže tato strana začíná zde, můžeme ji zde otáčet, no je jen jediný způsob, jak se může oranžová strana setkat se zelenou stranou. Jediný způsob je tento. Už jsme si jistější, tento případ není tak nejednoznačný, protože jsme měli daný tupý úhel. Tento úhel je tupý, a on nám určí, jaký trojúhelník nám vznikne. Nechci, abyste si říkali, že věta ssu obecně neplatí a pokud se s ní potkáte, nebudete ji chtít použít. Chtěl jsem vám ukázat, že existuje případ, když úhel ve větě ssu je tupý, a pak to je už jasnější. Nakonec zde máme případ, ve kterém jsme měli ostrý úhel, tehdy to není jednoznačné, v tomto případě jsme měli tupý úhel, a mezi nimi je pravý úhel, kdy úhlem ve větě ssu je pravý úhel. Takže pokud máme takový případ, pokud tu máme pravý úhel, máme základnu, která nemá danou délku, pak máme danou tuto délku. Máme ji danou, protože víme, že je shodná s nějakou jinou. Pokud víme, že i další strana je dána, a když se na ni lépe podíváme, bude to strana oproti pravému úhlu - bude to přepona pravoúhlého trojúhelníku - pak víme, že jediný způsob, jak ji sestrojit, je tak jako při tupém úhlu - pokud víme délku přepony, pak jediný způsob jak ji sestrojit, je dát ji sem. Tímto jsme vytvořili další případ této věty, nazvaný jako: pravý úhel-strana-přepona. (Angl. RSH) Je to speciální případ věty ssu, kdy úhel této věty je pravý úhel. V této větě je úhel napsán jako první (R - right angle -Právý úhel), jak Úhel-Strana-Strana, protože slovo úhel nahradili termínem pravý úhel, takže zkratka nebude taková směšná. Je to logické, protože pokud známe dvě strany pravoúhlého trojúhelníku, tomuto jsme se hlouběji ještě v geometrii nevěnovali, ale určitě jste o tom už slyšeli. Pomocí Pythagorovy věty můžete vypočítat délku třetí strany. Takže pokud máme dány dvě strany trojúhelníku, můžete vypočítat třetí stranu, a pak použít větu strana-strana-strana. Chtěl jsem vám jen ukázat tento speciální případ, ale obecně, důležité je, že větu ssu nemůžete použít, dokud nemáte více informací.
video