Počítání s radiány
Přihlásit se
Počítání s radiány (6/6) · 2:59

Radián v praxi Zajímalo by vás, proč byla vytvořena úhlová jednotka radián, když už existoval stupeň? Na příkladu si nastíníme praktičnost této jednotky.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
Máme danou kružnici. Pokusím se nakreslit ji, co nejlépe to půjde. Tak, tady ji máme. Není to tak špatné. Je trochu kostrbatá, ale postačí nám. Takže, tohle je kružnice, tohle je její střed. A řekněme, že máme podél té kružnice oblouk. Nakreslím ho zeleně. Máme oblouk, který je součástí té kružnice a přísluší mu středový úhel. Tohle je můj oblouk, přímo tady a přísluší mu úhel. Co to vlastně je příslušný středový úhel? Vezmete koncové body oblouku a jdete do středu kružnice, spojíte je se středem, takto. Toto je příslušný středový úhel theta. Theta je středový úhel našeho oblouku a my víme, že úhel theta má velikost 2 radiány. Moje otázka zní, jaký zlomek celého obvodu kružnice tvoří zelený oblouk? Jaký zlomek obvodu kružnice je zelený oblouk? A jako vždy, zastavte si video a zkuste to sami. Tak se na to pojďme podívat. Asi si řeknete, jak na to mám přijít, když neznám poloměr kružnice? Jak to mám vymyslet? Musíme si připomenout, co vlastně radiány znamenají, co radiány znamenají. Pokud je oblouk příslušný úhlu o velikosti 2 radiány, znamená to, že ten oblouk má délku dvou poloměrů. Takže tohle tady, ještě to trochu ujasním, pokud je poloměr r, pokud tento poloměr, tuhle barvu už jsem použil, pokud ten poloměr… Nejdou mi měnit barvy. Pokud má poloměr délku r, potom je délka, pokud má ten úhel 2 radiány, potom délka tohoto oblouku bude 2 poloměry, tato délka je 2 poloměry, 2r. Jaký zlomek z celkového obvodu to bude? Víme, že celý obvod, to víme ze základní geometrie, celý obvod je 2 π krát poloměr, nebo můžete říct 2π poloměrů, 2π poloměrů, 2π poloměru (radii je správný plurál od radius) Takže jaký je to zlomek? Jsou to 2 poloměry. lomeno 2π poloměru, lomeno 2π poloměru. Tyto dva se vykrátí, r se vykrátí a zůstane 1/π. Vyšlo nám tedy, že je to 1/π celkového obvodu kružnice.
video