Mocniny II
Přihlásit se
Mocniny II (5/9) · 2:35

Shrnutí poznatků o počítání s exponenty Komplexní příklad na všechny tři vzorce týkající se práce s exponenty. Je zde ukázáno, že umocňování má přednost.

Zjednodušte x na třetí, to celé na čtvrtou krát x na druhou, a to celé na pátou. Tady využijeme umocňovací vlastnost exponentů, někdy nazývané umocňovací pravidlo. To nám říká, že když mám x na ‚a‘ a umocním to na ‚b‘, je to to stejné jako x na (a krát b). Abychom viděli, proč to funguje, pojďme to zkusit s... Nebudu to dělat s těmito údaji, ukáži to na jednodušším příkladu. Řekněme, že máme x na druhou, a to celé ještě umocníme na třetí. V této situaci to znamená, že vynásobíme x na druhou samo sebou třikrát. To tedy znamená x na druhou krát x na druhou krát x na druhou. Mám x na druhou a umocňuji ho na třetí. A co to znamená tady? Je několik způsobů, jak to řešit. Můžete říct... Mám stejný základ, vezmu si výsledek... Takže vlastně jen sečtu exponenty. Toto se bude rovnat - udělám to stejnou červenou - x na (2 plus 2 plus 2), neboli x na třikrát 2. Tohle je vlastně 3 krát 2, takže dostaneme x na šestou. A vy řeknete, ‚Ale Sale, nevím, proč můžeš sečíst ty exponenty.‘ Tohle můžeme napsat jako (x krát x) krát (x krát x)... V kulatých závorkách píšu každé to x na druhou... krát (x krát x) A tohle je prostě x šestkrát umocněné sebou samým, neboli x na šestou. Proto můžeme takto sčítat exponenty. Pojďme použít umocňovací vlastnost exponentů na výraz, který tu máme. Na začátku máme x na třetí, to celé na čtvrtou. Což se rovná x na (3 krát 4), neboli x na dvanáctou. Potom to vynásobíme x na druhou, to celé na pátou. Což se rovná x na (2 krát 5), neboli x na desátou. A teď máme stejný základ, vezmeme si výsledky a můžeme jít sčítat exponenty. Tohle se bude rovnat... Celý výraz se bude rovnat x na (12 plus 10), neboli x na dvaadvacátou. A máme hotovo!
video