Výrazy s mocninami
Přihlásit se
Výrazy s mocninami (7/10) · 3:07

Příklad na procvičení mocnin Máme zadaný zlomek obsahující součin mocnin v čitateli i jmenovateli. Naším úkolem je jeho zjednodušení pomocí vzorečků z minulých videí.

Navazuje na Mocniny a odmocniny.
Zjednodušte 25 ‚a‘ na třetí, to celé na třetí krát ‚b‘ na druhou, a to celé lomeno 5 ‚a‘ na druhou krát ‚b‘ krát ‚b‘ na druhou. Máme několik způsobů, můžeme zjednodušit různé části. Já chci zjednodušit tuto část. ‚a‘ na třetí, které ještě umocníme na třetí. Podle jedné vlastnosti mocnin, která nám říká, jak správně umocňovat mocniny, bude tohle stejné jako ‚a‘ na (3 krát 3). Tohle tady... Sjedu trošku dolů. ...se bude rovnat ‚a‘ na (3 krát 3), neboli ‚a‘ na devátou. Také bychom mohli zjednodušit toto ‚b‘ krát ‚b‘ na druhou. Tohle ‚b‘ krát ‚b‘ na druhou je to samé jako ‚b‘ na prvou, pamatujte, ‚b‘ je prostě ‚b‘ na prvou. Takže máme ‚b‘ na prvou krát ‚b‘ na druhou. ‚b‘ na prvou krát ‚b‘ na druhou se rovná ‚b‘ na (1 plus 2), což je ‚b‘ na třetí. A poslední věc, kterou bychom mohli zjednodušit, když se podíváme hned tady: máme 25 děleno 5. A to nám vlastně dá 5. Nebo bychom mohli říct, že dostaneme 5 lomeno 1, když se na to díváte jako na dělení čitatele i jmenovatele pěti. Na co jsme tedy náš výraz zjednodušili? Máme 5 ‚a‘ na devátou a potom stále máme toto ‚b‘ na druhou. To celé lomeno ‚a‘ na druhou krát ‚b‘ na třetí. Teď můžeme využít na mocniny pravidlo podílu. Máme ‚a‘ na devátou. Použiji trošku jinou barvu. Máme ‚a‘ na devátou. Lomeno ‚a‘ na druhou. Na co se to zjednoduší? Tohle bude to stejné... Napíšu to. ‚a‘ na devátou lomeno ‚a‘ na druhou, je stejné jako ‚a‘ na (9 minus 2), což se rovná ‚a‘ na sedmou. Dále máme... Tady to bude trošku zajímavější. Máme ‚b‘ na druhou lomeno ‚b‘ na třetí. A to se také zjednoduší. ‚b‘ na druhou lomeno ‚b‘ na třetí se rovná ‚b‘ na (2 minus 3), což se rovná ‚b‘ na minus prvou.. A takhle to už necháme. Celý tento výraz se zjednoduší na: 5 krát ‚a‘ na sedmou, (protože tohle se zjednoduší na ‚a‘ na sedmou) 5 ‚a‘ na sedmou krát (béčka se také zjednoduší) ‚b‘ na minus prvou. Můžeme to takhle klidně nechat, je to docela zjednodušené, ale můžeme se chtít zbavit této -1 v mocniteli. Musíme si jen pamatovat, že ‚b‘ na -1 je to stejné jako 1 lomeno ‚b‘. Když tohle víme, můžeme přepsat celý tento výraz jako, v čitateli bude 5 a bude tam ‚a‘ na sedmou. 5 ‚a‘ na sedmou. A ve jmenovateli budeme mít ‚b‘. Vlastně to násobíme krát 1 lomeno ‚b‘. Což je stejné jako ‚b‘ na -1. A máme hotovo!
video