Lineární rovnice o dvou neznámých
Přihlásit se
Lineární rovnice o dvou neznámých (14/14) · 7:57

Shrnutí způsobů vyjadřování rovnice přímky Na závěr tohoto bloku si vyzkoušíme napsat danou přímku v obecném tvaru a v obou směrnicových (s vyjádřením bodu a s vyjádřením průsečíku).

Navazuje na Lineární rovnice II.
... Přímka prochází body (-3, 6) a (6, 0). Najděte rovnici této přímky v bodově směrnicovém tvaru, směrnicovém tvaru a obecném tvaru. O těchto tvarech můžeme přemýšlet jako o třech různých způsobech, jak zapsat tutéž rovnici. Když mi dáte jeden z nich, mohu ho upravit na kterýkoli další. Pojďme si ujasnit, oč jde. Bodově směrnicový tvar: řekněme, že bod (x1, y1) je bod na přímce. A když dá někdo tento malý index sem... Když napíšeme jenom 'x', máme proměnnou, která může nabýt jakékoli hodnoty. Když napíšeme 'x' s indexem 1 a 'y' s indexem 1, je to, jako bychom uvedli konkrétní hodnotu 'x' a konkrétní hodnotu 'y', nebo-li konkrétní souřadnice. Při řešení příkladu to pochopíme lépe. Ale bodově směrnicový tvar říká, podívej, pokud znám konkrétní bod a pokud znám směrnici přímky, pak převedení té přímky do bodově směrnicového tvaru bude y minus y1 se rovná m krát (x minus x1). Takže, například (a budeme se tím zabývat i dále v tomto videu), pokud je bod (-3, 6) na přímce, pak bychom řekli, že y minus 6 je rovno m krát (x minus -3), takže x plus 3. To je tedy konkrétní 'x' a konkrétní 'y'. Mohlo by to být -3 a 6. Takže to byl bodově směrnicový tvar. Směrnicový tvar je y rovná se mx plus b, kde opět 'm' je směrnice přímky a 'b' je průsečík s osou 'y' (bod, kde přímka protíná osu 'y' neboli hodnota 'y', když 'x' je rovno 0) A obecný tvar je ax plus by rovná se c, kde tyto dvě jsou v podstatě dvě čísla. Nemají ve skutečnosti žádnou interpretaci přímo na grafu. Tak, pojďme se pustit do příkladu a přijít na všechny tyto tvary. Takže jako první musíme vypočítat směrnici přímky. Jakmile zjistíme směrnici, výpočet bodově směrnicového tvaru je velice jednoduchý. Jen pro připomenutí: směrnice, což je 'm', se bude rovnat delta (čili změna) 'y' lomeno delta 'x'. A jaká je delta 'y'? Pokud bereme tenhle bod jako koncový a představíme si, že jdeme odsud k tomuto bodu, jaká bude změna 'y'? Máme tedy koncový bod, což je 0; koncová hodnota 'y' je 0, a na začátku byla 6. Takže naše koncová hodnota 'y' je 0, počáteční hodnota je 6. Jaká byla koncová hodnota 'x'? Koncová hodnota 'x' byla 6. Pojďme si to ujasnit, abych vás nemátl. Takže tato nula odpovídá této nule zde. A pak zde máme tuto šestku, což je počáteční hodnota 'y', a to je tato šestka zde. A teď chceme koncovou hodnotu 'x', což je tato šestka zde, a tato šestka zde, a od ní chceme odečíst počáteční hodnotu 'x'. Počáteční hodnota 'x' je toto, to jest -3. Jen aby to bylo jasné, Tato záporná trojka odpovídá této záporné trojce. Co se snažím říct, je, že když jdeme z tohoto bodu do tohoto bodu, 'y' klesá. Od 6 do 0. 'y' klesá o 6. Takže dostaneme 0 minus 6, což je -6. To dává smysl. 'y' klesá o 6. A když jdeme od tohoto bodu k tomuto bodu, co se stane s 'x'? Jdeme od -3 k 6, takže stoupneme o 9. A když si to spočítáte, 6 minus -3, to je totéž co 6 plus 3, což je 9. A co je to -6/9? Když si to zjednodušíme, máme -2/3. Vydělíte čitatel i jmenovatel třemi. Takže to je naše směrnice, -2/3. A teď už jsme připraveni použít bodově směrnicový tvar. Máme bod (mohli jsme si vybrat jeden z těchto bodů, já jsem si prostě vybral (-3, 6)). A máme směrnici. Pojďme to dát do bodově směrnicového tvaru. Takže bodově směrnicový tvar. Vše, co musíme udělat, je napsat 'y' minus (mohl bych vzít kterýkoli z těchto dvou bodů, já si vyberu tento), takže 'y' minus hodnota zde, to je 'y' minus 6 rovná se směrnice, což je -2/3, krát 'x' minus souřadnice 'x'. ... Naše souřadnice 'x' je -3, takže to bude 'x' minus -3, a jsme hotovi. Můžeme to trochu zjednodušit. Stane se z toho 'y' minus 6 se rovná -2/3 krát 'x'. 'x' minus -3 je totéž jako 'x' plus 3. Tak to je tedy náš bodově směrnicový tvar. A tento tvar můžeme algebraicky upravit tak, abychom z něj udělali směrnicový tvar. Zkusme to. Zapíšu směrnicový tvar oranžovou barvou. Takže máme směrnicový tvar. ... Takže, co tu můžeme zjednodušit? Můžeme roznásobit závorku zlomkem -2/3, takže dostaneme 'y' minus 6 se rovná (teď roznásobím závorku -2/3), takže -2/3 krát x je -2/3x. A -2/3 krát 3 je -2. Abychom teď dostali směrnicový tvar, musíme jen přičíst 6 k oběma stranám, tak abychom se zbavili 6 na levé straně. Tak pojďme přičíst 6 k oběma stranám této rovnice. Na levé straně nám zbude jen 'y', vše ostatní se zruší. Máme tedy y rovná se -2/3x. -2 plus 6 je +4. Takže tu máme náš směrnicový tvar, mx plus b, to je náš průsečík s osou 'y'. A poslední, co nás čeká, je převést tento tvar do tvaru obecného. Takže znovu, musíme jen toto algebraicky upravit tak, aby všechna 'x' a 'y' byla na této straně rovnice. Připočtěme tedy 2/3x k oběma stranám rovnice. Začnu tady. Máme tedy y se rovná -2/3x plus 4, to je směrnicový tvar. Připočteme 2/3x, takže plus 2/3x k oběma stranám rovnice. ... To proto, abychom neměli tuto -2/3 na pravé straně. Takže levá strana rovnice... (Tady jsem to trochu moc natěsnal...) Takže levá strana rovnice bude co? Bude to 2/3x, plus toto 'y', to je levá strana, a rovná se -- tohle se nám vyruší -- rovná se 4. Takže už tu máme náš obecný tvar, obecný tvar rovnice. Pokud ho chceme ještě trochu vyčistit a nemít v něm žádné zlomky, můžeme vynásobit obě strany rovnice třemi. Když to uděláme, co dostaneme? 2/3x krát 3 jsou 2x. y krát 3 jsou 3y. A 4 krát 3 je 12. Tohle je tatáž rovnost, jen jsem vynásobil každý člen třemi. Když to uděláte na levé straně, musíte totéž udělat i na pravé, a máme obecný tvar.
video