Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (27/27) · 4:14

Soustavy nelineárních rovnic 5 Podobná úloha té předchozí. Máme soustavu skládající se z lineární rovnice a z rovnice, která má kvadratický člen s 'x' i 'y' (jedná se o rovnici kružnice).

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
Vyřešte soustavu rovnic 'y' se rovná 'x' plus 1, 'x na druhou' plus 'y na druhou' se rovná 25. Nejdřív si představme, co se snažíme najít. Zhruba si načrtneme tyto dvě rovnice. Toto je osa 'y', toto je naše osa 'x'. 'x na druhou' plus 'y na druhou' se rovná 25, to je kruh se středem v 0 a s poloměrem 5. Nemusíte to vědět pro vyřešení příkladu, ale pomáhá to představit si to. Toto je 5, toto je 5… Toto je -5. Toto tady je -5. Tuto rovnici představuje tato množina bodů, neboli toto je množina bodů, které splňují tuhle rovnici. Takže to... tady to máme. Snažím se ten kruh nakreslit co nejlépe. 'y' se rovná 'x' plus 1 je přímka se sklonem 1 a jedním průsečíkem osy 'y'. Toto je 1, 2, 3, 4. Průsečík osy 'y' je tady a má sklon 1, takže to vypadá nějak takto. Hledáme-li řešení, hledáme body, které splňují obě rovnice. Body, které splňují obě, jsou ty, které leží na obou. Je to tedy tento bod… Vyznačím to zeleně. Je to tento bod a tento bod tady. Takže jak je vlastně najdeme? Nejsnadnější způsob… No, někdy je nejsnadnější dosadit jednu z těchto podmínek do té druhé. Protože je zde 'y' už vyjádřené, můžeme nahradit 'y' v modré rovnici výrazem (x plus 1), touto podmínkou zde. Takže místo 'x na druhou' plus 'y na druhou' se rovná 25, můžeme napsat 'x na druhou' plus… a 'y' nahradíme podmínkou, že 'y' musí být (x plus 1). Takže 'x na druhou' plus (x plus 1) na druhou se musí rovnat 25. Teď se můžeme pokusit najít 'x'. Dostaneme 'x na druhou' plus… Toto teď umocníme. Dostaneme... Jen to napíšu růžově. Dostaneme 'x na druhou' plus 2x plus 1 a to se musí rovnat 25. Máme 2 krát (x na druhou)… Teď jen sloučím tyto dva členy. 2 krát 'x na druhou' plus 2x plus 1 se rovná 25. Teď můžeme použít kvadratický vzorec, abychom našli… Musíme být opatrní. Musíme to položit 0 a pak použít kvadratický vzorec. Odečtěme tedy 25 od obou stran, dostaneme 2 krát 'x na druhou' plus 2x minus 24 se rovná 0. Vlastně to zjednodušme. Vydělíme obě strany 2. Dostaneme 'x na druhou' plus 'x' minus 12 se rovná 0. Ani nemusíme použit kvadratický vzorec, můžeme to rozložit. Jaká dvě čísla mají součin -12 a součet 1? Pro +4 a -3 to platí. Máme tedy (x plus 4) krát (x minus 3) se rovná 0. 'x' se tedy může rovnat… No, když 'x plus 4' je 0, pak by toto všechno platilo. 'x' by se tedy mohlo rovnat -4, nebo by 'x' mohlo být rovno +3. Toto zde je tedy situace, kdy 'x' je -4. Toto je situace, kdy 'x' je +3. Jsme tedy skoro hotovi, jen musíme najít příslušná 'y'. Na to můžeme vzít tu nejjednodušší rovnici, 'y' je (x plus 1). V této situaci, kdy 'x' je -4, 'y' bude to 'x' plus 1. 'y' bude tedy -3. Toto je bod [-4,-3]. Podobně, když 'x' je 3, 'y' se bude rovnat 4. Toto je tedy je bod [+3,+4]. Toto jsou dvě řešení této nelineární soustavy rovnic.
video