Lineární rovnice II
Přihlásit se
Lineární rovnice II (14/14) · 5:35

Lineární rovnice s neznámou konstantou Ukážeme si, jak najdeme řešení lineární rovnice, u které máme zadáno kromě neznámé a čísel také neznámou konstantu. Jak v takové rovnici naši neznámou vyjádříme?

Navazuje na Lineární rovnice I.
Máme rovnici. Ax plus 3x se rovná bx plus 5. A já ji chci vyřešit pro ‚x‘, a pokud to vyřešíme, tak ‚x‘ bude v nějaké závislosti na a,b a dalších číslech. Stopněte si video a zkuste to sami. Dobře, teď to uděláme spolu, a já zkusím seskupit všechny výrazy, které obsahují ‚x‘. Seskupíme všechny výrazy s ‚x‘ na levou stranu. Už mám ax a 3x na levé straně. Přesuneme tedy ‚bx‘ taky na levou stranu, a můžu to udělat tak, že to odečtu od obou stran rovnice. A pokud odečtu ‚bx‘ od obou stran, tak na pravé straně rovnice budu mít… Vlastně na levé straně rovnice budu mít ax plus 3x minus bx, udělám to jinak, minus bx, a to je rovno… Bx minus bx je 0, a pak tu je 5. Je to rovno 5. A teď chci udělat to, že vytknu ‚x‘ ven na levé straně této rovnice ze všech členů. Takže toto můžu přepsat jako x krát… Ax děleno x je a. 3x děleno x jsou 3, a pak -bx děleno x je -b. Můžu to dál psát růžovou. A to celé je rovno 5. Abychom to vyřešili, tak prostě vydělíme obě strany tím, čím je ‚x‘ násobeno, tedy a plus 3 minus b. Můžu tedy obě strany vydělit (a plus 3 minus b). A plus 3 minus b. Na této straně se zkrátí. A mám tedy, že x je rovno 5 děleno (a plus 3 minus b), a jsme hotovi. Uděláme ještě jeden. Zde je další rovnice. Máme… Máme zde a krát (5 minus x) je rovno bx minus 8. Zkuste si opět zastavit video a vyřešit samostatně pro neznámou ‚x‘. Já toto rád dělám tak, že si všechno roznásobím. Roznásobím to tedy tímto ‚a‘, pak všechny členy s ‚x‘ dám na jednu stranu, a všechny členy bez ‚x‘ na druhou stranu. To samé, co jsem udělal v minulém příkladu. Roznásobíme to tedy tímto ‚a‘. Na levé straně máme 5a, můžu říct 5 krát ‚a‘, nebo 5a, minus ax. To je rovno bx minus 8. Teď odečteme ‚bx‘ od obou stran. Takže odečteme ‚bx‘ od levé strany, a také od pravé strany. Opakuji, že to dělám, protože chci všechny členy s ‚x‘ na levé straně, a všechny členy bez ‚x‘ na pravé straně. A jelikož chci všechny členy bez ‚x‘ na pravé straně, tak můžu odečíst také 5a. Takže vlastně udělám dva kroky najednou. Snad to je srozumitelné. Snažím se zbavit tohoto ‚bx‘ a taky se chci zbavit 5a. Odečtu tedy 5a zde a taky zde. A uvidíme, co nám zbude. Tedy 5a se požere. A na levé straně je -ax minus bx, udělám to stejnou zelenou, A na pravé straně je… Mám… Toto je rovno… Tohle ‚bx‘ se požere a mám -8 minus 5a. -8 minus 5a. To je stejná fialová barva. Koukněme se, že mám všechny ‚x‘ na jedné straně, a všechny členy bez ‚x‘ na druhé straně. A zde můžu ‚x‘ vytknout. Po vytknutí mám co? Vlastně by bylo hezké, když bychom si obě strany vynásobili -1. Pokud vynásobím obě strany -1, tak dostanu ax plus bx je rovno 8 plus 5a. Zbavíme se všech těchto záporných znamének. A teď vytknu ‚x‘. Vytknu tedy ven ‚x‘, a dostanu x krát (a plus b) je rovno 8 plus 5a. A už jsme zase doma. Prostě vydělíme obě strany (a plus b). Můžeme tedy vydělit obě strany (a plus b). A zůstane nám x je rovno (8 plus 5a) děleno, napíšu ‚a‘ a ‚b‘ tou původní barvou, (a plus b), Toto je ‚b‘ a toto je ‚a‘. A plus b a máme hotovo. Vyřešili jsme pro neznámou ‚x‘ závislou na ‚a‘, ‚b‘ a dalších věcech. A máme hotovo.
video