Soustavy nerovnic
Přihlásit se
Soustavy nerovnic (5/6) · 3:24

Grafické znázornění soustavy nerovnic 2 Tentokrát máme soustavu tří nerovnic, na jejíž množinu řešení máme přijít. Může se stát, že jako řešení vyjde prázdná množina?

Navazuje na Lineární nerovnice I.
Máme najít řešení této soustavy nerovnic. Jsou zde konkrétní tři nerovnice. Dobrý začátek je udělat grafy řešení pro každou z těchto nerovnic a pak se podívat na jejich průnik. To je oblast souřadnicového systému x, y, který vyhovuje všem nerovnicím. Takže, nejprve graficky znázorníme 'y' se rovná 2 krát 'x' plus 1, to zahrnuje tuto přímku a také všechny body, které jsou větší. Průsečík s osou 'y' je 1 tady. Pokud 'x' je 0, 'y' rovná se 1 a sklon je 2. Pohybujeme-li se vpravo ve směru 'x' o 1, pohneme se o 2 nahoru. Když postoupíme o 2 vpravo, půjdeme o 4 nahoru, přesně takto. Takže graf vypadá nějak takhle. Vyznačím zde dalších pár bodů, jen abych se ujistil, že to kreslím dostatečně přesně. Takže to vypadá asi takto. Toto je graf pro 'y' rovná se 2 krát 'x' plus 1. Pro 'y' větší nebo rovná se musíme zahrnout celou oblast nad tímto. Pro jakékoliv 'x', 2 krát 'x' plus 1 bude přímo na přímce, ale pro všechna 'y' větší než toto je nerovnice také pravdivá. Takže množina řešení první rovnice je celá ta oblast nad přímkou včetně přímky, protože je to větší nebo rovno. Takže to byla první nerovnice. Teď pojďme na druhou nerovnici. Druhá nerovnice zní 'y' je méně než 2 krát 'x' minus 5. Takže když máme graficky znázornit 2 krát 'x' minus 5, tak už asi tušíte, že tyto dvě přímky jsou rovnoběžné. Mají stejný sklon. Takže 2 krát 'x' minus 5 se protíná s osou 'y' v -5. 'x' je 0, 'y' je -1, -2, -3, -4, -5. Sklon je opět 2. A tentokrát je to pouze méně, jenom méně než, takže nezahrneme přímku. Sklon je 2, takže to bude vypadat takto. Má to přesně stejný sklon jako první přímka. Takže tady nakreslím tečkovanou přímku, a nezahrneme ji do řešení, protože hledáme jenom méně než. Tedy množina řešení této druhé nerovnice je celá tato oblast pod přímkou. Pro jakékoliv 'x' je to 2 krát 'x' minus 5 a zajímá nás 'y', která jsou menší. Vyplním to. Než se dostaneme k poslední nerovnici, abychom našli to, co vyhovuje oběma nerovnicím, musí to být v obou množinách řešení. Ale jak vidíte, jejich množiny řešení se vůbec neprotínají. Neexistuje žádný bod v soustavě souřadnic, který by byl řešením obou nerovnic. Oblasti jsou odděleny jakousi zemí nikoho mezi těmito dvěma rovnoběžkami. Takže neexistuje množina řešení. Je to vlastně prázdná množina. Řešením je prázdná množina. Možná bychom to mohli vyjádřit takto: dvě závorky a nic mezi nimi. Neexistuje množina řešení nebo množina řešení soustavy je prázdná. Mohli bychom řešit 'x' je větší než 1. Toto je 'x' rovná se 1, takže sem nakreslíme čárkovanou přímku, protože ji tam nechceme zahrnout. Takže to bude celá tahle oblast. Ale znovu, neexistuje nic, co by splňovalo všechny tři nerovnice. Tato oblast splňuje druhou a třetí. A tato oblast nahoře splňuje poslední a první. Ale neexistuje nic, co by splnilo první dvě nerovnice. Prázdná množina.
video