Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (6/26) · 4:46

Vytýkání proměnných. V této úloze již budeme vytýkat i proměnné(písmenka). Snažíme se pro vytknutí najít nejvyšší společnou mocninu všech členů.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Máme za úkol vytýkat z výrazu 20 krát u na druhou krát v minus 10 krát u krát v na druhou. Když se u takového dvoučlenného výrazu řekne vytknout, myslí se tím rozložení na součin dvou či více členů. Pojďme to zkusit. Nejdříve se snažíme najít společného dělitele, ideálně toho největšího. Tím potom všechny členy vydělíme. Je to jako opak roznásobování závorky. Hned vám ukážu, co tím myslím. Možná, že bychom to zvládli i z hlavy, ale pojďme si to teď projít krok po kroku. Na co lze rozložit člen 20 krát u na druhou krát v? Nejdřív rozložíme 20, bude to 2 krát 2 krát 5. Pro kontrolu, je to to samé jako 2 krát 10, což je 20. Potom tam máme u krát u krát v. Teď jsme jen rozložili první člen pomocí prvočíselného rozkladu na úplně nejmenší, základní části, kterými jsou prvočísla a písmena. Uděláme to samé pro 10 krát u krát v na druhou. Nejdříve sem opíšu znaménko minus, aby se zachoval původní přepis. 10 můžeme rozložit na 2 krát 5, to násobíme krát u krát v krát v. ...v na druhou totiž není nic jiného než v krát v... Jaký mají tyto dva výrazy největší společný dělitel? Tak oba mají jednu dvojku tady, zakroužkuji je. Oba mají taky společnou pětku. Společné je i jedno ‚u‘. Tady jsou sice dvě, ale tady jen jedno, bereme proto jedno. A obě mají jedno ‚v‘. Největším dělitelem je proto 2 krát 5 krát u krát v. Tento součin proto můžu použít pro vytýkání z tohoto výrazu. Napíšu si 2 krát 5 krát u krát v a podívám se, co mi tam po vydělení zbyde. Když z prvního součinu vezmeme 2, 5, u, v, zbyde nám tam jen 2 krát u. Z druhého členu nám nezakroužkované zbývá jen ‚v‘. Všechny ostatní členy vytkneme před závorku. Pokud to teď zpětně roznásobíme, 2 krát 5 krát u krát v krát 2u, dostaneme původní první člen. Pokud bych tohle vynásobil, dostal bych první člen. A když bych roznásobil 2 krát 5 krát u krát v krát tohle v, dostanu zpátky původní druhý člen. To, co jsem teď napsal, je naprosto to samé jako řádek nad tím. Vytkli jsme všechno, co šlo, a teď to trochu upravíme. 2 krát 5 krát u krát v můžeme přepsat jako 10 krát u krát v. A vnitřek závorky opíšeme, 2 krát u minus v. A máme hotovo, vytkli jsme z tohoto výrazu. V praxi to nebudeme dělat takle dopodrobna, ale je to nejlepší způsob, jak nad tím přemýšlet. My si prostě řekneme, že největší číslo, kterým jsou oba výrazy dělitelné, je 10. Protože čísla 20 i 10 jsou dělitelná desítkou. Kromě toho vidíme, že obě obsahují "u", a dokonce i "v". Vytkneme tedy člen 10 krát u krát v, přičemž tím musím vydělit oba členy. Po vydělení mi zbyde 2 krát "u" z prvního a "v" z druhého členu. To je rychlejší způsob. Ještě to napíšu. Jiný způsob, jak na to jít, je říct si, že tohle je to samé jako... ...najdu největší společný dělitel obou členů, kterým je 10 krát u krát v. A to vynásobím závorkou, ve které bude 20 krát u na druhou krát v lomeno (10 krát u krát v) minus 10 u krát v na druhou lomeno (10 krát u krát v). Nový výraz a ten starý se rovnají. Když závorku roznásobím, zruší to zlomky a jsem zpátky na začátku. Jsou stejné a my to teď už zase jen upravíme. 20 děleno 10 je 2 krát ‚u‘ na druhou děleno ‚u‘ je u a ‚v‘ děleno ‚v‘ je 1. 10 děleno 10 je 1 krát ‚u‘ děleno ‚u‘ je 1 a ‚v‘ na druhou děleno ‚v‘ je ‚v‘. Výsledek je potom 10 krát u krát v krát (2 krát u minus v). Oběma způsoby jsme dostali stejný výsledek.
video