Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (14/26) · 6:04

Násobení dvojčlenů s odmocninami I přestože odmocniny v zadání mohou působit složitě, ukážeme si, že při roznásobování dvoučlenů je práce s nimi snadná.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Máme za úkol vynásobit a zjednodušit. Máme x na druhou minus kladná odmocnina z šesti krát x na druhou plus kladná odmocnina ze dvou. Takže tu vlastně máme dva dvojčleny, 2 výrazy se dvěma členy, které chceme násobit a je několik způsobů, jak na to. Ukážu vám ten více intuitivní způsob a pak způsob, který se může učit jinde, který může být rychlejší, ale vyžaduje memorizování. Nejdříve tedy ten intuitivní způsob. Máte-li cokoliv… Řekněme, že máme a krát (x plus y), víme, že díky distributivitě to je to stejné jako ax plus ay. Takže tu můžeme udělat to samé. Pokud budete brát 'a' jako x na druhou… jako celý tento výraz zde, x na druhou minus odmocnina z šesti, a vezmete-li (x plus y) jako tuto věc zde, můžete roznásobovat. Můžete roznásobit všechno tohle s… Udělám to takto, roznásobit celý výraz s tímto členem a tímto členem. Takže to udělejme. Dostaneme x na druhou minus odmocnina z šesti krát tento člen, udělám to žlutě, krát x na druhou. A pak máme plus tohle znovu. Jen to roznásobujeme. Tak jak říkají. Občas to není tak intuitivní, protože je to velký výraz, ale můžete se k tomu chovat, jako byste se chovali k proměnné tady. Jen to roznásobíte s tímto výrazem zde. Máme (x na druhou minus odmocnina z šesti) krát odmocnina ze dvou. A teď můžeme roznásobovat znovu, ale co uděláme je, že roznásobíme x na druhou s každým členem a roznásobíme odmocninu ze dvou s každým z těchto členů. Je to přesně to samé jako tady, jen si to můžete představit takto. x plus y krát a bude také rovno ax plus ay. A jen abychom viděli ten vzorec, že je to opravdu to samé jako tohle, jen měníme pořádí násobení. Můžete si to představit jako roznásobování zprava. A pokud to uděláte, dostanete x na druhou krát x na druhou, což je x na čtvrtou, to je tohle krát tohle a pak minus x na druhou krát odmocnina z šesti. Tady máte odmocninu ze dvou krát x na druhou, takže plus x na druhou krát odmocnina ze dvou. A pak máte odmocninu ze dvou krát odmocninu z šesti. A máme tu záporné znaménko. Když vezmete odmocninu ze dvou… Udělám to na této straně. Odmocnina ze dvou krát odmocnina z šesti, víme ze zjednodušování odmocnin, že je to přesně to stejné jako odmocnina z (2 krát 6), tedy odmocnina z dvanácti. Takže odmocnina ze 2 krát odmocnina z 6, máme tu záporné znaménko, bude to minus odmocnina z dvanácti. Podívejme se, zda to vůbec dokážeme zjednodušit. Máme x na čtvrtou. Tady máme…záleží na tom, jak se na to chcete dívat, můžete říct, že tu máme členy druhého řádu. Máme něco krát x na druhou a pak máme něco jiného krát x na druhou. Můžete tedy zjednodušit tyto členy zde, chcete-li. Mám tu odmocninu ze dvou členů x na druhou a pak od nich odečtu odmocninu z šesti členů x na druhou. Takže to je odmocnina ze dvou minus odmocnina z šesti, nebo kladná odmocnina ze 2 minus kladná odmocnina z 6 členů x na druhou. A pak, chcete-li, odmocnina z 12, to by se dalo zjednodušit. 12 je to stejné jako 3 krát 4. Takže odmocnina z 12 je rovna odmocnině z 3 krát odmocnině ze 4. A odmocnina ze 4, nebo spíš kladná odmocnina ze 4, to je 2. Takže odmocnina z 12 je to samé, jako 2 odmocniny ze 3. Takže místo odmocniny z 12 můžeme psát minus 2 krát odmocninu ze 3. A tady venku máme x na čtvrtou. x na čtvrtou plus tohle. A vidíte, že kdybyste roznásobili tohle x na druhou, dostali byste tento výraz, minus x na druhou krát odmocnina z 6 a roznásobíte-li to s tímto, máte tento výraz. Takže se můžete bavit o tom, který z těchto je více zjednodušený. Zmínil jsem, že tímto způsobem jsem jen využil distributivity dvakrát. Nic nového pod sluncem. Ale v některých školách, uvidíte něco, čemu se říká FOIL. A mám pocit, že jsme to dělali v předchozích videích. FOIL. Nejsem toho velkým příznivcem, protože to je jen způsob, jak si zapamatovat proces, aniž byste si uvědomili, že je to využití distributivity selským rozumem. Ale celé to je o tom, ujistit se, že násobíte všechno se vším, když násobíte dva dvojčleny jako tady. FOIL jen říká, podívej, nejdřív vynásob první členy. Takže x na druhou krát x na druhou, to je x na čtvrtou. Pak vynásob vnější. Pak vynásob… Udělám to zeleně. Pak vynásob vnější. Vnější členy jsou x na druhou a odmocnina ze dvou. x na druhou krát odmocnina ze dvou a jsou kladné, takže plus odmocnina ze dvou krát x na druhou. Pak vynásob vnitřní. Vidíte, proč se mi to nelíbí, protože nevíte, co vlastně děláte. Jen aplikujete postup. Pak vynásobíte vnitřní. Minus odmocnina z šesti krát x na druhou. A pak vynásob poslední členy. Minus odmocnina z 6 krát odmocnina ze 2. A tohle je, to už víme, to je minus odmocnina z 12, což pak můžeme zjednodušit na takový výraz zde. Je v pořádku to použít, i když je lepší, když to používáte, vědět, odkud se FOIL bere. Že je to vlastně jen využití distributivity dvakrát.
video