Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (18/26) · 3:19

Opakování vzorečku (a plus b) na druhou Ještě jednou si ukážeme, jak umocnit dvojčlen na druhou podle vzorce (a plus b) na druhou.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Máme zjednodušit (7x plus 10) na druhou. Možná vás láká, když to takto vidíte, vzít (7x) na druhou plus 10 na druhou, ale to by nebylo správně. Pamatujte, když něco mocníte na druhou, násobíte to tím stejným. Takže tohle by nebylo (7x) na druhou plus 10 na druhou. Tohle je (7x plus 10) krát (7x plus 10). Není to rovno… Kdybyste řekli, že je to (7x krát 10) na druhou, pak by to bylo (7x) na druhou krát 10 na druhou. V takové situaci byste to mohli udělat. Ale u tohoto to neplatí. To je (7x plus 10) na druhou, což je (7x plus 10) krát (7x plus 10). Takže tohle, co je nahoře, smažu. To je nejspíše nejvíce matoucí, když se lidé poprvé učí umocňovat na druhou výraz jako je tento. Odteď si pamatujte, že je to (7x plus 10) krát (7x plus 10). Teď to můžeme vynásobit. Nejdříve roznásobíme (7x plus 10) žlutě s každým z těchto členů zeleně. Bude to (7x plus 10) krát (7x) zde. Dáme (7x) dopředu. Pak můžeme říct plus (7x plus 10) krát 10. Nebo také 10 krát (7x plus 10). Právě jsem roznásobil (7x plus 10) s každým z těchto členů. Pak využijeme znovu vlastnosti distributivity. (7x) krát (7x) je 49 krát x na druhou. (7x) krát 10 je 70x. A pak máme 10 krát (7x), to je dalších 70x. A pak tu máme 10 krát 10, což je 100. Je tu něco zajímavého, čeho byste si teď měli všimnout, tedy toho, že tento výraz je vlastně první člen na druhou, že? (7x) to celé na druhou je 49 krát x na druhou. A pak tu máme poslední člen na druhou, 10 na druhou je 100. Uprostřed máme součin těchto dvou věcí dvakrát. To je vedlejší produkt násobení všech možných kombinací. Takže ve finále, když všechno zjednodušíme, bude z toho 49 krát x na druhou plus 140x plus 100. Pokud si chcete zapamatovat rychlý způsob umocňování dvoujčlenů na druhou a jen si pamatovat, že to vyplývá z distributivity, ale potřebujete počítat rychle, bude to vlastně jen první člen na druhou, což je tohle zde, plus 2 krát součin těchto dvou členů, 7x krát 10 je 70x, pak vynásobit 2, dostanete 140x, dostanete tohle zde a poslední člen bude jen tento druhý člen na druhou, 10 na druhou je 100.
video