Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (20/26) · 3:37

Příklad na zjednodušení mnohočlenu V některých případech lze složitý mnohočlen zjednodušit. Můžeme však sčítat jen ty členy, které mají stejný základ i mocninu.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Zjednodušte 3x na druhou minus 8x plus 7 plus 2x na třetí minus x na druhou plus 8x minus 3. Pokud zjednodušujeme mnohočlen, prostě sečteme odpovídající si členy a připomínám, že sčítat a odčítat můžeme pouze odpovídající si členy, a tím myslím tohle. Pokud mám x na druhou a x na druhou, to jsou odpovídající si členy, obě x mají stejnou mocninu. Pokud mám jedno x na druhou a další x na druhou, tak mám 2x na druhou. Pokud mám x na třetí, řekněme, že mám 3x na třetí plus další 4x na třetí. Dohromady mám 7x na třetí, 7x na třetí. Nemůžu sečíst x na druhou a x na třetí, tohle se to nedá zjednodušit Nelze zjednodušit. Tohle nejsou odpovídající si členy, i když oba mají x. Ta x nemají stejnou mocninu. S tímto na paměti, podívejme se na x, která mají stejnou mocninu. Začneme nejvyšší mocninou. Nejvyšší exponent x tady je toto x na třetí, ale vypadá to, že je jediné, toto je jediný člen s x na třetí. Takže jej nemůžeme přičíst ani odečíst s ničím jiným, tak ho jenom zapíšeme. Takže máme 2x na třetí. Podívejme se teď na členy s x na druhou. Máme tu 3x na druhou a tady je −x na druhou. Pokud to chceme zjednodušit, oba členy sečteme. Napíšu to tady. 3x na druhou plus −x na druhou. Vlastně teď jen přehazuji pořadí. Píšu odpovídající si členy vedle sebe, aby to šlo snadno zjednodušit. Teď se podívejme na členy s x na prvou. Máme tu člen −8x, napíšu to tady. −8x a tady je +8x, taky to napíšu. Takže +8x. A nakonec se podívejme na konstantní členy. Tyto členy vlastně mají x na nultou. A konstantní členy tady jsou +7 zde, takže +7 a tady máme -3. Tady máme -3. Takže jsem vlastně jen využil komutativnosti sčítání, jen jsem zaměnil pořadí. Zaměnit pořadí členů lze při sčítání a násobení. Napsal jsem odpovídající si členy vedle sebe. A teď to můžeme zjednodušit. Takže máme 2x na třetí, s tím nic neuděláme. Potom můžeme odečíst, máme… Napíšu to stejnou modrou barvou. Máme 3x na druhou a odečteme x na druhou a zůstane nám 2x na druhou. Takže plus 2x na druhou. A tady máme −8x a přičteme 8x, nebo je můžeme zaměnit a odčítat 8x od +8x. Každopádně se tyto dva členy vyruší. Tohle bude tedy 0. Můžu tu napsat 0, ale je to zbytečné. A nakonec máme 7 minus 3, to je jasné, 7-3 je 4, takže mám plus 4. A je to. Zjednodušili jsme mnohočlen. 2x na třetí plus 2x na druhou plus 4.
video