Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (25/26) · 8:22

Aplikace kvadratických rovnic Příklad na výpočet obsahu trojúhelníka, ve kterém uplatníme znalosti nabyté v přechozích videích týkajících se řešení kvadratické rovnice.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Výška trojúhelníka je o 4 palce menší než délka jeho základny. Obsah trojúhelníka je 30 palců čtverečních. Zjistěte velikost výšky a základny. Použijte vzorec A = 1/2 krát základna krát výška pro obsah trojúhelníka. Ok, popřemýšlejme o tom trochu. Nakreslím tu trojúhelník. Takže toto je náš trojúhelník a řekněme, že dílka této spodní strany, základny, bude 'b'. A toto je výška. Potom obsah bude roven jedna polovina krát základna krát výška. A = 1/2 krát 'b' krát 'h'. První věta nám říká, že výška trojúhelníka je o 4 palce menší než délka základny. Takže výška je rovna základna minus 4. To nám říká první věta. Obsah trojúhelníka je 30 palců čtverečních. Takže vezmeme jednu polovinu základny krát výšku... A dostaneme 30. Platí to i obráceně. 30 palců čtverečních je jedna polovina základny krát výška. A teď místo 'h' dosadíme 'základna minus 4' ('b' minus 4) Prostě to tam dosadíme. A schválně, co z toho dostaneme. Napíšu to žlutě. Dostaneme, že se 30 rovná 1/2 ('b' lomeno 2) krát ('b' minus 4) No, udělám to trochu přehledněji... Rovná se 'b' lomeno 2 krát ('b' minus 4). Vlastně jsem pouze vynásobil 1/2 krát 'b'. Teď to roznásobíme b/2. Takže 30 se rovná 'b' na druhou lomeno 2 a teď b/2 krát (-4), to je -2b A teď se zbavíme zlomku tím, že obě strany rovnice vynásobíme 2. Takže obě strany vynásobíme 2. Vlevo dostaneme 60, vpravo dostaneme 2 krát ('b' na druhou lomeno 2}, což je 'b' na druhou, -2b krát 2 jsou -4b. A teď tu máme kvadratickou rovnici. Nejjednodušeji ji vyřešíme tak, že všechna čísla a proměnné dáme na jednu stranu a na druhé nám zůstane jen 0. Takže odečteme 60 od obou stran rovnice. 0 se rovná 'b' na druhou minus '4b' minus 60. Teď to jen potřebujeme vyřešit. Musíme najít kořeny této rovnice. ... Takže potřebujeme najít dvě čísla, jejichž součet bude -4 a jejichž součin bude -60. Součet těchto čísel - kořenů - je -4 a součin -60. Tím, že víme, že jejich součin je záporný, tak víme, že ta čísla mají různá znaménka. A taky víme, že rozdíl jejich absolutních hodnot bude 4. Jedno číslo bude o 4 menší než druhé. Podívejme se na dělitele čísla 60. 1 a 60 jsou od sebe příliš daleko. I kdyby jste z jednoho udělali kladné a z druhého záporné číslo, dostali byste součet buď +59 nebo -59. 2 a 30 jsou pořád daleko od sebe. 3 a 20 stále daleko od sebe. Pokud bude jedno z nich záporné, dostanete buď +17 nebo -17. Potom 4 a 15. Což je stále daleko od sebe. Pokud bude jedno z nich záporné, jejich součet by byl -11 nebo +11. Pak tu máme 5 a 12. Což je stále daleko od sebe. Pokud bude jedno z nich záporné, pak bude součet +7 nebo -7. Pak tu máme 6 a 10. A to už vypadá zajímavě. Jejich rozdíl jsou 4 a chceme, aby bylo to číslo s větší absol. hodnotou záporné, aby pak jejich součet byl záporný. Takže pokud toto bude 6 a -10, součet bude -4 a součin -60. Takže to vychází. Teď můžeme říct, že toto se rovná ('b' plus 6) krát ('b' minus 10). Ale pozor! Toto 'b' je jiné než to 'b', které používáme v této rovnici. Jen jsem použil 'b' jako označení neznámé. Je to jiné 'b'. Mohl jsem klidně říct, že x plus y = -4 a x krát y = -60 Uděláme to tak, aby nás to nezmátlo. x plus y = -4 x krát y = -60 Čili ('b' plus 'x') krát ('b' plus 'y') 'x' je 6 a 'y' je -10 A celé je to rovno 0. A celé to můžeme vyřešit slučováním. Víme, že buď 'b' plus 6 = 0 nebo 'b' minus 10 = 0 Pokud odečteme 6 od obou stran rovnice, dostaneme 'b' = -6 nebo, pokud přičtete 10 k oběma stranám této rovnice, zjistíte, že 'b' = 10 To jsou naše dva kořeny. Můžeme je dosadit do rovnice a ověřit, že splňuje naše zadání. Druhý způsob řešení je ten, a dostanete ten samý výsledek, že rozložíte toto '-4b'. Takže, rozložíme toto na 0 = 'b' na druhou a pak dále na '+6b' minus '10b' -60. A pak rozdělit do skupin. Jedna skupina a druhá skupina. A sečtu je. Z první závorky vytkneme 'b', takže 'b' krát ('b plus 6), z druhé vytkneme -10. -10 krát ('b' plus 6) Všechno se rovná 0. A teď můžeme vytknout ('b' plus 6), takže dosaneme: 0 = 'b' minus 10 krát ('b' plus 6) Jen jsme vytknuli tento výraz a zbylo nám 'b' minus 10 Tak či tak, kořeny jsou 'b' = -6 nebo 'b' = 10. Ale pamatujte, je to slovní úloha. Nemůžeme jen napsat, že 'b' se rovná -6, nebo 'b' se rovná 10. Musíme se zamyslet, jestli to dává smysl v naší slovní úloze. Mluvíme o délkách stran trojúhelníka. Nemůžeme mít stranu záporné délky. Takže -6 můžeme škrtnout. A už tedy máme jen jedno možné řešení. Jediné možné řešení je základna o délce 10. Ale my máme najít i výšku. Takže, základna je 10. A výška je o 4 palce menší. Je to 'b' minus 4. Takže 6. A teď to můžeme ověřit. Obsah je 6 krát 10 krát 1/2 Což je 30.
video