Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (26/26) · 5:54

Aplikace kvadratických rovnic 2 Další příklad, ve kterém využijeme znalost řešení kvadratických rovnic. Tentokrát se pokusíme vypočítat hrany kvádru z jeho objemu.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Objem krabice je 405 kubických jednotek, nebo také krychlových jednotek. Chtějí mít obecné zadání. Mohlo to být ve stopách krychlových nebo metrech krychlových nebo centimetrech krychlových nebo krychlových mílích. Kdo ví? Chtějí to nechat jen jako jednotky, co nejobecnější to jde. Délka je x jednotek, šířka je x plus 4 jednotek a výška je 9 jednotek. Nakreslím tady tuto krychli. Nakreslím se krychli pro znázornění. Říkají nám, že délka je x. Tohle tedy nazveme délkou. Říkají, že šířka je x plus 4, a že výška naší krychle je 9. Jaké jsou rozměry této krychle v jednotkách? Říkají nám také, že objem je 405. Objem je 405... Udělám to takto. Kdybychom chtěli spočítat objem, jak bychom to udělali? Byla by to šířka, což je (x plus 4), krát délka (krát x) krát 9. To je přesně objem naší krychle. Také nám říkají, že objem krychle je 405 kubických jednotek. Teď už jen vyřešíme x. Co tady dostaneme? Když roznásobíme tohle x krát tohle (x plus 4). Vlastně, roznásobujeme 9x. Jen to přepíšu. Tohle je stejné jako 9x krát (x plus 4), což se rovná 405. 9x krát x se rovná 9 na druhou. 9x krát 4 se rovná 36x, to celé se rovná 405. Teď chceme, aby se náš kvadratický výraz rovnal 0. Pojďme tedy odečíst 405 od obou stran této rovnice. Když to uděláme, pravá strana se rovná 0 a levá strana je 9 x na druhou plus 36x minus 405. Máme nějakého společného jmenovatele? Hm, 405, 4 plus 0 plus 5 je 9, takže je to dělitelné devíti. Takže všechny tři členy jsou dělitelné 9. Pojďme zjistit, kolik je 405 děleno 9. 9 se vejde do 405... 9 se vejde do 40 čtyřikrát. 4 krát 9 je 36. To odečteme a získáme 45. 9 se vejde do 45 pětkrát. 5 krát 9 je 45. Odečtěte a dostanete 0. Takže se to vejde 45krát. Když tady vytkneme 9, dostaneme 9 krát x na druhou... Vlastně ještě lépe, nemusíte vytýkat 9. Když se nad tím zamyslíte, můžete vydělit obě strany této rovnice 9. Když můžete vydělit všechny členy 9, nijak to rovnici nezmění. Děláte to stejné na obou stranách rovnice, což, jak jsme se kdysi dávno naučili, je zcela normální a funkční úprava. Takže dostaneme x na druhou... kdybyste měli tento výraz a někdo vám řekl, ať to vykrátíte, pak byste to prostě museli vykrátit devíti. Ale protože je tohle rovnice, která se rovná 0, pojďme vydělit všechno devíti. A to nám příklad hodně zjednoduší. Takže dostanete x na druhou plus 4x minus 45 se rovná 0. A teď se můžeme pokusit vytknout tohle. A to odpovídá vzoru, kde nemáme 1 před x na druhou. Takže ani nemusíme přeskupovat. Jen musím zjistit, jaká dvě čísla, když vezmu jejich součin, mi dají minus 45, a když vezmu jejich součet, dostanu plus 4. Jsou od sebe vzdálené 4 jednotky. Jedno je kladné, jedno je záporné. Jejich kladné verze se liší o 4 jednotky. Když máme jejich součet, ve skutečnosti bereme rozdíl, protože jedno z nich je záporné. Pojďme přemýšlet. Když máme +9 a -5, to může fungovat. Správně? +9 plus -5 se rovná 4. A když vezmete jejich součin, dostanete -45. Takže máte x plus 9 krát x minus 5 se rovná 0. Jen jsme to vytknuli. Tohle už jsme předtím viděli. Když máte 2 čísla a jejich součin se rovná 0, znamená to, že alespoň jedno z nich se rovná 0. Což znamená, že x plus 9 se rovná 0. Sjedu trošku dolů. x plus 9 se rovná 0, nebo x minus 5 se rovná 0. Když z této rovnice odečteme 9, dostaneme x se rovná -9, nebo když přičteme 5 k oběma stranám rovnice, tady. Dostanete x se rovná 5. Tohle jsou obě možné hodnoty x. Takže naše krychle, když vezmeme x se rovná -9, tak x rovno -9, to nebude fungovat. Protože když sem dáte -9, budete mít krabici, která má šířku -5, délku -9 a výšku 9. A když mluvíme o naší realitě, nemáme záporné vzdálenosti, jako jsou tyto. To nemůže být ani délka ani šířka. Takže x se rovná -9 není vhodné pro tento příklad. Protože v tomhle příkladu potřebujeme mít kladné rozměry. Pojďme se podívat, co se stane s x se rovná 5. Když se x rovná 5, x plus 4 je 9, takže tento rozměr bude 5. A to už je pro naši realitu poměrně rozumné číslo. Pojďme ověřit, že výsledný objem bude 405. 9 krát 5 je 45 krát 9 je samozřejmě 405. Zjistili jsme tady, že 45 krát 9 je 405. Takže máme hotovo.
video