Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (3/26) · 4:12

Rozklad kvadratických trojčlenů na součin 2 Vysvětlení, jak rozkládat kvadratické trojčleny s x na druhou na součin dvou závorek pomocí vzorce.

Navazuje na Pokročilé výrazy s proměnnými.
Rozložme t na druhou plus 8t plus 15. Přemýšlejme, co se stane, když vynásobíme dva dvojčleny: (t plus a) krát (t plus b). ‚t‘ zde používám, protože ‚t‘ je proměnná v polynomu, který rozkládáme. Když to vynásobíte dvakrát pomocí distributivity násobení vůči sčítání, tak dostanete t krát t, tedy t na druhou, plus t krát b, čili bt, plus a krát t, což je at, plus a krát b, tedy ab. Vynásobili jsme každý člen odtud s každým členem zde. Takže máme 2 členy, můžeme si je pracovně nazvat t členy. Tohle bt plus at můžeme dát dohromady. Takže máme t na druhou plus (a plus b) krát t, můžu napsat i (b plus a) krát t, plus ab. Když to porovnáme s tím, co máme zde, tak vidíme, že je tu jistá podobnost. Koeficient u členu druhého řádu je 1. Nemusíme ho psát. Potom a plus b je koeficient u ‚t‘. tohle 8 by mohlo být a plus b. A konečně člen bez proměnné ab by mohlo být 15. Takže pokud to chceme rozložit, tak musíme najít takové ‚a‘ a ‚b‘, aby jejich součin byl 15 a jejich součet 8. Obecně pokud někdy uvidíte… Napíšu to takovým tím tradičním způsobem s proměnnou ‚x‘. Pokud někdy uvidíte x na druhou plus bx plus c. Koeficient tady je 1. Pak musíte jen najít dvě čísla, jejichž součet se rovná tomuhle tady a jejichž součin se rovná tady tomu. Jejichž součet se rovná 8 a součin 15. Takže co jsou ta dvě čísla, jejichž součet je 8 a součin je 15? Když rozložíme 15, tak můžeme dostat čísla 1 a 15. Ty sečtené rozhodně nedávají 8. 3 a 5. Ty sečtené dávají 8! Takže ‚a‘ by mohlo být 3 a ‚b‘ je 5. Tohle by mohlo být 3 krát 5 a toto 8 by mohlo být 3 plus 5. Teď se můžeme vrátit a rovnou to rozložit a říct: „Tohle je (t plus 3) krát (t plus 5).“ Protože už víme, čemu se rovná ‚a‘ i ‚b‘. Ale já bych to chtěl rozložit pomocí vytýkání. Takže na to půjdu přesně naopak, než jsem vám teď ukázal. Takže nejprve ten polynom tady napíšu jako: t na druhou a místo 8t napíšu součet at plus bt. Čili jako součet 3t plus 5t. Začal jsem tady a ten prostřední člen rozbiju na dva koeficienty, které dávají dohromady 8. A nakonec ještě plus 15. A teď můžu rozkládat vytýkáním. Tihle dva tady mají společný člen ‚t‘ a tihle dva společný člen 5. Vytkněme ‚t‘ v prvním výrazu, resp. v téhle části výrazu. Dostaneme t krát (t plus 3) plus, a když tady vytknete 5, tak dostanete 5 krát (t plus 3). 5t děleno 5 je t, 15 děleno 5 jsou 3. A teď můžete vytknout (t plus 3). Máte (t plus 3), jenž násobí oba ty členy. Takže to pojďme vytknout. Takže z tohoto se stane: (t plus 3) krát (t plus 5). Ten plus tu trošku zkrášlím. Krát (t plus 5). A je to. Vlastně jsme vůbec tohle vytýkání nemuseli dělat, ale doufejme, že vidíte, že to vskutku funguje. Můžeme se kouknout a říct, že z tohoto vzorce tady máme tato dvě čísla, jejichž součet je 8 a součin je 15. Tohle je (t plus 3) krát (t plus 5) nebo (t plus 5) krát (t plus 3), je to jedno.
video