Výrazy s proměnnou
Přihlásit se
Výrazy s proměnnou (12/15) · 3:43

Sčítání členů se stejnými proměnnými Máme složitě vypadající výraz s několika neznámými a naším úkolem je ho zjednodušit, jak jen to půjde.

Navazuje na Úvod do algebry.
Máme tady bohatě vypadající výraz a vaším úkolem je ho zjednodušit, co nejvíc to půjde. Dám vám chvilku, abyste si to zkusili. Podívejme se na to krok za krokem. Mohlo by pomoct, kdybyste si změnili pořadí členů ve výrazu. Členy s "x" dám první, takže budu mít 5x... To je tenhle člen. ...minus 2x. Potom mám plus 7y plus 3y. Dále mám plus 8z. Nakonec mi zbude minus z a poslední člen, který jsem ještě nezahrnul, je plus 5. Těchto plus 5. Teď si to promysleme. Když mám 5x a odeberu 2x, kolik x mi zbude? No, zbudou mi 3x. To platí pro cokoliv. Není to žádná algebraická magie. 5 něčeho minus 2 ty samé věci a zbudou vám 3 věci toho druhu. V tomto případě, ta "věc" je x. Tohle se tedy zjednoduší na 3x. Na spoustě hodinách algebry uslyšíte lidi říkat: "No, koeficient u 5x je 5 a koeficient tady je −2 a musíme sečíst koeficienty." Napíši to slovo. Koeficient. Toto jsou koeficienty. Jsou to čísla, kterými násobíte proměnné. Zde je to 5 nebo −2. Mohli byste prostě, oh, můžu prostě sečíst koeficienty a je to ok. Na tom není nic špatně, ale opravdu bych rád zdůraznil, že se to řídí selským rozumem. Máte 5 něčeho a odeberete 2 toho samého, zůstanou vám 3 toho něčeho. Musíte se ujistit, že sčítáte a odčítáte ty samé věci. Tady se jedná o "x", takže můžeme mít 5x a odebrat 2x, ale nemůžeme chtít míchat "x" a "y", prozatím alespoň ne nijak jednoduše, protože to by upřímně nedávalo žádný smysl podle intuice. Teď přejdeme k "y". Když máme 7 něčeho a přidáme další 3 toho samého, tak dostaneme 10 toho něčeho. Takže ta část přímo tady se dá zjednodušit na 10y. Také byste mohli říct, že koeficient členu 7y je 7, koeficient u 3y je 3, sečetli jsme koeficienty. 7 plus 3 a dostali jsme 10y. Opravdu je tady ale dobré použít intuici. Když máme 7 něčeho a přidáme další 3 toho něčeho, dostaneme 10 toho něčeho. Teď se podíváme na "z". Když máme 8 od něčeho a odeberu jedno z nich, budu mít 7 kusů toho něčeho. To je 7z a mohli byste se ptát: "Jaký byl koeficient tady u '−z'? Žádné číslo před 'z' tam nevidím." Mohl jsem tam dát jedničku. To je úplně to samé. Odčítat "z" je to samé jako odčítat 1z. Slovo 1z se nelíbí mé hlavě, protože mám malé děti, ale to je jiný typ 1z a můžete vidět, že jste rozhodně sčítali dva koeficienty. 8 a −1. Ale znova, selský rozum vám říká, že když máte 8 něčeho a odeberete jedno, zůstane vám 7 toho něčeho. A konečně vám zůstane plus 5. Takže hotovo. Tento výraz je zjednodušený na 3x plus 10y plus 7z plus 5.
video