Výrazy s proměnnou
Přihlásit se
Výrazy s proměnnou (13/15) · 6:14

Vytýkání z výrazů Rychle si zopakujeme, co to znamená rozklad na prvočísla. Navážeme na to novou látkou, vytýkáním z dvojčlenných výrazů.

Navazuje na Úvod do algebry.
V matematických příkladech, které jste počítali dříve, jste se pravděpodobně setkali s pojmem dělitel a násobek. Tak například si zvolme náhodné číslo, číslo 12. Můžeme o něm říct, že je součinem čísel 2 a 6. Neboli 2 krát 6 se rovná 12. Když tyto dvě čísla vynásobíme, dostaneme 12. Můžeme říct, že 2 je dělitel 12. Zároveň je i 6 dělitelem 12. A součin těchto čísel je tedy 12. Dá se říct, že je takto máme ve formě násobků. Úplně běžné to není, ale můžeme tomu takto říkat. Rozložili jsme 12 do dvou čísel, které společně můžeme násobit. Asi si pamatujete z dřívějška, co znamená rozklad na prvočinitele, kdy dané číslo rozložíte na nejmenší možné násobky. V takovém případě byste mohli rozdělit číslo 6 na čísla 2 a 3. Z čehož dostaneme 2 krát 2 krát 3 se rovná 12. A dá se tedy říct, že toto je rozklad na prvočinitele pro číslo 12 nebo číslo 12 ve formě prvočinitelů. Takže to bychom měli prvočinitele. Základní myšlenka je taková, že tato čísla, jednotlivé násobky, lze vynásobit a výsledek se bude rovnat původnímu číslu. Nebo pokud mluvíme o formě součinu, v podstatě bereme jednotlivé násobky a rozdělujeme je na ještě menší a když je všechny společně vynásobíme, dostaneme původní číslo. A nyní si rozšíříme tuto myšlenku do oblasti algebry. Začneme s výrazem, s výrazem 2 plus ‚4x‘. Je možné tento výraz rozdělit na dvě čísla nebo dva výrazy, případně na číslo a výraz? Možná vás to napadne rovnou. Můžeme to také napsat jako 2 krát (1 plus ‚2x‘). A můžete si to zkontrolovat, pokud chcete. Opravdu se to rovná 2 plus ‚4x‘. Roznásobíme si nyní tuto 2. 2 krát 1 se rovná 2, 2 krát ‚2x‘ se rovná ‚4x‘, takže plus ‚4x‘. Takže v algebře se to bude popisovat, respektive se tomu bude říkat rozklad výrazu na součin. Nebo výraz ve formě součinu. Možná by někdo řekl, že jsme vytknuli tuto 2. Také můžete říct, že jste vytknuli 1 plus ‚2x‘. Rozdělili jste to na dva násobky. Pojďme si ukázat několik takových příkladů a pak se nad tím zamyslíme. Řekl jsem, že by se to dalo napsat takto. Ale jak to vlastně pak vyřešíte? Pojďme zkusit další příklad. Řekněme, že máte třeba 6, napíši to jinou barvou, třeba ‚6x‘ plus 3, nebo raději ‚6x‘ plus 30, to bude zajímavé. Jeden ze způsobů, jak nad tím správně uvažovat, je říct si, že se u obou členů dá určit společný dělitel. Takže zde ‚6x‘ znamená 6 krát ‚x‘ a potom 30, 30 je dělitelná 6. Takže se dá zapsat jako 6 krát 5. 30 je to samé jako 6 krát 5. A když to takto napíšete, řeknete si, že se dá vytknout 6. V podstatě opak roznásobení. Takže já vlastně udělám opak roznásobení, a to vytknutím 6. Když vytknete 6, dostanete 6 krát a když vytkneme tady, dostanete ‚x‘, a vytknete 6 tady a máte plus 5. Takže ‚6x‘ plus 30, neboli 6 krát (‚x‘ plus 5). A kontrolu můžete provést roznásobením závorky. Začněme touto 6, tedy dostaneme ‚6x‘ plus 5 krát 6 nebo ‚6x‘ plus 30 Pojďme dál, podíváme se na něco zajímavějšího Chceme nyní zlomek. Takže kdybychom měli tuto situaci. Ukážeme si to novou barvou. Řekněme, že máme 1/2 minus ‚3/2x‘. Jak to zapíšeme, řekněme ve formě násobků. Budeme něco vytýkat? Doporučuji vám si video pozastavit a zkusit si to samostatně, s nápovědou. Podívejte se, zda můžeme vytknout 1/2. Napišme si to takto. Když se pokoušíme vytknout 1/2, můžeme si toto napsat jako 1/2 krát 1 a tento druhý jako minus 1/2 krát ‚3x‘, ‚3/2x‘ je to samé jako ‚3x‘ děleno 2 nebo 1/2 krát ‚3x‘. A poté vidíme, že můžeme vytknout 1/2 a dostaneme 1/2 krát (1 minus ‚3x‘). Nebo jiný způsob, jak nad tím uvažovat. Podívejme se, oba tyto členy obsahují 1/2. Což se může zdát těžší, když se jedná o zlomek. Takže se můžeme 1/2 vydělit v obou členech. Tedy 1/2 děleno 1/2 se rovná 1. A na této straně, pokud vezmu 3/2 děleno 1/2, pak se bude rovnat 3. A tak se mi podařilo se zbavit 1/2. To byl další ze způsobů. Nevím, zda vás to nemate víc, než by mělo. Ale doufám, že vám to dává smysl. A dává vám to přehled, co je roznásobení výrazu. Ještě si dáme jeden příklad, kdy dokonce použijeme ještě abstraktnější členy. Takže zadejme si například výraz ‚ax‘ plus ‚ay‘. Jak bychom z nich mohli udělat patřičné násobky? V obou dvou členech se vyskytuje ‚a‘. Takže si zde upravíme výraz na ‚a‘ krát (‚x‘ plus ‚y‘). A někdy vám budou možná ostatní říkat, že jste přeci vytkli ‚a‘. A vy si to můžete ověřit vynásobením. A pokud opět roznásobíte ‚a‘, dostanete opět ‚ax‘ plus ‚ay‘.
video