Pokročilé výrazy s proměnnými
Přihlásit se
Pokročilé výrazy s proměnnými (9/10) · 2:26

Proč není výraz 0 děleno 0 v matematice definovaný? Podíváme se, co se stane, když budeme dělit nulu nulou. A co se třeba stane, když budu dělit nulu jiným číslem?

Navazuje na Výrazy s proměnnou.
Minule jsme viděli, proč libovolné nenulové číslo vyděleno nulou, proč tento výraz matematici ponechali jako nedefinovaný. Ale toto tvrzení vás může vést k dalším otázkám. Co když 0 vydělíme 0? Není tu nějaký důkaz, že by právě toto mohlo být definováno? Zamysleme se nad výrazem 0 děleno 0. Můžeme o tom přemýšlet několika způsoby. Zaprvé, vezměme čísla blížící se 0 a vydělme je jimi samotnými. Například vydělme číslo 0,1 číslem 0,1. To bude 1. Zkusme číslo ještě blíže 0. 0,001 děleno 0,001. Výraz se také rovná 1. Pojďme velmi blízko k 0 a vydělme číslo 0,000001 číslem 0,000001. Opět vychází 1 a vůbec nezáleží na tom, zda jsou čísla kladné nebo záporné, to samé můžeme udělat se zápornými a dostáváme stejný výsledek. Záporné číslo dělené stejným záporným číslem nám stále dává výsledek 1. Na základě tohoto můžeme říct: „Aha, to je přece docela rozumné, aby výraz 0 děleno 0 byl definován a roven 1.“ Ale někdo může přijít a zeptat se: „Co se stane, vydělíme-li číslo 0 jinými čísly blížícími se k 0? Ne sebou samými, ale čísly stále menšími, tedy bližícími se 0.“ Například tedy 0 děleno 0,1. To bude 0. 0 děleno 0,001 se také rovná 0. 0 dělené 0,000001 je opět rovno 0. Nezáleží na tom, zda dělíme kladné nebo záporné čísla. Udělám-li z nich záporná, dostáváme stejný výsledek. Tento způsob argumentace vede k závěru, že je možná legitimní předpokládat, že 0 děleno 0 by mohlo být rovno 0. Takže dostáváme 2 stejně platné argumenty. Protože jsou stejně platné a žádný není zcela v souladu se zbytkem matematiky, matematici opět ponechali výraz 0 děleno 0 jako nedefinovaný.
video