Mocniny a odmocniny
Mocniny a odmocniny (1/20) · 5:25

Úvod do umocňování Umocňování vysvětleno na třech základních modelech.

Ahoj Sale. Čau Brite. Jak se máš? Dobře. Vypadá to, že tady máš nějakou hru. Není to hra, spíš taková zapeklitá otázka pro tebe. Dal jsem jedno zrnko rýže do prvního políčka. OK. Na té desce je 64 políček. A do každého dalšího čtverečku jsem dal dvojnásobek zrníček. Kolik rýže si myslíš že bude v tomto políčku? V tomhle. Počkej, musím se nad tím zamyslet. Vlastně si k tomu vezmu papír. Tady je 1. A to vynásobíme dvěma. To znamená, že tam bude dvakrát.. Ne 2, 2 krát 1, tak. To je 2 krát 1, takže tohle bude 2 krát 2. To je 2 krát tohle, ale začínáme tu dostávat nějak hodně dvojek, musíme je vynásobit, takže to je 2 krát 2 krát 2. ..nejde mi napsat ta dvojka stranou.. Takže tady bude už pět dvojek, které se mezi sebou násobí. Tady bude šest dvojek násobících se mezi sebou. Tady proto bude sedm dvojek vynásobených mezi sebou. Osm násobících se dvojek. Takže tady bude devět dvojek, 10, 11, 12, 13. A všechny tyto dvojky vynásobeny dávají dohromady 8 192 zrníček rýže. Tolik rýže bude v tomhle políčku. Včera večer jsem si s tím užil spoustu legrace. Ty jsi vážně spočítal 8 192 zrníček rýže? Více méně. Dobrá, řekněme, že jsi to vážně udělal. Co kdybychom šli o další čtyři políčka dál, kolik by tam bylo rýže? Čtyři políčka dál, tak to bude krát 2, znovu krát 2. Potom znovu krát 2 a naposledy krát 2. Takže 2 krát 2 jsou 4, krát 2 je 8, krát 2 je 16. Vyjde to 120, takže něco okolo 120 000 zrníček. 131 672. Měl jsi včera večer hodně času. Ještě nejsme v polovině desky. To nejsme. Je to obrovské množství rýže. A co to poslední políčko, to je o 63 kroků od prvního. To budeme dělat 2 krát 2, ale bude jich 63. To bude obrovské číslo a vlastně by bylo hezké, kdyby jsme pro to měli nějaký symbol. Tohle jsem teda nepočítal po zrníčkách, ale ta hromada by byla vysoká jako Mount Everest. A najedlo by se z toho 485 bilionů lidí. Mám však otázku. Bylo to trochu otravné a zdlouhavé vypisovat všechny ty dvojky. Máš pravdu. Kdybych já byl matematik, zavedl bych pro to nějaký symbol. Ty jsi na to přišel. Líbí se mi ty tři tečky a k tomu ta 63. Rozumím tomu. Je to srozumitelné. Stejně je to ale dlouhé. Stačilo by napsat... Matematici mají rádi efektivní věci a jsou taky hrozně líní. Mají spousty práce, musí jít domů a počítat zrníčka rýže. Přesně tak. Tohle tedy značí 63 dvojek, které všechny vynásobíme dohromady. Toto je první políčko na naší desce, kde je jedno zrníčko rýže. Když ho zdvojnásobíme, dostaneme dvě zrníčka rýže. Jasný. A když to zdvojnásobíme znovu dostaneme čtyři zrnka, je to podobné tomu, co už jsme dělali, jen jinak znázorněné. Ano, když si to vezmeš takhle, tak vždycky přidáváme tato dřívka a nějakým způsobem se to stále větví. Jedno dřívko se stane dvěma a v tom pořád pokračuješ. No jo, z jednoho se stanou dvě, ale teď tam máme dvě další. Tady máme jedno dřívko, teď 1 krát 2. Každé z těchto dřívek se větví na dvě další, takže teď máme 2 krát 2 čili čtyři dřívka. Každý stupeň, každou větev násobíš 2 znovu a znovu. V podstatě to stále budu rozdělovat. Přesně tak. Teď to můžeme vidět jak 2 na 3 vypadá. A to je to, co máme zde. 1 krát 2 krát 2 krát 2, což je 8. Tohle je 2 na třetí. Když vidím 2 na něco, řekněme n. N si můžeme představit jako počet kroků při větvení tohoto stromu. Mohl bych o tom takhle uvažovat. Ano, mohl bys, dalším způsobem, jak o tom uvažovat, je na kolik dalších větví se rozvětvil. Můžeme vymyslet i jiné větvení než jen dvěma. Nemyslím, že se to počítá, protože třeba tato větev je čtyřikrát na každé větvi No proč ne. Myslím tím, že je to jiné, nemůže to už být 2 A toto, to první jsme ještě nerozvětvili. Tohle by bylo 4 na 0, nejsou zde žádné větve Zde jsme rozvětvili jednou, takže to bude 4 na prvou, a máme 4 větve. Aha, to se mi líbí. A každá z toho.. A teď jsi je rozvětvil dvakrát, to znamená 4 na 2. Takže ano, základ, nebo to, co se nazývá základem. Zde se zabýváš exponenty čtyř, je to vlastně kolikrát, kolik nových větví z každých větví můžeš vytvořit na nové uzly. Říkejme tomu uzly. Ještě jsi nevětvil, zde větvíš jednou a zde větvíš. To je zajímavé. To je proč, když se kouknu na strom, víš, jsou tam milióny listí, ale jen pouze jeden kmen A pokud se koukneš nahoru, a koukneš se dovnitř stromu tak se jen větví třeba jen třikrát nebo čtyřikrát A to je důkazem exponenciálního vzrůstu Ano.
video