Mocniny a odmocniny
Přihlásit se
Mocniny a odmocniny (14/20) · 7:57

Úprava výrazů s odmocninami Ukážeme si další příklady na zjednodušování výrazů s odmocninami.

V tomto videu se podíváme na příklady zjednodušování výrazů s odmocninami. Bude v nich sčítání a odčítání výrazů s odmocninou. Určitě se hodí toto umět, pokud jste to ještě nedělali. Podívejme se tedy na pár příkladů. Mějme 3 odmocniny z 8, už víme, že jde o kladnou odmocninu, minus 6 krát odmocnina z 32. Jak můžeme toto zjednodušit? 8 zapíšeme jako 2 krát 4. 4 lze odmocnit, to jde už teď vidět. Šlo by to napsat jako 2 krát 2. Ale není to potřeba. Přepíšeme odmocninu z 8 jako odmocnina ze 4 krát odmocnina ze 2. To se rovná odmocnině z 4 krát 2, neboli odmocnině z 8. Tyto výrazy se tedy rovnají. Podívejme se na 32. Potřebujeme odmocninu z 32. 32 je 2 krát 16. 16 lze odmocnit, zastavíme se tedy tady. Kdybychom to neviděli, psali bychom 4 krát 4. Tedy nadvakrát. Můžeme jít dále na 2 krát 2, ale toto je dokonalý čtverec, takže se tady zastavíme. Druhý výraz zapíšeme jako minus 6 krát odmocnina ze 16 krát odmocnina ze 2. To je to samé, musí to být jasné, jako odmocnina z 16 krát 2. Můžeme to rozložit. Odmocnina z 16 krát odmocnina ze 2 je to samé jako odmocnina z 16 krát 2. To jsme viděli u vlastností mocnin. Jak zjednodušíme první výraz? Toto je 3. A tady toto jsou 2. Takže máme 3 krát 2 krát odmocnina ze 2. Tedy 6 krát odmocnina ze 2. A od toho odečteme tento výraz. Toto jsou 4. 6 krát 4 je 24 krát odmocnina ze 2. Ale ještě nejsme hotovi. Když mám 6 něčeho a odečtu od toho 24 toho stejného, co dostanu? Mám 6 odmocnin ze 2 a odečtu od nich 24 odmocnin ze 2, to tedy bude 6 minus 24, což je minus 18 odmocnin ze 2. Doufám, že nejste zmateni. Kdybychom měli 6x minus 24x, dostali bychom minus 18x. Teď máme místo x odmocninu ze 2. 6 něčeho minus 24 něčeho, je minus 18 toho něčeho. Podívejme se na další příklad. Máme odmocninu ze 180 plus 6 odmocnin ze 405. Toto je opět cvičení na zjednodušování odmocnin. Ale nikdy není dost procvičování. Rozložme tedy tato čísla na součin. 180 je 2 krát 90, což je 2 krát 45, a to je 5 krát 9. 9 je také 3 krát 3, tedy dokonalý čtverec, ale toto stačí. Napíšeme to jako odmocninu z 2 krát 2 krát odmocnina z 5 krát odmocnina z 9. Odmocninu z 9 napíši dopředu. Tedy odmocnina z 2 krát 2 krát odmocnina z 5 krát odmocnina z 9. Čemu se rovná náš druhý výraz? Rozložme ho na součin. 405, to je myslím 5 krát 81. Ověříme to, 5 se nevejde do 4, takže píšeme 40. 5 se vejde do 40 osmkrát. 8 krát 5 je 40, odečteme, získáváme 0. Sepíšeme 5. 5 se vejde do 5 jednou. Správně, 81 krát. 81 je 9 krát 9. Mohli bychom rozkládat dál, třeba pro čtvrtou odmocninu, ale my máme pouze druhou. Máme 9 a 9, takže nebudeme dál rozkldat. Druhý výraz je tedy plus 6 krát odmocnina z 9 krát 9 krát odmocnina z 5. A co je toto? To jsou 3. Tohle jsou 2. A tohle je odmocnina ze 4. Takže to je 3 krát 2, tedy 6. Máme 6 odmocnin z 5. A co je tady? Odmocnina z 9 krát 9, odmocnina z 81. To je samozřejmě jen 9. 6 krát 9 je 54, tedy plus 54 odmocnin z 5. A co nám zbývá? 6 něčeho plus 54 něčeho. To je 60 toho nečeho, takto. Spočítáme další příklad, ale s abstraktními hodnotami. Budeme tu mít proměnné. Ale chci vám ukázat, že se nic nezmění. Máme kladnou druhou odmocinu z 48a. A přičteme k tomu odmocninu z 27a. Rozložíme 48 na součin. Toto „a" necháme stranou. 48 je 2 krát 24, a to je 2 krát 12. Pardon, 2 krát 1, a to je 3 krát 4. Přepíšeme první výraz jako odmocninu ze 2 krát 2 krát odmocnina ze 4 krát odmocnina ze 3. Jde to udělat i rychleji. A to rovnou rozložit na součin 3 a 16 s uvědoměním že 16 je čtverec. Já jsem to udělal tvrdou silou. Obě metody dají stejnou odpověď. Ale není to jen odmocnina ze 3, ale také odmocnina z „a". Dám to „a" sem. Mohu ho dát pod samostatnou odmocninu, ale ani jeden z nich není čtverec, takže je nechám pod jednou odmocninou. 27 je 3 krát 9. 9 je čtverec, takže se zde můžeme zastavit. Druhý výraz zapíšeme jako odmocnina z 9 krát odmocnina z 3a. V obou případech vidíte, že přeskakuji jeden dílčí krok. Mohl jsem to napsat jako odmocnina z 9 krát 3a. A pak se přesunout k tomuto kroku. Myslím, že máme dost napočteno, abychom věděli, že 9 krát 3a na 1/2, neboli kladná odmocnina z tohoto, je to samé, jako odmocnina z 9 krát odmocnina z 3a. Tento krok jsem přeskočil u obou výrazů. Doufám, že z toho nejste zmateni. Tento výraz tedy bude 2. Tento bude 2. Toto bude 4 krát odmocnina ze 3a. A tenhle výraz bude 3. Takže tady máme plus 3 krát odmocnina ze 3a. 4 něčeho plus 3 toho samého je 7 toho stejného něčeho. Doufám, že vám tohle pomohlo.
video