Výrazy s mocninami
Přihlásit se
Výrazy s mocninami (4/10) · 2:36

Jak správně dělit mocniny? Na příkladu je vysvětlen vzorec pro dělení mocnin. Ten nám říká, že při dělení mocnin se stejným základem mocnitele odečítáme.

Navazuje na Mocniny a odmocniny.
Zjednodušte 3a krát ‚a‘ na pátou krát ‚a‘ na druhou. Vlastnost exponentu, kterou tady můžeme použít, máme-li stejný základ, což je v našem případě ‚a‘, je součet mocnin. Máme tedy ‚a‘ na x krát ‚a‘ na y, výsledek pak je ‚a‘ na (x plus y). Zamyslete se nad tím, proč to tak je a aplikujte to v našem příkladu. Máme tedy ‚a‘ na pátou krát ‚a‘ na druhou. Uplatníme-li zmiňovanou vlastnost, v exponentu dostaneme 5 plus 2, a tím si výraz zjednodušíme. Samozřejmě pořád nám zůstává 3a před závorkou. Teď trochu odbočím a ukážeme si, proč to tak je. Vraťme se k ‚a‘ na pátou krát ‚a‘ na druhou. ‚a‘ na pátou je totéž jako ‚a‘ krát ‚a‘ krát ‚a‘ krát ‚a‘ krát ‚a‘. ‚a‘ na druhou je tedy ‚a‘ krát ‚a‘. Jestliže tedy budeme násobit těchto 5 ‚a‘ krát tato 2 ‚a‘, tak co dostaneme? Vynásobíme tedy pětkrát ‚a‘ mezi sebou, a pak ještě dvakrát. Kolik ‚a‘ násobíme? Ještě jednou pro ujasnění. Tohle je ‚a‘ na pátou, tohle je ‚a‘ na druhou a celkem násobíme 7 ‚a‘, protože 7 je 5 plus 2! Dostaneme tedy ‚a‘ na sedmou. Můžeme tedy zjednodušit náš příklad a dostaneme 3a krát ‚a‘ na sedmou. Ale jak použiji stejné pravidlo tady? Jaká je mocnina u ‚a‘? Pamatujte si, že pokud je ‚a‘ bez zapsané mocniny, je to totéž jako ‚a‘ na prvou. Mohu tedy místo 3a napsat 3 krát ‚a‘ na 1. Teď už je vše jasnější. ‚a‘ na prvou, a asociativní vlastnost násobení... Můžu nejdříve násobit ‚a‘ a až potom trojky. Trojky si teď nebudeme všímat a vynásobíme ‚a‘a na prvou krát ‚a‘ na sedmou. Takže ‚a‘ na prvou krát ‚a‘ na sedmou je kolik? Použijeme stejnou úvahu jako v předchozím případě a dostaneme ‚a‘ na 8. Samozřejmě trojka zůstává. Takže, 3a krát ‚a‘ na pátou krát ‚a‘ na druhou zjednodušíme na 3 krát ‚a‘ na osmou.
video